云南省2011届高三数学第二次复习统一检测试题文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20102010 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 数 学 试 题 文 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考试结束后 将本试卷第答 题卡一并交回 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答题前 考生务心用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题 卡上填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在 规定的位置贴好条形码 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 参考公式 如果事件A B互斥 那么 P A B P A P B 如果事件A B相互独立 那么 P A B P A P B 球的表面积公式 2 4 RS 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV 球 其中 R 表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 knkk nn PPCkP 1 k 0 1 2 n 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 一 选择题 1 已知平面向量 3 1 xa 平面向量 9 1 b 若ba与共线 则实数 x A 3B 3C 27 1 D 27 1 2 已知集合 1 0 M 集合 2 1 0 T 那么集合 TM A 2 B 0 1 C 0 1 2 D 0 1 0 1 2 3 已知实数 r 是常数 如果 00 yxM是圆 222 ryx 内异于圆心的一点 那么直线 2 00 ryyxx 与圆 222 ryx 的位置关系是 A 相交但不经过圆心B 相交且经过圆心 C 相切D 相离 4 已知数列 n a是等差数列 如果 231 12aaa那么 A 4B 6C 8D 10 用心 爱心 专心 2 5 如果关于 x 的不等式组 ax ax 24 1 2 有解 那么实数 a 的取值范围 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 6 已知二面角 l的大小为 60 b 和 c 是两条异面直线 在下列给出的四个结论中 是 b 和 c 所成的角为 60 成立的充分条件是 A cbB cb C cb D cb 7 已知 0 1 1 0 23 xxf xx xf 则 3 4 f的值为 A 2B 4C 6D 8 8 如果 A 是抛物线yx4 2 的顶点 过点 D 0 4 的直线l交抛物线yx4 2 于 B C 两点 那么ACAB 等于 A 4 3 B 0C 3D 4 3 9 已知 xf的反函数 1 xf 如果 3 log 3 1 xxf 那么关于 x 的方程 0 12 xf 的实数根 A 2 9 B 2 11 C 9D 11 10 为了得到 6 2sin xy的图象 只需要将 2sin xy 的图象 A 向左平行移动 6 个单位B 向右平行移动 6 个单位 C 向左平行移动 12 个单位D 向右平行移动 12 个单位 11 在ABC 所在的平面内有一点 P 如果ABPCPBPA 那么PBC 和面积与 ABC 的面积之比是 A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 3 1 12 现将 5 名学生分成两个小组 其中甲 乙两人必须在同一个小组里 那么不同的分配方 法有 A 7 种B 6 种C 5 种D 4 种 第 卷 非选择题 共 90 分 用心 爱心 专心 3 注意事项 本卷共 10 小题 用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 答在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上 13 中心在原点 准线方程为4 x 离心率等于 2 1 的椭圆方程是 14 某地区共有 10 万户居民 该地区城市与农村住户之比为 4 6 根据分层抽样方法 调 查了该地区 1000 户居民冰箱拥有情况 调查结果如下表所示 城市农村 有冰箱356 户 440 户 无冰箱44 户 160 户 15 已知 6 1 x ax 的展开式中常数项为 160 那么常数 a 16 把一个半径为 r 的实心铁球 O 熔化铸成两个实心小球 O1与 O2 假设没有任何损耗 设铁 球 O 的表面积为 S 小球 O1的半径为 r1 表面积为 S1 小球 O2的半径为 r2 两个小球 的半径之比2 1 21 rr 那么球 O1的表面积与球 O 的表面积之比SS 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知ABC 的三个内角 A B C 所对的三边分别是 a b c 平面向量 sin 1 ABm 平面向量 1 2sin sinACn I 如果 3 3 2 SABCCc的面积且 求 a 的值 II 若 n m 请判断ABC 的形状 18 本小题满分 12 分 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试 该测试包括心理健康测试和 身体健康两个项目 每个项目的测试结果为 A B C D E 五个等级 假设该单位 50 位 用心 爱心 专心 4 职工全部参加了测试 测试结果如下 x 表示心理健康测试结果 y 表示身体健康测试 结果 身体健康 y ABCDE A13101 B10751 C21093 D1b60a 心理健康 E00113 I 求 a b 的值 II 如果在该单位随机找一位职工谈话 求找到的职工在这次测试中心理健康为 D 等 且身体健康为 C 等的概率 III 若 职工的心理健康为 D 等 与 职工的身体健康为 B 等 是相互独立事件 求 a b 的值 19 本小题满分 12 分 如图 在底面是正方形的四棱锥 P ABCD 中 平面 PCD 平面 ABCD PC PD CD 2 I 求证 PD BC II 求二面角 B PD C 的大小 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 5 已知实轴长为 2a 虚轴长为 2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上 直线xy3 是双 曲线 S 的一条渐近线 而且原点 O 点 A a 0 和点 B 0 b 使等式 222 3 4 OAOBOA 2 OB成立 I 求双曲线 S 的方程 II 若双曲线 S 上存在两个点关于直线4 kxyl对称 求实数 k 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 72 32 x x xf 若存在实数 000 xxfx 使则称 0 x是函数 xfy 的一个不动点 I 求 函数 xfy 的不动点 II 已知 a b 是 xfy 的两个不动点 且ba 当 2 7 2 1 xx且时 比较 bx ax bxf axf 8 与的大小 III 在数列 n a中 1 2 7 2 1 1 aaa nn 且 等式 1nn afa 对任何正整数 n 都成立 求数列 n a的通项公式 22 本小题满分 12 分 设函数 xfy 在区间 D 上的导函数为 xfxf在区间 D 上的导函数为 用心 爱心 专心 6 xg 若在区间 D 上 0 xg恒成立 则称函数 xf在区间 D 上为 凸函数 已 知实数 m 是常数 2 3 612 234 xmxx xf I 若 xfy 在区间上为 凸函数 求 m 的取值范围 II 若对满足2 m的任何一个实数 m 函数 xf在区间 a b 上都为 凸函数 求 b a 的最大值 用心 爱心 专心 7 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 6 ACDBCC 7 12 ABDDBA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 17 本小题满分 10 分 解 I 由余弦定理及已知条件得 4 22 abba 4 3sin 2 1 3 ab Cab ABC的面积等于 联立方程组得 2 2 4 4 22 ba ab abba 解得 2 a 5 分 II 0 sin 2sinsin ABACnm 化简得 0 sin sincos ABA 7 分 0 sinsin0 ABcsoA或 当 2 0cos AA时 此时ABC 是直角三角形 当ABABsinsin 0sinsin 即时 由正弦定理得 ab 此时ABC 为等腰三角形 ABC 是直角三角形或等腰三角形 10 分 18 本小题满分 12 分 解 I 该单位 50 位职工全部参另了测试 表中标出的总人数也应是 50 人 3 4750 ba 4 分 II 从表中可以看出 职工在这次测试中心理健康为 D 等且身体健康为 C 等的人数为 6 人 所求概率为 12 0 50 6 8 分 III 职工的心理健康为 D 等 与 职工的身体健康为 B 等 是相互独立事件 ByPDxPByDxP 且 10 分 用心 爱心 专心 8 即 50 4 50 7 50 bbab 又 3 ba 1 50 4 50 10 50 b bb 解得 2 a 1 2 ba 12 分 19 本小题满分 12 分 方法一 I 证明 平面 PCD 平面 ABCD 又 平面 PCD 平面 ABCD CD BC 在平面 ABCD 内 BC CD BC 平面 PCD PD BC 6 分 II 解 取 PD 的中点 E 连接 CE BE PDC 为正三角形 DPCE 由 I 知 BC 平面 PCD CE 是 BE 在平面 PCD 内的射影 BE PD CEB 为二面角 B PD C 的平面角 9 分 在 3 2 90 CEBCBCEABC中 3 32 tan CE BC CEB 二面角 B PD C 的大小为 3 32 arctan 12 分 方法二 I 证明 取 CD 的中点为 O 连接 PO PD PC PO CD 平面 PCD 平面 ABCD 平面 PCD 平面 ABCD CD PO 平面 ABCD 如图 在平面 ABCD 内 过 O 作 OM CD 交 AB 于 M 以 O 为原点 OM OC OP 分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 O xyz 由 B 2 1 0 C 0 1 0 D 0 1 0 3 0 0 P 4 分 用心 爱心 专心 9 0 0 0 2 3 1 0 BCPD BCPD BCPD BCPD 6 分 II 解 取 PD 的中点 E 连接 CE BE 则 2 3 2 1 0 E PCD 为正三角形 22 3 1 2 0 2 2 PDBE BPBD BPBD PDCE CEB 为二面角 B PD C 的平面角 9 分 7 21 cos 2 3 2 3 0 2 3 2 3 2 ECEB ECEB BEC ECEB 二面角 B PD C 的大小为 7 21 arccos 12 分 20 本小题满分 12 分 解 I 根据题意设双曲线 S 的方程为 1 2 2 2 2 b y a x 2 分 且 2222 3 4 3 baba a b 解方程组得 3 1 ba 所求双曲线的方程为 1 3 2 2 y x 6 分 II 当 k 0 时 双曲线 S 上显然不存在两个点关于直线4 kxyl对称 7 分 当0 k时 设又曲线 S 上的两点 M N 关于直线l对称 由 MNl 用心 爱心 专心 10 直线 MN 的方程为 1 mx k y 则 M N 两点的坐标满足方程组 3 3 1 22 yx mx k y 消去 y 得 0 3 2 13 2222 kmkmxxk 显然 013 2 k 0 3 13 4 2 2222 kmkkm 即 0 13 222 kmk 设线段 MN 中点为 00 yxD 则 13 3 13 2 2 0 2 0 k mk y k km x 00 yxD 在直线 4 上 kxyl 4 1313 3 2 2 2 2 k mk k mk 10 分 即 1 3 22 kmk 013 13 222 22 kmk kmk 1 0 0 222 mmmkmk或解得 1 13 0 13 2 2 2 2 k k k k 或 4 1 3 1 22 kk或 即 0 2 1 3 3 kkk且或 k 的取值范围是 3 3 2 1 0 0 2 1 3 3 12 分 21 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 11 I 证明 0 352 72 32 2 xxx x x 3 2 1 21 xx 经过检验 x x x xx 72 32 3 2 1 21 是方程的解 xfy 函数有两上不动点 它们是 3 2 1 21 xx 3 分 II 解 由 I 可知 2 1 3 ba 2 1 3 8 2 1 248 2 1 72 32 3 72 32 x x x x x x x x bx ax bxf axf 8 与相等 6 分 III 解 2 7 2 1 nn aa且 由 II 知 2 1 3 8 2 1 3 n n n n a a af af 2 1 3 8 2 1 3 1 1 n n n n a a a a 8 分 2 1 3 2 1 3 1 1 a a a a n n 是以数列为首项 8 为公比的等比数列 即以 3 4 为首项 8 为公比的等比数列 10 分 8 3 4 2 1 3 1 n n n a a 843 829 8 3 4 1 8 3 4 2 1 3 1 1 1 1 n n n n n a 12 分 22 本小题满分 12 分 解 由函数 2 3 6 1 12 1 234 xmxxxf 用心 爱心 专心 12 得 3 2 1 3 1 23 xmxxxf 3 2 mxxxg 2 分 I 若在区间