03-09年_GCT数学基础能力测试合集.doc

03年 数学基础能力测试 （25题，每题4分，共100分，考试时间45分钟）A D E B F C04年 数学基础能力测试（25题，每题4分，共100分）1设，则=（ ）.A. 2 B. 1C. 0 D. 12在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）.A. 50和40 B. 40和50C. 60和30 D. 30和603某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）.A. 4 B. 5C. 6 D. 74甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则等于（ ）.A. 1：1 B. 5：4C. 4：5 D. 5：65在一条公路上，汽车A 、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（ ）.A. 2010公里 B. 2005公里C. 1690公里 D. 1950公里6设均为正数，若，则（ ）.A. B. C. D. 7实数在数轴上的位置如下图所示， 图中为原点，则代数式（ ）.A. B. C. D. 8已知，且满足和，则（ ）.A. B. C. D. 9表示的幅角，今有，则（ ）.A. B. C. D. 10将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）.A. B. C. D. 11如图，直角为直角，点和、分别在直角边和斜边上，且，则（ ）.BA. B. D C. D. F C E A12如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为，则正方形EFGH面积为（ ）. D E CA. B. H FC. D. GA B13在圆心为，半径为15的圆内有一点，若=12，则在过点的弦中，长度为整数的有（ ）.A. 14条 B. 13条C. 12条 D. 11条14直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（ ）.A. B. C. D. 15，=5，=3，=，该三角形边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是（ ）.A. （0，5） B. （1，4）C. （3，4） D. （2，5）16如图，是两个逐段线性的连续函数，设，则的值为（ ）.A. B. C. D. 17过点（）作曲线的切线，设该曲线与切线及轴所围成的面积为，曲线与直线及轴所围成的面积为，则（ ）.A. B. C. D. 18如下不等式成立的是（ ）.A. 在区间上，B. 在区间上，C. 在区间上，D. 在区间上，19设为连续函数，且，则（ ）.A. 0 B. 1 C.-1 D. 20如图，抛物线把曲线与轴所构成的区域面积分为与两部分，则（ ）. A. B. C. D. 与的大小关系与的数值有关 21设则行列式（ ）.A. 8 B. 2 C. -2 D. -822设，则矩阵中，第3行第2列的元素是（ ）.A. B. C. D. 23若向量线性无关，而向量线性相关，则（ ）.A. 3 B. 2C. -2 D. -324设矩阵三阶矩阵，且满足，则（ ）.A. 的秩=1 B. 的秩=2C. 的秩=1 D. 的秩=225下列矩阵中，与对角矩阵相似的矩阵是（ ）.A. B. C. D. 05年 数学基础能力测试1.A. B. C. D. 2.设为正数，则A. B. C. D. 3.在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点。若AC=30，BD=36，则四边形ABCD的面积为（ ）。A.1080 B.840 C.720 D.5404.某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）。A.18 B.35 C.40 D.605.已知，则A.50 B.75 C.100 D.1056.2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。A. B. C. D. 7.复数A.4 B.2 C.2 D. 8.三个不相同的非0实数成等差数列，又恰成等比数列，则等于（ ）。A.4 B.2 C.-4 D.-29.任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.410.一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米）。若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。A.6 B.8 C.12 D.1611.在中，AB=10，AC=8，BC=6。过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ ）。A. B. C. D. 12.已知，则的值是（ ）。A. B. C. D. 13.已知为反比例函数图像上的一点，过分别作两坐标轴的平行线，交轴于，交轴于，则的面积为（ ）。A. B. 1 C. D. 14.设一个圆的圆心为，该圆与坐标轴交于A，B两点，则到坐标原点的距离是（ ）。A.2 B.8 C.10 D.1015.已知，若圆的圆心在第四象限，则方程的图形是（ ）。A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线16.设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。A. B. C. D. 17.函数在上有（ ）。A. 1条垂直渐进线，1条水平渐进线B. 1条垂直渐进线，2条水平渐进线C. 2条垂直渐进线，1条水平渐进线D. 2条垂直渐进线，2条水平渐进线18.设在点处可导，且则=（ ）。A.0 B.1 C.2 D.319.若的二阶导数连续，且，则对任意常数必有=（ ）。A. B.1 C.0 D. 20.设是的一个原函数，则不定积分=（ ）。A. B. C. D.321.设连续函数在内严格单调递增，且，若是的反函数，则=( )。A. B. C. D. 22.设向量，则向量组的一个极大线形无关组是（ ）。A. B. C. D. 23.设A=，则A的对应于特征值2的一个特征向量是（ ）。A. B. C. D. 24.已知为维单位列向量，为的转置，为单位矩阵，若=，则等于（ ）。A. B. C.1 D. 25.设是方程的三个根，则行列式的值等于（ ）。A.1 B.0 C.-1 D.-206年 数学基础能力测试1. （ ） A . B . C . D.2.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。A .25 B.15 C.5 D.33.如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB10厘米，则图中阴影部分的面积为（）平方厘米。A BM NE FA.10 B.12.5 C.20 D.254.方程，所有实数根的和等于（ ）。A.2006 B.4 C.0 D.-20065.已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ ）。48A. 8 B. 10 C.12 D. 146.复数的共轭复数是（）.A. B. C. 1 D. -17.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（）。20cm10cmA. B. cm C. cm D. cm8.P(a,b) 是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如右图所示，则的最大值与最小值依次是（）。yA（） D()P(a,b)B(m,q) C(n,q)x0A. B. C. D. 9.一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.410.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于，那么光线与地平面所成的角度是（）。ABA. 15 B. 30 C.45 D.6011.某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 1212.在平面上给定线段AB=2，在上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上。A 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线13.桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A. B. C. D. 14.设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（ ）。A. B. C. D. 15.设二次函数的对称轴为，其图像过点（2，0），则（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -316.设，且导数存在，则（ ）。A. 0 B. C. D. 17.曲线 在（0，2）区间内有（）。A. 2个极值点，3个拐点 B. 2个极值点，2个拐点C. 2个极值点，1个拐点 D. 3个极值点，3个拐点18.设正圆锥母线长为5，高为h，底面圆半径为r，在正圆锥的体积最大时，（ ）。A. B. 1 C. D. 19.设，则在0，a上方程根的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 320.如右图，曲线表示某工厂十年期间的产值变化情况，设是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是（）。P0 2 5 10 t(年) A. 前两年越来越慢，后五年越来越快 B前两年越来越快，后五年越来越慢C前两年越来越快，后五年越来越快 D前两年越来越慢，后五年越来越慢21.如右图所示，函数是以2为周期的连续周期函数，它在0，2上的图形为分段直线，是线性函数，则（）。 0 1 2xyA B. 1 C. D. 22.设E为三阶单位矩阵，若三阶矩阵满足关系，则的第一行的行向量是（）。A. B. C. D. 23.三阶矩阵A的秩是方程组的三个解向量，则常数k=（）。A. -2 B. -1 C. 2 D. 324.已知向量组线性无关，则线性无关的（ ）。A. 充分必要条件 B. 充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件 D. 既非充分条件也非必要条件25.矩阵，若A的特征值和B的特征值对应相等，则其中（ ）。A. B. C. D. 07年 数学基础能力测试1. 集合0，1，2，3的子集的个数为（ c ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 91512？3.图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积已经标出，则角上第4个小长方形的面积等于（ B）A. 22 B. 20 C. 18 D. 11.25 5. 甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A区到B区，甲需要30分钟，乙需要40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后经（ ）分钟可以追上乙。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2厘米，最多能露出4厘米，则这个量杯的容积为（ ）立方厘米。 （ ） A-18 B. 18 C. -36 D. 3610.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发生信号的概率分别是0.95和0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是（ ） A 0.920 B. 0.935 C. 0.950 D. 0.996 A. m=-2,n=3 B. m=-3,n=2 C. m=2,n=-3 D. m=3,n=-212. 48支足球队，等分为8组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是（）。 A48 B. 120 C. 240 D. 288 Al过C点（即E点与C重合） B. l不过C点而与AC相交C. l不过C点而与BC相交 D. l不存在 A 7和5 B 5和5 C 7和7 D 5和7 18.设函数可导，且，则（ ） 24. 设,则当=( )时。方程组AXb无解。A2 B. 1 C. 1 D. 225. 1与-1是矩阵的特征值,则当t=( )时,矩阵A可对角化 A. -1 B. 0 C. 1 D. 208年 数学基础能力测试（25题，每题4分，共100分）1.已知，则=（ ）A. B. C. D. 2.请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于（ ）A. B.1C. D.33如图1，MN是圆的一条直径，是一个正方形，在上，在圆上，如果正方形的面积等于8，则圆的面积等于（ ）A B C D 4某人从家到工厂的路程为米有一天，他从家去工厂，先以每分钟米的速度走了米后，他加快了速度，以每分钟米的速度走完了剩下的路程，记该人在分钟走过的路程为米，那么函数的图像是5.抛物线的图像不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.一个长方形的对角线长为厘米，全面积为22平方厘米，则这个长方体所有的棱长之和为（ ）厘米。A.22 B.24C.26 D.287.把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为浓度为30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克。A.60 B.70C.85 D.1058.i是虚数单位，的模等于（ ）A. 64 B.C. 8 D.9如图2，在正方形网络中，是三个格点，设，则的值是A B C D10.将8名乒乓球选手分为两组，每组4人，则甲、乙两位选手不在同一组的概率为（ ）A. B.C. D. 11.假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上绕地球运行，卫星A绕地球一周用小时，每经过144小时，卫星A比卫星B多绕地球35周，卫星B绕地球一周用（ ）A. B. C. D. 12.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15.这五个数的平均值是（ ）A.18.8 B.8.4 C.5.6 D.4.213.在平面直角坐标系中，已知两点,则由坐标原点O到线段AB中点M的距离是（ ）A. B. C. D.114.两个正数a，b（ab）的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与最接近的整数是（ ）A.12 B.13 C.14 D.15 15.AB是抛物线的过焦点F的一条弦.若AB的中点M到准线的距离等于3，则弦AB的长等于（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 16.设，则有（ ）A. B. C. D. 17.若函数f(x)可导，且，则=（ ）A. 0 B. 1 C. D. 418. 函数f(x)在上具有连续导数，且，则（ ）A. f(x)在上有界 B. 存在C.存在 D.19.当时，函数f(x)可导，有非负的反函数g(x),且恒等式成立，则函数f(x)=( )A. 2x+1 B. 2x-1 C. D. 20.已知，当x0时，总有成立，则参数k的最小取值是（ ）A.32 B.64 C.72 D.9621.若是f(x)的一个原函数，则=（ ）A. B.-1 C. D.1 22.若线性方程组有无穷多解，则a=（ ）A.1或4 B.1或-4 C.-1或4 D.-1或-423.若线性方程组，的秩为2，则t=（ ）A. 1 B.0 C.-1 D.-2 24.设是三维列向量，是的转置，若，则=（ ）A.4 B.6 C.8 D.12 25.设是的伴随矩阵，则的一个特征值为（ ）A.3 B.4 C.6 D.9 09年 数学基础能力测试 1、 ( )。 A、41 B、49 C、1681 D、2401 2、图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)=( )。 A、-x2-6x-5 B、x2-4x-5 C、-x2+6x-5 D、x2+4x-5 3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，依次排成一行： 246810121416 则从左向右数的第101个数码是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图2，长方形ABCD中，ABa，BCb（ba）。若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（ ）。 A、 B、（b2-a2） C、 D、（b-a）2 5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（ ）。 A、7 B、9 C、10 D、18 6、函数y=f (x)是定义在（-,+ ）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间-2，1上的图像，则的值等于（ ）。 A、-2 B、0 C、2 D、4 7、等腰ABC中，ABAC=，底边BC3,则顶角A的取值范围是（ ）。 A、（0，） B、（） C、（） D、（） 8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A，B两地路程的，再前行50千米时与乙车相遇，A，B两地的路程是（ ）千米。 A、225 B、 C、215 D、 9、若复数z21-z2-2i2+5i2，则1z1+z21=( ) A、 B、4 C、5 D、2 10、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有中应填数字的和等于（ ）。 A、96 B、128 C、256 D、312 11、在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（ ）。 A、32 B、30 C、32 D、30 12、在直角坐标系中，若直线y=kx 与函数y=的图像恰有3个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A、（-，0） B、（0,） C、（，2） D、（2,+） 13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（ ）. A、44立方厘米 B、40立方厘米 C、36立方厘米 D、32立方厘米 14、甲盒中有200个螺杆，其