（湖南专用）2013年高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析）

1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第三章第第三章第 1 1 课时课时 任意角和弧任意角和弧 度制及任意角的三角函数课时闯关 含解析 度制及任意角的三角函数课时闯关 含解析 一 选择题 1 角 的终边过点P 1 2 则 sin A B 5 5 2 5 5 C D 5 5 2 5 5 解析 选 B 由三角函数的定义得 sin 2 1 2 22 2 5 5 2 2012 保定质检 已知角 的终边经过点P m 3 且 cos 则m等于 4 5 A B 11 4 11 4 C 4 D 4 解析 选 C 由题意可知 cos 又m 0 解得m 4 故选 C m m2 9 4 5 3 在直角坐标平面内 对于始边为x轴正半轴的角 下列命题中正确的是 A 第一象限中的角一定是锐角 B 终边相同的角必相等 C 相等的角终边一定相同 D 不相等的角终边一定不同 解析 选 C 第一象限角是满足 2k 2k k Z 的角 当k 0 时 它都不是锐 2 角 与角 终边相同的角是 2k k Z 当k 0 时 它们都与 不相等 亦即终 边相同的角可以不相等 但不相等的角终边可以相同 4 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长 则其圆心角的弧度数为 A B 3 2 3 C D 32 解析 选 C 设圆半径为R 由题意可知 圆内接正三角形的边长为R 3 圆弧长为R 3 该圆弧所对圆心角的弧度数为 3R R3 5 已知角 2 的顶点在原点 始边与x轴的正半轴重合 终边过点 1 2 3 2 2 0 2 则 tan A B 33 C D 3 3 3 3 解析 选 B 由角 2 的终边在第二象限 知 tan 0 依题设知 tan2 所以 3 2 120 得 60 tan 3 二 填空题 6 点P从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1 按逆时针方向运动弧长到达点Q 则点Q的 2 3 坐标为 2 解析 由弧长公式l r l r 1 得点P按逆时针方向转过的角度为 2 3 2 3 所以点Q的坐标为 即 cos 2 3 sin2 3 1 2 3 2 答案 1 2 3 2 7 若 是第三象限角 则 180 是第 象限角 解析 是第三象限角 k 360 180 k 360 270 k 360 270 k 360 180 k 1 360 270 180 k 1 360 360 其中k Z 所以 180 是第四象限角 答案 四 8 已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为 sin 2 3 cos2 3 解析 tan cos2 3 sin2 3 1 2 3 2 3 3 且 sin 0 cos 0 2 3 2 3 在第四象限 由 tan 得 的最小正值为 3 3 11 6 答案 11 6 三 解答题 9 已知角 的终边上有一点P x 1 x 0 且 tan x 求 sin cos 的值 解 的终边过点 x 1 x 0 tan 又 tan x x2 1 x 1 1 x 当x 1 时 sin cos 2 2 2 2 当x 1 时 sin cos 2 2 2 2 10 已知 3 1 写出所有与 终边相同的角 2 写出在 4 2 内与 终边相同的角 3 若角 与 终边相同 则是第几象限的角 2 解 1 所有与 终边相同的角可表示为 2k k Z 3 2 由 1 令 4 2k 2 k Z 3 则有 2 k 1 1 6 1 6 又 k Z 取k 2 1 0 故在 4 2 内与 终边相同的角是 11 3 5 3 3 3 3 由 1 有 2k k Z 3 则 k k Z 是第一 三象限的角 2 6 2 11 已知 sin 0 tan 0 1 求 角的集合 2 求终边所在的象限 2 3 试判断 tansincos的符号 2 2 2 解 1 由 sin 0 知 在第三 四象限或y轴的负半轴上 由 tan 0 知 在第一 三象限 故 角在第三象限 其集合为 2k 1 2k k Z 3 2 2 由 2k 1 2k 得k k k Z 3 2 2 2 3 4 故终边在第二 四象限 2 3 当在第二象限时 tan 0 sin 0 cos 0 2 2 2 2 所以 tansi