分式方程（三）

1 第三章第三章 分式分式 4 4 分式方程 三 分式方程 三 总体说明总体说明 本节是分式方程的第 4 小节 共三个课时 这是第三课时 本节课主要让学生经 历 实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 的过程 发展学生分 析问题 解决问题的能力 培养学生的应用意识 教学中设置丰富的实例 这些实例 涉及工业 农业 环保等方面 关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力 关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系 并用分式方程表示 能否表达 自己解决问题的过程 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的技能基础 在上一节课的基础上 学生已经熟练掌握了分式方程的解法 为本节课的深入学习提供了良好的基础 学生活动经验基础 学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用 问题 会用数学模型表示简单的数学等量关系 二 教学任务分析二 教学任务分析 学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后 如何将这些技 能应用于现实生活当中 也就是将生活中某些问题模型化 本节课安排了 分式方程 的第三课时 旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 为此 本节课的教学 目标是 知识与技能 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示 体会分式方程的模型作用 2 经历 实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 的过程 数学能力 1 学会举一反三 进一步提高分析问题与解决问题的能力 2 提高学生的阅读理解能力 从多角度思考问题 注意检验 解释所获得结果 2 的合理性 情感与态度 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活中和其他 学科学习中的问题 增强应用数学的意识 初步认识数学与人类生活的密切联系及对 人类历史发展的作用 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学 结论的确定性 体会数学与自然及人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数 学的理解和学好数学的信心 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了 7 个教学环节 回顾 练一练 想一想 试一试 做一做 学生小结 反馈练习 第一环节 回顾第一环节 回顾 活动内容 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些 2 列一元一次方程解下列应用题 某工人原计划 13 小时生产一批零件 后因每小时多生产 10 件 用 12 小 时不但完成了任务 而且还比原计划多生产了 60 件 问原计划生产多少 零件 活动目的 回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤 引出新问题 教学效果 首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件 列出题中所反应的等量关系式 再让 所有学生列出方程并解出方程 大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法 并能 很快解出这一题 只有小部分学生有些困难 在老师和同学的帮助下也能完成 第二环节第二环节 练一练练一练 活动内容 解下列分式方程 xx 180 3 120 活动目的 3 复习上节课内容 解分式方程 为本节课提供基础 教学效果 经过上一节课的学习 学生都能熟练解分式方程 但是部分学生没有先化简 方程两边 应先除以 60 再解方程 对于这一点老师应强调 因为实际应用题中的数据有时很大 如 果不化简 会给计算带来麻烦 第三环节第三环节 想一想想一想 活动内容 你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗 1 一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后 速度提高了 26 千米 时 现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了 1 小时 已知甲 乙 两站的路程是 312 千米 若设列车提速前的速度是千米 时 请根据x 题意列出方程 2 华联 商厦进货员在苏州用 80000 元购进某品牌衬衫 后又在上海用 176000 元购进这种品牌衬衫 数量是从苏州购进的 2 倍 只是单价比苏 州的贵 4 元 请问从苏州购进的衬衫每件多少元 活动目的 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式 用所学过的列方程解应用题 的一般方法去解决问题 鼓励学生大胆尝试 形成解决问题的一些基本 策略 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力与创新精神 教学效果 学生比较熟悉路程 速度 时间的关系 在第一题中能很快根据提速前 后的时间关系列出等量关系式 学生通过类比的方法 对于第二题中有 些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数之间的关系不 熟悉 在老师的讲解下大部分学生都能用所学的知识和方法 完成 设未知数 找等量关系 列代数式 列出方程 这一过程 小部分有困难的同学在老师和小组的帮助下也能完成任务 第四环节 试一试第四环节 试一试 活动内容 4 某单位将沿街的一部分房屋出租 每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元 所有房屋出租的租金第一年为 9 6 万元 第二年为 10 2 万元 1 你能找出这一情境中的等量关系吗 2 根据这一情境你能提出哪些问题 3 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗 活动目的 引导学生从不同角度寻求等量关系 发展学生分析问题 解决问题的能力 培养学生的应用意识 教学效果 学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系 式 并能提出解出房屋总数的问题 应用列方程的一般方法解决这个问题 并能多角度思考问题 提出很多不同问题 第五环节 做一做第五环节 做一做 活动内容 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 小丽家去 3 1 年 12 月份的水费是 15 元 而今年 7 月份的水费则是 30 元 已知小丽家今 年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米 求该市今年居民用 水的价格 活动目的 在老师的指导下 老师和学生一起完成 设未知数 分析等量关系 列 代数式 列出方程 解方程到验证解的合理性 这一完整过程 并规范 书写 教学效果 首先 老师询问学生家中的每月用水情况 要求学生能关心家庭生活 又得 到了节约用水的教育 学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的 总吨数 再根据 小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米 这 一条件 列出等量关系式 从而列出分式方程 有了前面的基础 学生能很快和老师 5 一起完成上述过程 第六环节 学生小结第六环节 学生小结 活动内容 你能用自己的语言总结这节课的主要内容 并谈谈你的感受 活动目的 初步学会从数学的角度提出问题 理解问题 教学效果 学生都能积极参与活动 感受到数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 能够 帮 助人们处理数据 进行计算 推理和证明 数学模型可以有效地描述自然现象和社会 现 象 第七环节 反馈练习第七环节 反馈练习 活动内容 独立完成下列问题 1 小明和同学一起去书店买书 他们先用 15 元买了一种科普书 又用 15 元 买了一种文学书 科普书的价格比文学书高出一半 困此他们所买的科普 书比所买的文学书少 1 本 这种科普书和这种文学书的价格各是多少 2 某化肥厂计划在天内生产化肥 120 吨 由于采用了新技术 每天多生产x 化肥 3 吨 实际生产 180 吨与原计划成本生产 120 吨的时间相等 那么适 合的方程是 x A B C D xx 180 3 120 xx 180 3 120 3 180120 xx3 180120 xx 3 全民健身活动中 组委会组织了长跑队和自行车进行宣传 全程共 10 千 米 自行车队速度是长跑队的速度的 2 5 倍 自行车队出发半小时后 长 跑队才出发 结果长跑队比自行车车队晚到了 2 小时候 如果设长跑队跑 步的速度为千米 时 那么根据题意可列方程为 x A B 2 1 5 2 10 2 10 xx 5 02 10 5 2 10 xx 6 C D 5 02 5 2 1010 xx 5 02 5 2 1010 xx 活动目的 使学生体会丰富的实例 乐于接触社会环境中的数学信息 巩固用分式方程解决实际 问题的技巧 教学效果 以上练习题密切联系学生生活实际 又关注社会热点问题 学生大部分能将实际问题 转化为数学模型 并进行解答 解释解的合理性 作业 课本 P94 第一题 第二题 第三题 四 教学反思四 教学反思 在教学中应结合具体的数学内容采用 问题情境 建立模