高考物理 第十二章 第二课时法拉第电磁感应定律自感现象解析

用心 爱心 专心1 第二课时法拉第电磁感应定律自感现象第二课时法拉第电磁感应定律自感现象 基 础 知 识 一 感应电动势 知识讲解 1 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体相 当于电源 2 当电路闭合时 回路中有感应电流 当电路断开时 没有感应电流 但感应电动 势仍然存在 二 法拉第电磁感应定律 知识讲解 1 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 即 n E t 2 说明 E t 适用于线圈为单匝的情况 如果线圈共有 n 匝的话 由于这 n 匝线圈是 一种串联的关系 则电路中的总电动势 E n t 这是在有关计算时一定要加以注意的 这个公式适用于任何原因引起回路中磁通量变化而产生的电动势的计算 在应用 E n t 时 一定要理解和区分 t 的不同含义 且 E 只与 t 有关 若是因为 B 的变化而产生电动势 公式可写为 E nS B t 若是因为 S 的变化而产 生电动势 则公式可写为 E nB S t 利用此公式计算得到的感应电动势是 t 时间内的平均值 活学活用活学活用 1 一矩形线圈位于一随时间 t 变化的匀强磁场内 磁场方向垂直线圈所在的平面 纸面 向里 如图 1 所示 磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图 2 所示 以 I 表 示线圈中的感应电流 以图 1 中线圈上箭头所示的电流方向为正 则图 3 中的 I t 图象正确的是 用心 爱心 专心2 解析 在第 1 s 内 B 均匀增大 由法拉第电磁感应定律 电动势 E nS B En tt 恒定 电流恒定 再由楞次定律 电流方向为逆进针方向 即负方向 在第 2 s 内 B 均 匀减小 由法拉第电磁感应定律 电动势 E 恒定 电流恒定 再由 nnS B E tt 楞次定律 电流方向为顺时针方向 即正方向 同理 可以知道 在第 4 s 内 电流与第 1 s 内相同 在第 6 s 内 电流与第 2 s 内相同 第 3 s 内的电流与第 5 s 内相同 回路中 的磁通量都不变 都是零 选 A 答案 A 三 导体切割磁感线时的感应电动势三 导体切割磁感线时的感应电动势 知识讲解 1 公式 E BLv 2 导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明 公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况 公式中的 B v L 要求互相两两垂直 当 L B L v 而 v 与 B 成 夹角时导线切割 磁感线的感应电动势大小为 E BLvsin 适用于计算导体切割磁感线产生的感应电动势 当 v 为瞬时速度时 计算瞬时感应 电动势 当 v 为平均速度时计算平均电动势 若导体棒不是直的 E BLvsin 中的 L 为切割磁感线的导体棒的有效长度 如图中 棒的有效长度为 ab 的弦长 用心 爱心 专心3 3 导线切割磁感线的感应电动势的两个特例 长为 L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 匀速转动 导体棒产生的感应 电动势 以中点为轴时 E 0 不同两段的代数和 以端点为轴时 E B L2 平均速度取中点位置线速度 L 1 2 1 2 以任意点为轴时 E B 不同两段的代数和 1 2 22 12 LL 面积为 S 的矩形线圈在匀强磁场 B 中以角速度 绕线圈平面内的任意轴匀速转动 产生的感应电动势 线圈平面与磁感线平行时 E BS 线圈平面与磁感线垂直时 E 0 线圈平面与磁感线夹角为 时 E BS sin 活学活用活学活用 2 如图所示 长度为 l 的金属杆 ab a 端为固定转动轴 在磁感应强度为 B 的匀强 磁场中 在垂直于 B 的平面内按顺时针方向以角速度 做匀速转动 试求金属 杆中产生的感应电动势大小 解析 金属杆 ab 做切割磁感线运动时 杆上各点的线速度大小不相同 因此以杆上各 点速度的平均值进行计算 当 ab 匀速转动时 a 端速度为零 b 端速度为 l 杆上从 a 到 b 各点的速度大小与各点的回转半径成正比 所以 ab 杆的平均切割速度为 杆上的感应电动势 0l l v 22 2 B l EBlv 2 答案 2 B l 2 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解 题题 技技 法法 一 电磁感应与电路相联系的综合问题 技法讲解 1 基本方法 电磁感应问题往往与电路问题联系 在一起 解决与电路相联系的电磁感应问 题的基本方法是 用心 爱心 专心4 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定 律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路 3 运用闭合电路欧姆定律 串 并联电 路特点 电功率等公式联立求解 2 注意问题 1 画等效电路时 要注意 切割磁感线的导体或磁通量变化的 回路将产生感应电动势 该导体或回路相 当于电源 与其它导体组成闭合回路 2 在利用闭合电路欧姆定律时 一定 要注意产生感应电动势相当于电源的那 部分电路是否具有电阻 内电阻 典例剖析 例 1 如图所示 两个互连的金属圆 环 粗金属环的电阻为细金属环电阻的二 分之一 磁场垂直穿过粗金属环所在区域 当磁感应强度随时间均匀变化时 在粗环 内产生的感应电动势为 E 则 a b 两点间的电势差为 1 A E 2 1 B E 3 2 C E 3 D E 解析 用心 爱心 专心5 如图所示 产生感应电动势的部分电路相当于电源 即粗环为内电路 而 a b 两点间 电势差为外电压 设粗环电阻为 r 细环电阻为 R 则 r 1 R 2 据闭合电路欧姆定律得金属环中的感应电流为 a b 两端的电压为 E I rR U IR 联立 可得故 C 选项正确 2 UE 3 答案 C 二 无源滑轨中的能量问题二 无源滑轨中的能量问题 技法讲解 电磁感应现象是能量的一种转化过程 所以从能量守恒的角度理解电磁感应 或用能 量的观点处理电磁感应问题是常用方法和手段 也是解决电磁感应和力 学问题相结合题目的基本思路 更是解决 无源滑轨问题的基本方法 1 分析思路 1 电磁感应过程实质上是不同形式 的能量转化的过程 电磁感应过程中产生 的感应电流在磁场中必定受到安培力作 用 因此 要维持安培力存在 必须有 外 力 克服安培力做功 此过程中 其他形式 的能转化为电能 当感应电流通过用电器 时 电能又转化为其他形式的能 2 功是能量转化的量度 电磁感应 是能量转化的过程 这一过程中 磁场对 感应电流的安培力对运动导体所做的功 用心 爱心 专心6 即磁场对感应电流所做的功等于回路中 产生的电能 这一结论在解题时 可以依 情况灵活运用 另外感应电流受到的安培 力对导体所做的功是负功 所以对于切割 磁感线的导体而言 外力 克服安培力做 多少功 就有多少其他形式的能转化为电 能 同理 安培力做正功的过程 是电能转 化为其他形式的能的过程 安培力做多少 功 就有多少电能转化为其他形式的能 3 分清物体的运动过程和受力情 况 判断不同过程的特点和满足的规律 运用恰当规律各个击破 2 解题过程 1 切割磁感线并产生感应电流的导 体作为电源 然后用法拉第电磁感应定律和 楞次定律确定电源电动势的大小和方向 2 分析导轨中各部分间的连接方 式 并画出等效电路 3 分析导体机械能的变化 导体的 机械能与回路中电能的转化关系列能量守 恒方程 也可用能量守恒关系得到机械功率 的改变与回路中电功率的改变所满足的方 程 一般情况下 外力克服安培力做功的功 率等于整个回路总的电功率 典例剖析典例剖析 例 2 如图所示 金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑 导轨平行的水平部分 有竖直向上的匀强磁场 B 水平部分导轨上原来放有一金属杆 b 用心 爱心 专心7 已知 a 杆的质量为 ma 且与 b 杆的质量比为 ma mb 3 4 水平导轨足够长 不计 摩擦 求 1 a 和 b 的最终速度分别是多大 2 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知 a b 杆的电阻之比 Ra Rb 3 4 其余电阻不计 整个过程中 a b 上产生 的热量分别是多少 解析 1 a 下滑 h 高度过程中机械能守恒 a 进入磁场后 回路中产生感应电流 a b 都受安培力作用 a 做 2 aa 1 m ghm v 2 a 减速运动 b 做加速运动 经一段时间 a b 速度达到相同 之后回路的磁通量不发生变化 感应电流为零 安培力为零 二者匀速运动 匀速运动的速度即为 a b 的最终速度 设为 v 由过程中 a b 系统所受合外力为零 根据动量守恒得 aaab m vmmv 由 解得最终速度 3 v2gh 7 2 由能量守恒知 回路中产生的电能等于 a b 系统机械能的损失 所以 2 aaba 14 Em ghmmvm gh 27 电 3 由于 a b 中的电流总是相等 所以应有 aa bb QR3 QR4 又 Qa Qb E电 整理解得 aaba 312416 QEm gh QEm gh 749749 电电 答案 aa 341216 12gh 2magh3m ghm gh 774949 三 动态分析与极值问题三 动态分析与极值问题 技法讲解 导轨和能沿导轨运动的导体棒构成 闭合电路放置在磁场中 若导体棒受到外 用心 爱心 专心8 力或冲量而作切割磁感线运动 电路中产 生感应电动势和感应电流 导体棒也因此 受到安培力的作用 这就引起导体棒所受 合外力的变化和运动的变化 这种变化又 影响感应电动势和电流的大小 如此 这般互相影响 互相制约的结果 会使导 体棒的运动达到一个稳定状态 运动过程 中某些物理量会出现极大值或极小值 1 解决动态问题的基本方法 受力分析 运动分析 确定运动过程和最终的稳定状态 由牛顿第二定律列 方程求解 运动的动态结构 导体受力运动产生感应电动势 感 应电流 通电导体受安培力 合外力变 化 加速度变化 速度变化 感应电动 势变化 周而复始地循环 循环结束 时 加速度等于零 导体达到稳定运动状态 要抓住 a 0 时速度 v 达最大值的 特点 2 求极值的方法 物理量的最大或最小值通常是出现 在稳定状态时 所以求极值的方法通常是 先根据动态分析法分析出稳定状态的特 点 根据稳定状态时受力特点和能量转化 特点列式求解 所以说根据列式特点分 类 一般有两种方法 平衡法和能量转 化法 前一种方法 易于理解 后一种方法 用心 爱心 专心9 解法简捷迅速 典例剖析典例剖析 例 3 如图所示 在一对平行光滑的导轨的上端连接一阻值为 R 的固定电阻 两导轨 所决定的平面与水平面成 30 角 今将一质量 为 m 长为 L 的导体棒 ab 垂直放于导轨上 并使其由静止开始下滑 已知导体棒电阻为 r 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场 中 磁感应强度为 B 求导体棒下滑的最终速 度及电阻 R 发热的最终功率分别为多少 解析 解法一 导体棒由静止释放后 加速下滑 受力如图所示 导体棒中产生的电流 逐渐增大 所受安培力 沿导轨向上 逐渐增大 其加速度 mgsin30BILBIL agsin30 mm 逐渐减小 当 a 0 时 导体棒开始做匀速运动 其速度也达到最大 则由平衡条件得 mgsin30 BIL 0 其中E BLvm E I rR 联立 可得R 的发热功率为 m 22 mg Rr v 2B L 22 22 22 mgm g R PI RR 2BL4B L 解法二 当棒匀速下滑时 重力做正功 安培力做负功 导体棒的重力势能全部转化为 回路中产生的电能 则有 用心 爱心 专心10 PG P电 即 mgvmsin30 其中 E BLvm 2 E Rr 解得 22 mg Rr vm 2B L 由串联电路的功率分配关系可得 电阻 R 的发热功率为 22 m 22 Rm g R Pmgv sin30 Rr4B L 电 答案 22 2222 mg Rrm g R vmP 2B L4B L 四 断电自感中灯泡亮度变化的叙述方法 技法讲解 对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题 大家感觉比较困难的是断电自感 特别模糊的是断电自感中 小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下 的问题 如图所示 原来电 路闭合处于稳定状态 L 与 A 并联 其电流分别为 IL和 IA 方向都是从左向右 在断开 S 的瞬时 灯 A 中原来的从左向右的电流 IA立即消失 但是灯 A 与线圈 L 组成一闭合电路 由于 L 的自感作用 其中的电流 IL 不会立即消失 而是在回路中逐渐减弱维持短暂的 时间 这个时间内灯 A 中有从右向左的电流通过 这时通过 A 的电流从 IL 开始减弱 如果 RL 线圈 L 的直流电阻 IA 则在灯 A 熄灭之前要闪亮一下 如果 RL RA 原来的电流 IL IA 则灯 A 是逐渐熄 灭不再闪亮一下 用心 爱心 专心11 典例剖析典例剖析 例 4 在如图所示的电路中 A B 是相同的两个灯泡 L 是一个带铁芯的线圈 直流电阻可 不计 调节 R 电路稳定时两灯都正常发光 则在开关合上和断开时 A 两灯同时点亮 同时熄灭 B 合上 S 时 B 比 A 先达到正常发光状态 C 断开 S 时 A B 两灯都不会立即熄灭 通过 A B 两灯的电流方向都与原来电流的 方向相同 D 断开 S 时 A 灯会突然闪亮一下后再熄灭 解析 合上 S 时 B 灯立即正常发光 A 灯支路中 由于 L 产生的自感电动势阻碍电流增大 A 灯将推迟一些时间才能达到正常发光状态 选项 A 错误 B 正确 断开 S L 中产生与原来电流方向相同的自感电动势 由它作为电源对 A B 两灯的回 路供电 因此两灯都不会立即熄灭 此时流过 A 灯的电流与原来电流同向 流过 B 灯的电 流与原来电流反向 如图 选项 C 错误 因为断开 S 后 由 L 作为电源的供电电流是从原来稳定时通过 L 中的电流逐渐减小的 用心 爱心 专心12 所以 A B 两灯只是延缓一些时间熄灭 并不会比原来更亮 选项 D 错误 答案 B 五 电磁感应中的图象问题五 电磁感应中的图象问题 技法讲解技法讲解 电磁感应中常涉及磁感应强度 B 磁通量 感应电动势 E 和感应电流 I 随时 间 t 变化的图像 即 B t 图像 t 图像 E t 图像和 I t 图像 对于切割产生 感应电动势和感应电流的情况 还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图像 即 E x 图像和 I x 图像 这些图像问题大体上可分为两类 由 给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 或由给定的有关图像分析电磁感应 过程 求解相应的物理量 不管是何种类型 回路中感应电动势 E 感应电流 I 磁 感应强度 B 的方向 在 E t 图 I t 图 B t 图中是通过正负值来反映的 分析 图像时要明确图像的意义 如图线斜率表示什么量等 另外电磁感应中的图像问题 还需利用右手定则 楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律灵活分析 有些图像问 题还要画出等效电路来辅助分析 典例剖析典例剖析 例 5 如图 1 所示 一个由导体做成的矩形线圈 以恒定 图 1 速率 v 运动 从无场区进入匀强磁场区 然后出来 若取逆时针方向为电流的正 方向 那么图 2 中所示的哪一个图像能正确地表示回路中电流对时间的函数关系 用心 爱心 专心13 解析 当线圈开始运动 尚未进入磁场区时 没有感应电流产生 当 bc 边进入磁场 bc 边切割磁感线产生的感应电动势 E BLv 为定值 因此感应电流也为定值 方向为逆时针 正 当 ad 边进入磁场时 bc 和 ad 边产生的感应电动势互相抵消 没 有感应电流 当线圈继续运动 在磁场中只有 ad 边时 又开始有感应电流 大小不变 方向为顺时针 负 ad 边离开磁场后线圈无感应电流 所以 C 图像才是正确的 答案 C 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 1 如图所示 线圈由 A 位置开始下落 在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力 则 它在 A B C D 四个位置 B D 位置恰好线圈有一半在磁场中 时 加速度关系为 A aA aB aC aD B aA aC aB aD 用心 爱心 专心14 C aA aC aD aB D aA aC aB aD 答案 B 2 如图所示 水平导轨的电阻忽略不计 金属棒 ab 和 cd 的电阻分别为 Rab和 Rcd 且 Rab Rcd 处于匀强磁场中 金属棒 cd 在力 F 的作用下向右匀速运动 ab 在外力作用下处 于静止状态 下面说法正确的是 A Uab Ucd B Uab Ucd C Uab Ucd D 无法判断 解析 金属棒 cd 在力 F 的作用下向右做切割磁感线的运动 应视为电源 而 c d 端 分别等效为这个电源的正 负极 Ucd是电源两极的路端电压 不是内电压 又因为导轨的 电阻忽略不计 因此金属棒 ab 两端的电压 Uab也等于路端电压 即 Uab Ucd 答案 B 3 如图所示 匀强磁场方向垂直于线圈平面 先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有 界磁场 第一次速度 v1 v 第二次速度 v2 2v 在先 后两次过程中 错误的是 A 线框中感应电流之比为 1 2 B 线框中产生热量之比为 1 2 C 沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为 1 2 用心 爱心 专心15 D 流过任一截面积电荷量之比为 1 1 解析 11 22 EBLv Iv RR Iv1 Iv2 A 说法正确 22 BLvL QI Rt R v Rv B 说法正确 11 22 Qv1 Qv2 222 BLv PI R Rv R 2 11 22 Pv1 Pv4 C 说法错误 匀速 P外 P电 P热 与速度无关 E qI tt t RtRR q1 q2 1 1 D 说法正确 综上所述 应选 C 答案 C 3 如图 甲 所示 电路原来接通 在 t0时刻断开开关 则 R 中电流随时间变化 的情况可能是 乙 图中的 用心 爱心 专心16 解析 此题考查对自感现象的分析和理解 断开开关瞬间 流过 R 的电流大小等于断开 开关前线圈中的电流 方向与 R 中原来的电流方向相反 由于线圈的直流电阻可能大于 R 也可能小于 R 故断开开关前 线圈中电流可能小于 R 中 的电流 也可能大于 R 中电流 答案 CD 5 如图所示 倾角 30 宽度 L 1 m 的足够长的 U 型平行光滑金属导轨固定在 磁感应强度 B 1 T 范围足够大的匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向下 用平行于轨道的 牵引力拉一根质量 m 0 2 kg 电阻 R 1 的垂直放在导轨上的金属棒 ab 使之由静止开 始沿轨道向上运动 牵引力做功的功率恒为 6 W 当金属棒移动 2 8 m 时 获得稳定速度 在此过程中金属棒产生的热量为 5 8 J 不计导轨电阻及一切摩擦 取 g 10 m s2 求 1 金属棒达到稳定时速度是多大 2 金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长 解析 1 金属棒沿斜面上升达稳定速度时 设所受的安培力为 F 安 由平衡条件得 F mgsin F安 而 F 安 BIL 又联立以上三式解得 v 2 m s v BL BL R P F v 2 由能量转化与守恒定律可得 用心 爱心 专心17 Pt mgssin mv2 Q 1 2 代入数据解得 t 1 5 s 答案 1 2 m s 2 1 5 s 课时作业四十法拉第电磁感应定律自感现象课时作业四十法拉第电磁感应定律自感现象 1 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是 在每节车厢底部安装强磁铁 磁场方向向下 并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈 下列说法中不正确的是 A 列车运动时 通过线圈的磁通量会发生变化 B 列车速度越快 通过线圈的磁通量变化越快 C 列车运动时 线圈中会产生感应电动势 D 线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关 解析 列车运动时 安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生 变化 列车速度越快 通过线圈的磁通量变化越快 根据法拉第电磁感应定律可知 由于 通过线圈的磁通量发生变化 线圈中会产生感应电动势 感应电动势的大小与通过线圈的 磁通量的变化率成正比 与列车的速度有关 由以上分析可知 选项 A B C 正确 选项 D 不正确 答案 D 2 如图所示 有一匝接在电容器 C 两端的圆形导线回路 垂直于回路平面以内存在着 向里的匀强磁场 B 已知圆的半径 r 5 cm 电容 C 20 F 当磁场 B 以 4 10 2 T s 的变 化率均匀增加时 则 A 电容器 a 板带正电 电荷量为 2 10 9 C B 电容器 a 板带负电 电荷量为 2 10 9 C C 电容器 b 板带正电 电荷量为 4 10 9 C D 电容器 b 板带负电 电荷量为 4 10 9 C 解析 根据楞次定律可判断 a 板带正电 线圈中产生的感应电动势 V 板上带电荷量 Q CE 2 10 9 C 选项 A 正确 24 B Er10 t 答案 A 用心 爱心 专心18 4 如图所示 平行于 y 轴的导体棒以速度 v 向右匀速直线运动 经过半径为 R 磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 导体棒中的感应电动势 与导体棒位置 x 关系的图像是 解析 当导体棒位置坐标为 x 时 2 22 EBLvBv 2 RRx2Bv 2Rxx 结合数学知识可得 A 正确 B C D 错误 答案 A 4 如图所示的电路中 三个相同的灯泡 a b c 和电感 L1 L2与直流电源连接 电感 的电阻忽略不计 电键 K 从闭合状态突然断开时 下列判断正确的有 A a 先变亮 然后逐渐变暗 B b 先变亮 然后逐渐变暗 C c 先变亮 然后逐渐变暗 D b c 都逐渐变暗 解析 a b c 三个灯泡相同 设 K 闭合时通过三个灯泡的电流均是 I 则 L1上电流为 2I L2上电流为 I 当 K 断开瞬间 a b c 三灯上原有电流立即消失 L1上在原有 2I 电流 基础上逐渐减小 L2上在原有 I 电流基础上逐渐减小 L1 L2上产生的感应电流方向相同 所以在 K 断开瞬间 a 灯上瞬时有 3I 的电流而后逐渐减小 即 a 灯先变亮后逐渐变暗 则 A 正确 B C 错误 b c 两灯在原有 I 的电流基础上逐渐减小 即 b c 两灯逐渐变暗 所以 D 正确 用心 爱心 专心19 答案 AD 5 如图所示电路中 S 是闭合的 此时流过线圈 L 的电流为 i1 流过灯泡 A 的电流为 i2 且 i1 i2 在 t1时刻将 S 断开 那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是下图中的 解析 电路闭合处于稳定状态时 L 与 A 并联 其电流分别为 i1和 i2 方向都是从左 向右 在断开 S 的瞬时 灯 A 中原来从左向右的电流 i2立即消失 但是灯 A 与线圈 L 成一 闭合回路 由于 L 的自感作用 其中的电流 i1不会立即消失 而是在回路中逐渐减弱维持 短暂的时间 这个时间内灯 A 中有从右向左的电流通过 这时通过 A 的电流从 i1开始减弱 因为 i1 i2 所以选项 D 正确 答案 D 5 在实际生产中 有些高压直流电路中含有自感系数很大的线圈 当电路中的开 关 S 由闭合到断开时 线圈会产生很大的自感电动势 使开关 S 处产生电弧 危及操作人员的人身安全 为了避免电弧的产生 可在线圈处并联一个元件 在 下列方案中可行的是 用心 爱心 专心20 解析 本题考查自感线圈的应用 B C 项当电键闭合时使电源短路 A 项中电容器在电 键闭合 断开的瞬间存在充 放电 不可行 只有 D 选项电路在闭合电键时自感电动势阻 碍电路中电流增大 在断开电键时自感电动势通过二极管形成回路 因而不会使电键处产 生电火花 故选项 D 正确 答案 D 7 在下图的甲 乙 丙中除导体棒 ab 可动外 其余部分均固定不动 甲图中的电容器 C 原来不带电 设导体棒 导轨和直流电源的电阻均可忽略 导体棒和导轨间的摩擦也不 计 图中装置均在水平面内 且都处于方向垂直水平面 即纸面 向下的匀强磁场中 导轨 足够长 今给导体棒 ab 一个向右的初速度 v0 导体棒的最终运动状态是 A 三种情况下 导体棒 ab 最终都是匀速运动 B 图甲 丙中 ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动 图乙中 ab 棒最终静止 C 图甲 丙中 ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动 D 三种情况下 导体棒 ab 最终均静止 解析 图甲中 ab 棒以 v0向右运动的过程中 电容器开始充电 充电中 ab 棒就减速 ab 棒上的感应电动势减小 当 ab 棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时 ab 棒上无 电流 从而做匀速运动 图乙中 由于 R 消耗能量 所以 ab 棒做减速运动 直至停止 图 丙中 当 ab 棒向右运动时 产生的感应电动势与原电动势同向 因此作用在 ab 棒上的安 用心 爱心 专心21 培力使 ab 棒做减速运动 速度减为零后 在安培力作用下将向左加速运动 向左加速过程 中 ab 棒产生的感应电动势与原电动势反向 当 ab 棒产生的感应电动势与原电动势大小 相等时 ab 棒上无电流 从而向左匀速运动 所以 B 正确 答案 B 8 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为 L 底端接阻值为 R 的电阻 将质量为 m 的 金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端 金属棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强 度为 B 的匀强磁场垂直 如图所示 除电阻 R 外其余电阻不计 现将金属棒从弹簧原长位置 由静止释放 则 A 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B 金属棒向下运动时 流过电阻 R 的电流方向为 a b C 金属棒的速度为 v 时 所受的安培力大小为D 电阻 R 上产生的总热量等 22 B L v F R 于金属棒重力势能的减少 解析 由牛顿第二定律 金属棒下落过程的加速度 因释放瞬 22 B L v mgk x R a m 间 x 0 v 0 则金属棒的加速度 a g 故 A 正确 由右手定则知金属棒向下运动时棒中电 流向右 故流过电阻的电流为 b a 则 B 错误 因则故 C 正 E EBLv I R 22 B L v F R 确 金属棒上下振动最终静止时 处于平衡状态 且 k x mg 弹簧具有弹性势能 由能 量转化守恒定律金属棒减少的重力势能转化成两部分 一部分为弹性势能 另一部分为电 阻 R 上产生的热量 故 D 错误 答案 AC 9 如图所示 两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成 大环半径是小环半径的 4 倍 若穿过大环的磁场不变 小环中磁场变化率为 k 时 其路端电压为 U 若小环中磁场 不变 而大环中磁场变化率也为 k 时 其路端电压为 用心 爱心 专心22 解析 根据题意设小环电阻为 R 则大环电阻为 4R 小环的面积为 S 大环的面积为 16S 且 B k t 当小环磁场发生变化时 小环相当于电源 大环是外电路 感应电动势 1 1 BS EkS tt 则路端电压 1 E4 U4RkS R4R5 当大环磁场发生变化时 大环相当于电源 小环是外电路 感应电动势 E2为 2 2 B 16S E16kS tt 则 2 E16 URkS R4R5 则 U 4U 答案 4U 10 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd 每边长为 L 总电阻为 R 总质量为 m 将其置于磁感强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处 如图所示 线框由静止自由下落 线框平 面保持在竖直平面内 且 cd 边始终与水平的磁场边界面平行 当 cd 边刚进入磁场时 用心 爱心 专心23 1 求线框中产生的感应电动势大小 2 求 cd 两点间的电势差大小 3 若此时线框加速度恰好为零 求线框下落的高度 h 所应满足的条件 解析 1 cd 边刚进入磁场时 线框速度v2gh 线框中产生的感应电动势EBL vBL 2gh 2 此时