三角形有内角

11 211 2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11 2 111 2 1 三角形的内角三角形的内角 知识与技能 1 掌握三角形的内角和定理 2 能写出已知 求证 并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理 3 能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算 过程与方法 先通过实验得出三角形内角之和等于 180 的直观结论 再由此得到启发 用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理 最后运用三角 形的内角和定理进行简单的证明或计算 情感态度 本节课使学生经历了 实验 猜想 证明 的过程 使同学们初步体 验了自然科学的一般研究方法 提高了学生研究和学习的兴趣 教学重点 本节的重点是三角形的内角和定理 教学难点 证明三角形的内角和定理 一 情境导入 初步认识一 情境导入 初步认识 问题 1 在纸上画一个三角形 并将它的内角剪两个下来 与第三个角拼 在一起 观察三个角的和是多少 问题 2 怎样证明三角形内角的和等于 180 教学说明 全班学生分组实验 约 8 分钟交流成果 得出 三角形的内 角和等于 180 这个直观结论 由实验过程中的拼合过程得到启发 引导同学们运用所学的知识证明 三 角形内角和等于 180 教师讲课前 先让学生完成 自主预习 二 思考探究 获取新知二 思考探究 获取新知 思考 1 对一个命题进行证明的一般格式是怎样的 2 除教材以外还有其它方法证明这个结论吗 3 对一个真命题为什么还要证明呢 归纳结论 1 对一个命题的证明的一般格式是 1 画出图形 根据图 形写出已知和求证 2 写出证明过程 2 除教材以外 还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理 延长 BC 至 D 过 C 作 CE AB 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 4 一个命题是否正确 需要经过理由充足 使人信服的推理才能得出结论 这样的推论过程叫做 证明 观察 试验等是发现规律的重要途径 而证明则 是确认规律的必要步骤 5 辅助线在几何证明中发挥巨大的作用 今后我们会经常遇到这个 朋友 三 运用新知 深化理解三 运用新知 深化理解 1 如图 AB CD C 80 CAD 60 则 BAD 的度数等于 A 60 B 50 C 45 D 40 2 在 ABC 中 A B C 1 3 5 求 A B C 的度数 3 如图 已知 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线 BD CE 相交于 O A 50 求 BOC 的度数 4 如图 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 AE 平分 BAC B 75 C 45 求 DAE 与 AEC 的度数 5 如图 AD CE 是 ABC 的角平分线 AD CE 交于点 O 求证 AOC 90 12 B 教学说明 本环节由学生独立思考 自主完成 再进行交流讨论 最后 教师给予指导和总结 初学证明 让学生体会证明的逻辑性和严谨性 答案 1 D 2 解 A B C 1 3 5 设 A x B 3x C 5x 由三角形内角和 定理得 A B C x 3x 5x 180 解得 x 20 则 3x 60 5x 100 即 A 20 B 60 C 100 3 解 由三角形内角和定理有 B C 180 A 130 BOC 180 DBC ECB 180 B C 115 2 1 4 解 A 180 B C 60 BAE CAE A 30 2 1 BAD 180 B ADB 15 则 DAE BAE BAD 15 AEC 180 C CAE 105 5 证明 由三角形内角和定理得 B A C 180 即 A C 180 B AOC DAC ECA 180 即 DAC ECA 180 AOC 又 DAC A ECA C 2 1 2 1 180 AOC 180 B 2 1 即 AOC 90 B 2 1 四 师生互动 课堂小结四 师生互动 课堂小结 1 三角形内角和定理 三角形内角和等于 180 2 证明三角形的内角和定理必须作辅助线 也就说要作出平行线 利用平 角来证明 一般来说 共有如下四种方法 如图 1 构造平角 如图 1 过点 A 作直线 MN BC 有 1 B 2 C 而 1 BAC 2 MAN 180 所以 BAC B C 180 如图 2 过 BC 上一点 D 作 DF AB 交 AC 于 F 作 DE AC 交 AB 于 E 则 1 C 2 B 3 4 A 所以 A B C 3 2 1 180 2 构造邻补角 如图 3 延长 BC 到 D 作 CE AB 则 1 A 2 B 所以 A B ACB 1 2 ACB 180 3 构造同旁内角 如图 4 过 C 点作射线 CD AB 则 1 A B BCA 1 180 所以 B BCA A 180 3 作辅助线是几何证明或计算中经常用到的手段 辅助线在解题中具有举 足轻重的作用 今后会经常遇到 望同学们仔细体会 辅助线必须画成虚线 1 布置作业 从教材 习题 11 2