【步步高】2014届高三数学大一轮复习 2.7 幂函数课时检测 理 苏教版

1 2 82 8 幂函数幂函数 一 填空题 1 在函数中 幂函数的个数为 个 22 2 1 23yyxyxx yx x 解析 显然 根据幂函数定义可知 只有是幂函数 2 1 y x 答案 1 2 在幂函数y x4 y x y x 3 y x y x 2中 是奇函数的有 1 4 1 2 是偶函数的是 没有奇偶性的是 解析 由幂函数的性质容易得出答案 答案 y x 3 y x4 y x 2 y x y x 1 4 1 2 3 设a 0 log 7 则a b c的大小关系是 1 2 70b 1 2 8 c 30 解析 幂函数在上是增函数 1 2 yx 0 0 a b log 7 0 c a b 30 答案 c a0 时幂函数的图象才能经过原点 0 0 若 0 必有y 0 所以幂函数的图象不可能在第四象限 故 命题 正确 命题 也正确 幂函数y x3在 0 上是递增函数 故命题 错误 因此正确的说法有 答案 10 若则a的取值范围是 11 22 1 32 aa 解析 令则f x 在上是减函数 1 2 f xx 0 故得解得 10 320 132 a a aa 32 32 a 3 答案 32 3 2 11 下列命题 幂函数的图象都经过点 1 1 和点 0 0 幂函数的图象不可能在第四象限 n 0 时 函数y xn的图象是一条直线 幂函数y xn 当n 0 时是增函数 幂函数y xn 当n 0 时 在第一象限内函数值随x值的增大而减小 其中正确的是 解析 幂函数y xn 当n0 时 f 1 3m 1 0 即舍去 1 3 m 当m0 即 1 3 m 4 1 0 3 m 16 已知函数y 4 15 2x x2 1 求函数的定义域 值域 2 判断函数的奇偶性 3 求函数的单调区间 解析 这是复合函数问题 利用换元法 令t 15 2x x2 则y 4 t 1 由 15 2x x2 0 得 5 x 3 故函数的定义域为 5 3 t 16 x 1 2 0 16 函数的值域为 0 2 2 函数的定义域为 5 3 不关于原点对称 函数既不是奇函数也不是偶函数 3 函数的定义域为 5 3 对称轴为x 1 x 5 1 时 t随x的增大而增大 x 1 3 时 t随x的增大而减小 又 函数y 在t 0 16 时 y随t的增大而增大 4 t 函数y 的单调增区间为 5 1 4 15 2x x2 单调减区间为 1 3 17 不等式x 4 0 对一切R R 恒成立 求a的取值范围是 2 2 2 2 axa x 解析 当a 2 0 即a 2 时 4 0 恒成立 当时 20a 2 20 4 2 16 2 0 a aa 解之得 2 a 2 a的取值范围是 22a 18 f x x2 ax 在区间 0 1 上的最大值为 2 求a的值 1 2 a 4 解析 f x 2 x a 2 1 2 a 4 a2 4 当 0 1 即 0 a 2 时 f x max 2 a 2 1 2 a 4 a2 4 则a 3 或a 2 不合题意 当 1 时 即a 2 时 f x max f 1 2 a a 2 10 3 当