【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第五章 平面向量5．2平面向量的基本定理及坐标运算试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 2525 平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的基本定理及坐标运算 一 选择题 1 已知向量a a 1 0 b b 0 1 c c ka a b b k R R d d a a b b 如果c c d d 那么 A k 1 且c c与d d同向B k 1 且c c与d d反向 C k 1 且c c与d d同向D k 1 且c c与d d反向 2 若a a b b c c 0 则a a b b c c A 都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B 一定不可能构成三角形 C 都是非零向量时能构成三角形 D 一定可构成三角形 3 P 1 1 m 1 2 m R R Q 1 2 n 2 3 n R R 是 两个向量集合 则P Q等于 A 1 2 B 13 23 C 2 1 D 23 13 4 已知向量a a cos 2 b b sin 1 且a a b b 则 tan等于 4 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 5 如图 平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分 不包含边界 设 m n 且点P落在第 部分 则实数m n满 OP OP1 OP2 足 A m 0 n 0 B m 0 n 0 C m 0 n 0 D m 0 n 0 6 若平面内共线的A B P三点满足条件 a1 a4 023 其中 an 为等差数列 OP OA OB 则a2 012等于 A 1 B 1 C D 1 2 1 2 7 已知平行四边形ABCD 点P为四边形内部或者边界上任意一点 向量 x y AP AB 则 0 x 0 y 的概率是 AD 1 2 2 3 A B C D 1 3 2 3 1 4 1 2 二 填空题 8 设 1 2 a 1 b 0 a 0 b 0 O为坐标原点 若 OA OB OC A B C三点共线 则 的最小值是 1 a 2 b 9 已知向量a a b b x 1 其中x 0 若 a a 2b b 2a a b b 则 8 x 2 x 10 若平面向量a a b b满足 a a b b 1 a a b b平行于y轴 a a 2 1 则 b b 2 三 解答题 11 已知P为 ABC内一点 且 3 4 5 0 延长AP交BC于点D 若 a a AP BP CP AB b b 用a a b b表示向量 AC AP AD 12 已知向量m m n n 3sinx 4 1 cos x 4 cos2 x 4 1 若m m n n 1 求 cos的值 2 3 x 2 记f x m m n n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cos B bcos C 求函数f A 的取值范围 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 由c c d d且d d 0 则存在 使c c d d 即ka a b b a a b b k a a 1 b b 0 又a a与b b不共线 k 0 且 1 0 k 1 此时c c a a b b a a b b d d 故c c与d d反向 2 A 解析 解析 当a a b b c c为非零向量且不共线时可构成三角形 而当a a b b c c为非零 向量共线时不能构成三角形 3 B 解析 解析 P中 1 m 1 2m Q中 1 2n 2 3n 112 1223 mn mn 12 7 m n 此时 13 23 4 B 解析 解析 a a cos 2 b b sin 1 且a a b b tan sin cos 1 2 1 2 tan 4 tan 1 1 tan 3 1 2 1 1 1 2 5 B 解析 解析 由题意及平面向量基本定理易得在 m n中 m 0 n 0 OP uu u r 1 OP uuu r 2 OP uuu r 6 D 解析 解析 由 a1 a4 023及向量共线的充要条件得a1 a4 023 1 又数OP uu u r OA uur OB uu u r 列 an 为等差数列 所以 2a2 012 a1 a4 023 1 故a2 012 1 2 7 A 解析 解析 根据平面向量基本定理 点P只要在如图所示的区域AB1C1D1内即可 这 个区域的面积是整个四边形面积的 故所求的概率是 1 2 2 3 1 3 1 3 二 填空题 8 8 解析 解析 a 1 1 AB uu u r OB uu u r OA uur b 1 2 AC uuu r OC uuu r OA uur A B C三点共线 AB uu u r AC uuu r 2a b 1 a 1 b 1 1 2 4 4 2 8 当且仅当 时取等 1 a 2 b 2a b a 4a 2b b b a 4a b b a 4a b b a 4a b 号 的最小值是 8 1 a 2 b 9 4 解析 解析 a a 2b b 8 2x 2 x 2 2a a b b 16 x x 1 4 由题意得 8 2x x 1 16 x x 2 2 整理得x2 16 又x 0 所以x 4 10 2 0 或 2 2 解析 解析 设b b x y 则a a b b x 2 y 1 由a a b b平行于y轴 可得x 2 0 即x 2 又由 a a b b 1 可得 y 1 1 解 得y 0 或y 2 则b b 2 0 或 2 2 三 解答题 11 解 a a BP uur AP uu u r AB uu u r AP uu u r b bCP uur AP uu u r AC uuu r AP uu u r 又 3 4 5 0 AP uu u r BP uur CP uur 3 4 a a 5 b b 0AP uu u r AP uu u r AP uu u r a a b b AP uu u r 1 3 5 12 设 t t R R AD uuu r AP uu u r 则 ta a tb b AD uuu r 1 3 5 12 又设 k k R R BD uuu r BC uu u r 由 b b a a BC uu u r AC uuu r AB uu u r 得 k b b a a BD uuu r 而 a a AD uuu r AB uu u r BD uuu r BD uuu r a a k b b a a 1 k a a kb b AD uuu r 由 得解得 1 1 3 5 12 tk tk 5 9 4 3 k t 代入 得 a a b b AD uuu r 4 9 5 9 12 解 1 m m n n 1 即sin cos cos2 1 3 x 4 x 4 x 4 即sin cos 1 3 2 x 2 1 2 x 2 1 2 sin x 2 6 1 2 cos cos cos 2 3 x x 2 3 x 3 1 2sin2 x 2 6 2 2 1 1 2 1 2 2 2a c cos B bcos C 由正弦定理得 2sin A sin C cos B sin Bcos C 2sin Acos B cos Bsin C sin Bcos C 2sin Acos