三角形全等的判定三（ASA） (2)

第十一章 12 2 第四课时 人教版数学教案八年级上册 第十二章全等三角形 12 2 三角形全等的判定 第四课时直角三角形全等的判定 1 教学目标 1 1 知识与技能 1 掌握直角三角形的 斜边 直角边 HL 全等判定定理 并能运用其解决问题 2 综合运用五种判定定理判定直角三角形的全等 1 2 过程与方法 1 通过尺规作图的探究过程 观察并归纳出 HL 定理 2 通过列举的方法 对证明直角三角形全等的方法作归纳总结 1 3 情感态度与价值观 1 在尺规作图的过程中养成心思缜密做事细致的良好品质 2 通过学习 HL 定理 运用其进行几何证明 在逻辑推导中培养良好的数学思维 2 教学重点 难点 易考点 2 1 教学重点 1 HL 判定定理 2 2 教学难点 1 数学语言表达和证明三角形全等 2 在证明直角三角形全等的过程中区分五个定理 避免在证明过程中标错原由 3 专家建议 直角三角形的全等证明非常特殊 首先 HL 定理是直角三角形特有的定理 教师应反复强 调这一特点防止学生滥用 特别是题目未给出直角条件而学生以图先入为主 其次 直角 三角形的全等证明非常灵活 学生尽管可以轻松得到全等的结论 但是全等条件和所用定 理可能不相符合 容易混淆 4 教学方法 观察归纳 得到结论 补充讲解 练习提高 5 教学用具 多媒体 教学用尺规 学生课前准备好尺规 6 教学过程 6 1 引入新课 师 同学们好 这节课我们先从一个问题开始 请大家看投影 投影上给出了单独的两 个三角形 ABC 和 DEF 已知 AC DF BC EF B E 能判定 ABC DEF 吗 生 不能 我们之前强调过 证明三角形全等不存在 SSA 定理 师 看来大家记得这个结论 而且很牢固 那现在老师改动一个条件 如果这两个三角 形都是直角三角形 也就是说 B E 90 且 AC DF BC EF 现在能判定 ABC DEF 吗 可能现在大家给不出结论 觉得这和我们之前讲过的有点矛盾 这也是我们今天 这节课要讨论的问题 板书 第十二章全等三角形 12 2 三角形全等的判定 第四课时 6 2 新知介绍 1 探究活动 尺规画全等三角形 HL 定理 师 请大家看投影 我们还采用画图验证的方法 任意画出来一个 Rt ABC 使得 C 90 再画一个 Rt A B C 使得 C 90 AB A B BC B C 生 讨论和交流 首先把直角画出来 再利用直角画出相等的边 师 没错 这个思路是对的 大家直接现在拿出圆规和直尺 按照老师的演示 画出全 等的三角形 教师板演或者直接用 PPT 演示 2 HL 判定定理 师 直角 A B C 一定和原来的 ABC 全等吗 大家可以用剪刀把刚刚画好的 A B C 剪下来 看看能不能和 ABC 重合 生 能重合 这说明这两个三角形是全等的 师 那大家从刚才的尺规作图中 能得到什么结论 给大家一点提示 看看这两条边有 什么特点 生 对于两个直角三角形 知道它们的斜边和直角边分别相等 就能判定它们全等 师 没错 这就是我们今天要学习的核心 也是我们学习的最后一个判定三角形全等的 定理 斜边 直角边 定理 板书给出解释和正式说明 板书 PPT 一 HL 判定定理 1 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 HL 斜边 直角边 师 现在 请大家看投影上老师给出的两个三角形 仿照之前学过的四个定理的数学语 言 自己写出来 HL 的数学语言表达吗 写好之后和老师给出的对照一下 看看是不是一样 的 板书 PPT 2 数学语言 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中 AB DE AC DF Rt ABC Rt DEF HL 师 很好 大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写 那我们下面来看一道例题 PPT 给出教材上例题 学生思考后 老师给出答案 意在进一步补充解释 HL 定理的运用 3 直角三角形的全等判定 师 我们到这里就介绍完了 HL 判定定理 它专门用来判定直角三角形的全等 现在我们 来看这样一个问题 判定直角三角形全等只有这一种方法吗 生 不是 除了它特有的 HL 判定方法之外 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 师 很好 那我们现在就对证明直角三角形全等的方法做一个总价 请大家看投影 分 别给出五个定理在证明直角三角形全等上的应用 板书 PPT 二 直角三角形的全等判定 1 HL 判定定理专门用来判定直角三角形的全等 2 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 师 这里老师要提醒大家 由于直角三角形可以同时运用这五种定理进行全等证明 大 家在证明相关结论的时候 不要弄混这五个定理 不要一看到直角三角形证明全等 就去 想用 HL 定理 学的要活泛一点 4 一个小结 学过的五个判定定理 师 到这里 我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理 大家告诉我 一共是哪 五种呢 生 SSS SAS ASA AAS HL 师 没错 这里老师要再次强调的是 运用这