【精品解析】山东省泰安市2012届高三数学上学期期中考试 文（教师版）

用心 爱心 专心1 精品解析精品解析 山东省泰安市山东省泰安市 20122012 届高三数学上学期期中考试届高三数学上学期期中考试 试题总体说明 本套试题主要考查集合与简易逻辑 函数的概念 函数的导数与函数单 调性的关系 函数的极值与函数的最大值 试题覆盖面广 题型新颖 难度不大 内容紧 扣大纲 可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况 是一轮复习中难得的一套好题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集集合则等于 U1 2 3 4 5 A2 5 B4 5 u CAB A B C D 1 2 3 4 1 3 2 4 5 5 答案 B 解析 2 4 5AB u CAB 1 3 2 命题的否定 2 xR xx0 A B C D 2 xR xx0 2 xR xx0 2 xR xx0 2 xR xx0 答案 D 解析 根据全称命题的否定时特称命题可知 D 项正确 3 已知等差数列的项和为 且满足 则数列的公差是 n an n S 32 SS 1 32 n a A B 1C 2D 3 1 2 答案 C 解析 由等差数列的性质可知是等差数列且公差为 1 又可知 n S n 1 1 2 n n n Snad 数列是 d 2 1 22 n Sdd na n n a 4 已知在同一坐标系中 函数的图象是下图中的 lgalgb0 a1 x b yaylog x 与 答案 C 解析 由 可知 根据指数函数与对数函数的图像可知 C 项正确 lgalgb0 a1 1 01ab 用心 爱心 专心2 5 已知平面向量满足的夹角为 60 若则实 a b 3 3 2 abbab 与 amba 数的值为m A 1B C 2D 3 3 2 7 下列函数中 与函数有相同定义域的是 1 y x A B C D x f xe 1 f x x f xx f xlnx 答案 D 解析 由可知 观察所给所给四个选项 只有 D 项合适 1 y x 0 x 8 点 P 从 2 0 点出发 沿圆按逆时针方向运动弧长到达 Q 点 则点 Q 22 xy4 4 3 的坐标为 A B C D 1 3 3 1 1 3 3 1 答案 A 解析 弧长所对的圆心角为 设点 Q 的坐标为 4 3 4 2 3 23 x y 故选 A 22 2cos1 2sin3 33 xy 用心 爱心 专心3 9 已知函数的部 ysinx0 0 2 分图象如图所示 则点的坐标为 P A B C D 2 6 2 3 1 2 3 1 2 6 答案 B 解析 由图可知 A 1 周期 T 又 故选 B 2 2 33 10 设则不等式的解集为 x 1 2 3 2ex2 f x logx1 x2 f x2 A B 10 12 10 C D 1 210 11 10 答案 B 解析 不等式可转化为或 解得或 f x2 1 2 22 x x e 2 3 2 log 1 2 x x 1x 故选 B 210 x 11 对任意实数 都有则 f x2sinxm tftft f3 888 与 实数的值等于m A 1B 5C 5 或 1D 5 或 1 答案 C 解析 任意实数 都有 对称轴为 tftft 88 8 x f3 8 或 m 1 或 5 23m 23m 12 根据统计 一名工人组装第台电脑所用的时间 单位 分钟 为x f x m n x1 m xn n 用心 爱心 专心4 为常数 已知工人组装第 3 台电脑用时 30 分钟 组装第台电脑用时 15 分钟 mnn 那么nm与与与与与 A 16 75B 16 6025 75D 25 60 二 填空题 13 若则 5 a3 5 52 blog 3a 2b 5 答案 8 9 解析 由知 3 5 blog 53 b 3 3a 2b 2 28 5 39 14 已知则 5 sin 25 tan2 答案 4 3 解析 由知 5 sin 25 2 5 cos 5 2 12tan14 tan tan2 1 21tan3 1 4 15 已知直线是曲线的切线 则 ykx ylnx k 答案 1 e 解析 设切点为 斜率 00 xy 切线方程为 0 1 k x 又切线过原点 00 0 1 yyxx x 斜率 0 ln1x 0 xe 0 11 k xe 16 设实数数列的前项和 Sn满足成等比数列 n an n 1n 1n122 SaSnN a S2a 用心 爱心 专心5 则 S2 答案 2 解析 1 3sin2cos2f xwxwx 2sin 2 6 wx 2 0 1 2 2sin 2 6 Tww w f xx 列表得 5 分 1 2 2sin 2 1 sin 2 662 5 0 2 266 6 5 22 6666 或 62 或 解析说明 本题主要考查三角函数的诱导公式及三角函数图像画法 解题思路是应用诱导公 式将函数化为的形式 利用五点作图法做出图像 利用三角方程求sin yAxk x0 12 3 7 12 5 6 2x 6 6 0 2 3 2 11 6 2sin 2x 6 1020 2 1 用心 爱心 专心6 得的值 18 本小题满分 12 分 已知等差数列为递增数列 满足 在等比数列 n a 2 315 a5a5a25 n324354 b ba2 ba5 ba13 与 求数列的通项公式 n b n b 若数列的前项和为 求证 数列是等比数列 n bn n S n 5 S 4 答案 解析 由已知 整理得 2 12 5 25aaa b 2 3 1025aa 3 2 3 5 0a 3 5a 2 435 nn adb bbb 设等差数列的公差为等比数列的公比为q 由 2 324 5 2 13 aaa 2 34 1 32 33113 31 100 7 18 11260 13 2 0 2 13 5 52 4 5 5 2 25 2 4 nnnn nn dddd dddd bb bqb bb bbqbbq 不合题意 舍去 1 5 1 2 1 55 4 2 2 11 244 n n n n bq SnN q 55 2 44 n n S 1 1 55 2 44 2 55 2 44 n n n n S nN S 则 55 2 42 n S 数列是以为首项为公比的等比数列 解析说明 本题主要考查数列的通项公式及等比数列的判 断方法 求解方法是 1 根据所给条件求出的公差 n a 用心 爱心 专心7 再根据两数列的关系求得 n b的通项公式 2 根据等比数列的定义证明即可 19 本小题满分 12 分 港口 A 北偏东 30 方向的 C 处有一检查站 港口正东方向的 B 处有一轮船 距离检查站 为 31 海里 该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站 已知观测站与检查 站距离 21 海里 问检查站 C 离港口 A 有多远 答案 解析 3 222 222 51 2cos 3121202 21 20 cos 1 cos 7 4 3 sin6 7 4 3 60 sin 7 sin60si CDB a CBCDDBCD DBCDB CDB CDB CDB ACDCADCDB CDAC A A 依题意 在中 C D 21海里 D B 20海里 BC 31海里分 由余弦定理得 分 又在中 由正弦定理得 n4 3 7 24 2412 AC CDB AC CA 21 即 3 2 海里 检查站离港口有海里分 解析说明 本题主要考查正 余弦定理在解三角形中的应用 分别在 BCD 与 ACD 应用余 弦定理和正弦定理即可求解 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心8 已知向量 1 21 mn 与 若方向上的投影为 求的值 nm 在5 命题 P 向量的夹角为锐角 mn 与 命题 q 关于 x 的方程有实数解 其中向量0a b A 2 2 1 axbxR 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求的取 1 1 sin 22 bR 值范围 答案 解析 2 22 2 5 12 5 5 125 24 2 1 1 0 12 1202 2 0 2 1 0 20 0 440 118 nm m P mn q ab xx xx A 1 由已知 分 若为真 则且 即且 若为真 则有实数解 即有实数解 有实数解 分 由题意 p或q 1 2 2 11 127 2 11 1 1 2 1 2 2 1 1 2 pq 为真命题 p且q 为假命题 知 为一真一假 1 当p真q假时得 且 或 且分 2 当p假q真时 得 1或 2 综上得 解析说明 本题主要考查向量的有关知识及复合命题的真假问题 1 根据数量积的定义 及其几何意义求解 2 先化简两个命题 再根据复合命题的真假判断求解 21 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心9 某厂家拟对一商品举行促销活动 当该商品的售价为元时 全年的促销费用为x 万元 根据以往的销售经验 实施促 销后的年销售量 12 152xx4 万件 其中 4为常数 当该商品的售价为 6 元时 年销 2a t12 x8 x4 x 售量为 49万件 求出的值 a 若每件该商品的成本为 4 元时 写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之yx 间的关系 当该商品售价为多少元时 使厂家销售该商品所获年利润最大 答案 解析 1 由已知得 2 2 2 23 2 4 12 152 4 5 2 4 12 8 12 152 4 4 12 4 8 12 152 4 2 12 4 7 a a yxtx x yxxx x x xxx x xx 2 1 由已知 当x 6元时t 49万件 49 12 6 8 分 分 2 2 47 5 7 24 4 7 36 7 5 0759 x xxxx yxx 2 分 3 y 12 x 4 令得或分 列表如下 x 4 5 5 5 7 7 7 7 5 y 0 0 y 增极大值 50减极小值 2增 550 5 xy 最大 故当时 当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大12分 解析说明 本题主要考查函数在实际生活中的应用及利用导数求最值问题 1 根据所给 特例求出 a 的值 2 根据题目条件建立数学模型 应用导数求函数的最值 22 本小题满分 14 分 已知函数的图象在点 e 为自然对数的底数 处的切线斜率为 3 f xaxxlnx xe 求实数的值 a 若函数仅有一个零点 求实数的取值范围 f x9 g xk x2 x1 k 答案 解析 用心 爱心 专心10 22 1 ln1 3 ln13 15 ln9 2 2 1 9 1 ln 0 2 1 19 21 2 0 7 2 1 2 1 1 0 2 2 fxax feae a xxx g xk xx xk x x xx g xx xxx x g xxx 由已知得 故即 分 分 令解得或 列表如下 x