2014届高考理科数学总复习课时作业：第8章《立体几何》2

课时作业课时作业 四十六四十六 1 函数 y f x 在 0 2 上是增函数 函数 y f x 2 是偶数 则 f 1 f 2 5 f 3 5 的大小关系是 A f 2 5 f 1 f 1 f 3 5 C f 3 5 f 2 5 f 1 D f 1 f 3 5 f 2 5 答案 B 解析 函数 y f x 2 是偶函数 y f x 关于 x 2 对称 又 函数 y f x 在 0 2 上单增 在 2 4 上单减 f 1 f 3 f 2 5 f 3 f 3 5 选 B 2 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有有理 数根 则 a b c 中至少有一个是偶数时 下列假设中正确的是 A 假设 a b c 都是偶数 B 假设 a b c 都不是偶数 C 假设 a b c 至多有一个偶数 D 假设 a b c 至多有两个偶数 答案 B 解析 a b c 都不是偶数 是对 a b c 至少有一个偶数的否定 3 若 a 0 b 0 且 a b 4 则下列不等式中恒成立的是 A B 1 1 ab 1 2 1 a 1 b C 2 D ab 1 a2 b2 1 8 答案 D 解析 a2 b2 2ab 2 a2 b2 a b 2 16 a2 b2 8 1 a2 b2 1 8 4 若 0 则下列不等式 a b b a2 中 1 a 1 b b a a b 正确的不等式是 A B C D 答案 C 解析 a b 00 0 a b b a a b 2 2 2 b a a b b a a b a b b a 5 已知函数 f x 满足 f a b f a f b f 1 2 则 f2 1 f 2 f 1 f2 2 f 4 f 3 f2 3 f 6 f 5 f2 4 f 8 f 7 A 4 B 8 C 12 D 16 答案 D 解析 根据 f a b f a f b 得 f 2n f2 n 又 f 1 2 则 2 f n 1 f n 由 f2 1 f 2 f 1 f2 2 f 4 f 3 f2 3 f 6 f 5 f2 4 f 8 f 7 2f 2 f 1 2f 4 f 3 2f 6 f 5 16 2f 8 f 7 6 已知 a 0 b 0 如果不等式 恒成立 那么 m 的最大值等于 2 a 1 b m 2a b A 10 B 9 C 8 D 7 答案 B 解析 a 0 b 0 2a b 0 不等式可化为 m 2a b 5 2 2 a 1 b b a a b 5 2 5 4 9 即其最小值为 9 b a a b m 9 即 m 的最大值等于 9 7 若 a b a b 则 a b 应满足的条件是 abba 答案 a 0 b 0 且 a b 解析 a b a b 2 0 a 0 b 0 且 a b abbaabab 8 已知函数 y f x 是 R 上的偶函数 对于 x R 都有 f x 6 f x f 3 成 立 当 x1 x3 0 3 且 x1 x2时 都有 0 给出下列命题 f x1 f x2 x1 x2 f 3 0 直线 x 6 是函数 y f x 的图像的一条对称轴 函数 y f x 在 9 6 上为增函数 函数 y f x 在 9 9 上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 把所有正确命题的序号都填上 答案 解析 x1 x2时 都有 0 f x1 f x2 x1 x2 f x 在 0 3 上递增 f x 6 f x f 3 令 x 3 得 f 3 f 3 f 3 f 3 f 3 0 对 f x 6 f x f x 周期为 6 画出示意图如下 由图像知 正确 不正确 故填 9 给出下列四个命题 若 a b 则 a2 1 则 若正整数 m 和 n a 1 a b 1 b 满足 m0 且 x 1 则 lnx 2 m n m n 2 1 lnx 其中真命题的序号是 请把真命题的序号都填上 答案 解析 对于 a 2b2 故 错 对于 lnx 不一定为正数 故 0 x1 时 lnx 2 故 不正确 1 lnx 10 已知 a b c 为互不相等的非负数 求证 a2 b2 c2 abcabc 证明 a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 又 a b c 为互不相等的非负数 上面三个式子中都不能取 a2 b2 c2 ab bc ac ab bc 2 bc ac 2 ab2cabc2 ab ac 2 a2bc 又 a b c 为互不相等的非负数 ab bc ac abcabc a2 b2 c2 abcabc 11 1 设 x 是正实数 求证 x 1 x2 1 x3 1 8x3 2 若 x R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3是否仍然成立 如果成立 请 给出证明 如果不成立 请举出一个使它不成立的 x 的值 解析 1 证明 x 是正实数 由均值不等式 得 x 1 2 x2 1 2x x3 1 2 xx3 故 x 1 x2 1 x3 1 2 2x 2 8x3 当且仅当 x 1 时等号成立 xx3 2 解 若 x R 不等式 x 1 x2 1 x3 1 8x3仍然成立 由 1 知 当 x 0 时 不等式成立 当 x 0 时 8x3 0 而 x 1 x2 1 x3 1 x 1 2 x2 1 x2 x 1 x 1 2 x2 1 x 2 0 1 2 3 4 此时不等式仍然成立 12 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 am am 2 am 1 m N 成等差 数列 试判断 Sm Sm 2 Sm 1是否成等差数列 并证明你的结论 解析 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q a1 0 q 0 若 am am 2 am 1成等差数列 则 2am 2 am am 1 2a1qm 1 a1qm 1 a1qm a1 0 q 0 2q2 q 1 0 解得 q 1 或 q 1 2 当 q 1 时 Sm ma1 Sm 1 m 1 a1 Sm 2 m 2 a1 2Sm 2 Sm Sm 1 当 q 1 时 Sm Sm 2 Sm 1不成等差数列 当 q 时 Sm Sm 2 Sm 1成等差数列 1 2 下面给出证明 证法一 Sm Sm 1 2Sm 2 Sm Sm am 1 2 Sm am 1 am 2 am 1 2am 2 am 1 2am 1q am 1 2am 1 1 2 0 2Sm 2 Sm Sm 1 当 q 时 Sm Sm 2 Sm 1成等差数列 1 2 证法二 2Sm 2 2a1 1 1 2 m 2 1 1 2 a1 1 m 2 4 3 1 2 又 Sm Sm 1 a1 1 1 2 m 1 1 2 a1 1 1 2 m 1 1 1 2 a1 2 m m 1 2 3 1 2 1 2 a1 2 4 m 2 2 m 2 2 3 1 2 1 2 a1 1 m 2 4 3 1 2 2Sm 2 Sm Sm 1 当 q 时 Sm Sm 2 Sm 1成等差数列 1 2 13 已知 f x ax2 bx c 若 a c 0 f x 在 1 1 上的最大值为 2 最 小值为 求证 a 0 且 2 5 2 b a 思路 先反设 即假设 a 0 或 2 再分两种情况一一推出矛盾即可 b a 解析 假设 a 0 或 2 b a 1 当 a 0 时 由 a c 0 得 f x bx 显然 b 0 由题意 得 f x bx 在 1 1 上是单调函数 所以 f x 的最大值为 b 最小 值为 b 由已知条件