李新华中数学教学设计评选

初中数学初中数学 14 2 214 2 2 完全平方公式教学设计完全平方公式教学设计 学科 人教版数学八年级上册 14 2 2 完全平方公式 1 作者 李新华 工作单位 平罗县陶乐中学 联系电话邮编 753409 一 教学内容分析 完全平方公式 是新人教版版数学八年级上册第十四章第八节的内容 本课为第 一课时 在此之前 学生已学习了多项式的乘法 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用 本节课的主题是通过一系列的探究活动 引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的 两种形式 1 以教材作为出发点 依据 数学课程标准 引导学生体会 参与科学探究过程 首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系 通过学生自 主 独立的发现问题 对可能的答案做出假设与猜想 并通过多次的检验 得出正确的 结论 学生通过收集和处理信息 表达与交流等活动 获得知识 技能 方法 态度特 别是创新精神和实践能力等方面的发展 2 用标准的数学语言得出结论 使学生感受科学的严谨 启迪学习态度和方法 3 通过学生合作学习 利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式 进而 理解和运用完全平方公式 对以后学习因式分解 解一元二次方程都具有举足轻重的作 用 4 作为一名数学老师 不仅要传授给学生数学知识 更重要的是传授给学生数学思想 数学意识 因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 二 教学目标 根据上述教材结构与内容分析 考虑到学生已有的认知结构心理特征 制定如下教 学目标 1 知识目标 了解完全平方公式 2 教学思考 探索某些特殊形式的多项式相乘 引入完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程 3 解决方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式 掌握 完全平方公式的计算方法 4 情感态度目标 通过学生观察 类比 发现等活动 感受数学活动 充满着探索 以及数学结论的确定性 提高学生的学习热情 三 学情分析 1 在学习本课之前应具备的基本知识和技能 1 同类项的定义 2 合并同类项法则 3 多项式乘以多项式法则 2 学习者对即将学习的内容已经具备的水平 在学习完全平方公式之前 学生已经能够整理出公式的右边形式 这节课的目的就 是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系 总结出公式的应用方法 四 教学重 难点 1 重点 完全平方公式的推导和应用 2 难点 完全平方公式的应用 3 关键 从多项式与多项式相乘入手 推导出完全平方公式 利用几何模式和割 补面积的方法来验证公式的正确性 五 教学策略分析 1 采用 问题情景 探究交流 得出结论 强化训练 的模式展开教学 2 教学评价方式 1 通过课堂观察 关注学生在观察 总结 训练等活动中的 主动参与程度与合作交流意识 及时给与鼓励 强化 指导和矫正 2 通过判断和举 例 给学生更多机会 在自然放松的状态下 揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情 况 使老师可以及时诊断学情 调查教学 3 通过课后访谈和作业分析 及时查漏补 缺 确保达到预期的教学效果 六 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 出示边长为 a 为 b 为 a b 的三个正方形 请问它们的面积各为多少 生 1 a2 b2 a b 2 师 请问边长 a b 正方形的面积与边长为 a b 的两个正方形的面积之和 哪个大 大多少 生 2 边长为 a b 的正方形的面积大 生 3 a b 2 a2 b2 师 请同学们带着这个问题一起来学习 14 2 2 完全平方公式 一 二 探究 完全平方公式 引入 同学们 前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则 通过运 算下列六个小题 你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 2m 3n 2 2m 3n 2 师 好 咱们就 8 人一组 每组中有上中下三个层次的学生 组长给组员分题 并 检查组员 统一答案后 由各组代表板演到黑板上 1 学生回答 分组交流 讨论 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 m 2 2 m2 4m 4 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 m 2 2 m2 4m 4 2m 3n 2 4m2 12mn 9n2 2m 3n 2 4m2 12mn 9n2 师 请同学们观察这六个等式 并组内讨论 你有什么发现 组长将组员的发现进 行归纳总结 生 归纳如下 组 1 等式左边是和的平方或差的平方 右边是三项 都是二次项 组 2 右边第一项是左边第一项的平方 右边最后一项是左边第二项的平方 中间一 项是它们两个乘积的 2 倍 组 3 左边如果为 号 右边全是 号 左边如果是 号 它们两个乘 积的 2 倍就为 一 号 其余都为 号 师 微笑 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算 a b 2与 a b 2 生 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 师 这就是完全平方公式 a b 2与 a 2 b2哪个面积大 生 a b 2的面积大 2 学生回答 总结完全平方公式的语言描述 两数和的平方 等于它们平方的和 加上它们乘积的两倍 两数差的平方 等于它们平方的和 减去它们乘积的两倍 3 学生回答 完全平方公式的数学表达式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 师 微笑着 老师这里有一个完全平方公式的口诀 板演 a b 2 a2 2ab b2 首 末 2 首2 2 首末 末2 首平方 末平方 首末 2 倍中间放 生 兴趣很高 气氛很热闹 4 几何拼图验证 师 请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片 请你根据二次三项式 a2 2ab b2 选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形 并研究所拼出的正方形的代数意义 小组合作在互动中完成拼图游戏 比一比 哪个小组拼的快 生 小组内进行拼图 学困生也在认真的拼图 很快完成了拼图 师 对学困生进行表扬 三 运用公式 解决问题 1 口答 抢答形式 活跃课堂气氛 激发学生的学习积极性 m n 2 m n 2 m n 2 m n 2 a 3 2 c 5 2 2 看例题 师 2 分钟时间看例题 看清楚看明白的举手 生 2 分钟内学生大部分举起了手 师 很好 那能不能将 p110 的练习题第一题准确 快速的做完 看谁是第一 名 生 齐声 能 投入紧张的做题中 师 进行巡视并指导点拨学困生 并奖励做题又快又准的学生 等绝大部分学生做完后 小组之内互纠错 由组内学生汇总错误原因 组长辅 导学困生 师 很好 总结的错误要记牢 3 小试牛刀 1 x y 2 2 y x 2 3 2x 3 2 4 3a 2 2 5 2x 3y 2 6 4x 5y 2 4 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 四 学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中 需要注意那些问题 1 公式右边共有 3 项 2 两个平方项符号永远为正 3 中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定 五 学生自我评价 小结 通过本节课的学习 你有什么收获和感悟 本节课 我们自己通过计算 分析结果 总结出了完全平方公式 在知识探索的过 程中 同学们积极思考 大胆探索 团结协作共同取得了进步 六 作业 p110 随堂练