二次函数复习

1 教学设计教学设计 名称 二次函数 执教者 齐恩艳课时 1基本信息基本信息 所属教材目录 九年级上册二十二章二次函数 教材分析教材分析 本节课是九年级上册第二十二章二次函数的一节复习课 二次 函数是初中数学的一个重要组成部分 其中二次函数的图像及其性 质 二次函数中系数 a b c 的意义 二次函数图象平移的规律 及二次函数与方程不等式的关系 以及用二次函数模型解决实际问 题中的最大值最小值的问题都是中考时必考的内容 本届课我主要 本节课我主要是把二次函数图象及性质中的一些零散的知识 穿成 一条主线 把它们连在一起 形成一个完善的知识框架 力图使学 生的知识的记忆和运用上升到一个层次 学情分析学情分析 学生们的头脑中已经有了二次函数的零散的知识 但不能把它 们穿成线连在一起 所以这节课需要老师引导他们学习如何构建 知识的框架 达到自我提升的境界 有助于以后的学习和发展 知识与能力目标 通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性 质的知识体系并能解决相关问题 过程与方法目标 通过学生对开放式问题的回答 完成对学生思 维的引导 建构知识体系 教学目标教学目标 情感态度与价值 观目标 培养学生发散思维的能力 重点 通过这节课的学习达到构建二次函数图象及 性质的知识体系并能解决相关问题 教学教学 重难点重难点 难点 通过这节课的学习达到构建二次函数图象及 性质的知识体系并能解决相关问题 教学教学 策略策略 与与 设计设计 说明说明 本节课是一节复习课 首先我先确定本节课的教学目标 通过 这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相 关问题 整个教学环节的设计都是围绕此目标进行的 用知识树梳 理二次函数的图象和性质从三种表达式的形式入手 避免学生枯燥 乏味 对于每一种形式 先让学生说出任意一个二次函数解析式 根据解析式 提问他们能得到哪些信息 这样就能够打开学生的 思维 让他们说出他们所知道的所有的信息 而且每个人都能开口 说 至少能说出一种 这样就能够调动起学生的积极性 使课堂也 能够活跃起来 接着完成跟踪测试 目的是让学生完善起来的知识 更加牢固 然后教师在白板上任画一个二次函数图象 再让学生观 察图像 说出从图像中得到哪些信息 同时教师在黑板上板书构建 起来的知识框架 再完成相应的跟踪测试 对于顶点式的知识构建 学生想不全 教师要做好引导学生 可以借助有效的提问 通过平 移 y ax 哪些函数图像的解析式 学生自然能够说出来 再把图 象上下 左右平移 让学生说出相应的解析式的一般形式 并分别 指出它们的顶点坐标 对称轴 在比较由简到繁的三个函数它们的 2 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 一般式 顶点式 交点式 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 一般式一般式 顶点式顶点式 交点式交点式 教学教学 策略策略 与与 设计设计 说明说明 顶点坐标 对称轴的区别和联系 便于学生理解 再提升问题 抛 物线能否进行平移和旋转 变换后的图像解析式如何求 给学生 一定的思考时间 使学生的思维得到更好地发散 函数的交点式这 一环节的复习主要是通过图象与 x 轴交点 确定对称轴的位置 根 据对称轴求对称点 或给出对称点求对称轴 体现出数形结合的思 想及一图多用的方法 然后再安排小测检验这一环节的达标情况 对于系数对函数图像的影响 也是通过观察图象确定字母系数的符 号 然后再通过测试 了解学生的基础知识掌握得是否扎实 以及 掌握的程度 及时发现问题 通过小组合作解决问题 对于共性的 问题 在进行精要点拨 本节课采用了自主学习与合作交流的教学 方法 合理地利用课件辅助教学 把电教手段和黑板共同结合起来 提高课堂效率 整个学习的过程贯穿了师生之间 生生之间的交流 和互动 体现了教师是教学活动的组织者 引导者 合作者 学生 才是学习的主体 鼓励学生积极参与 大胆质疑 使学生在自主探 索和合作交流中理解和掌握本节课的内容 体现了 以生为本 以学为本 的教学理念 教学过程教学过程 教学环教学环 节 注节 注 明每个明每个 环节预环节预 设的时设的时 间 间 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 课题引 入 展 示目标 1 分钟 从表达 式的一 般形式 入手 一直接引入课题 出示目标 通过这节课的学习达到构建二次函数图象 及性质的知识体系并能解决相关问题 1 通过知识树构建知识框架 以幻灯片的形 式展示知识树 二 一般形式构建知识体系 1 表达式的一般形式 教师根据学生写的解析式提问 从这个 一般形式中 你能得到哪些信息 教师可 以先提问基础差一些的学生让他们先说 1 跟随老师展 示的知识树 了解本节课完 善的知识体系 任意说出表达 式的一般形式 每个学生都要 动脑回答 学 生可以抢答 1 以知识树的 形式 建构知 识网络 这一环节意图 是让学生根据 确定的二次函 数解析式 能 说出得到二次 函数图象的一 些结论 比如 能得到图象的 顶点坐标 对 称轴 与坐标 轴交点等 开 3 10 X 1 10 X 1 10 分钟 跟踪 测试 3 分钟 利用图 像构建 知识体 系 8 分钟 跟踪 测试 4 分钟 教师黑板上总结 跟踪测试一 1 1 二次函数 二次函数 y x 4x 3y x 4x 3 1 1 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 2 2 2 y1 0 5 y2 2 y1 0 5 y2 是抛物线上两点 是抛物线上两点 则则 y y1 1 y y2 2 3 3 图像与图像与 x x 轴交点的坐标轴交点的坐标 与 与 y y 轴轴 交点的坐标交点的坐标 2 利用图像构建知识体系 在黑板上任意画一函数图象 再把图象由一般到特殊变换 总结规律 y ax bx c y ax bx y ax c y ax 图象特点及它们之家的联系 以表格形式板书相应函数表达式的顶点坐标 对称轴 a b c 的符号对图像的影响 跟踪测试一 2 2 二次函数二次函数 y ax bx cy ax bx c a 0a 0 的如图象图 的如图象图 所示 所示 1 1 abc 0 abc 0 2 2 b 4ac 0 b 4ac 0 3 2a b 0 3 2a b 0 4 a 4 a b c 0b c 0 5 5 a b c 0a b c 0 6 6 抛物线与抛物线与 x x 轴的另一交点轴的另一交点 3 3 二次函数二次函数 y ax x a 1y ax x a 1 的图象过原点且的图象过原点且 开口向上 则开口向上 则 a a 的值为的值为 学生记笔记 独立完成测 试 出现的问 题组内解决 观察图像说 出能得到的信 息 笔记版书上的 内容 先独立完成测 试 再小组合 作解决问题 放学生的思维 把他能知道的 结论都说出来 这样就把零散 的知识串在一 起 在头脑中 形成一个完整 的知识体系也 能让学生的思 维活跃起来 调动学生的积 极性 用测试来检查 学生得到的这 些结论掌握的 程度 力求做 到步步清 把数和形结合 起来 根据图 像的变换 从 一般到特殊 能说出解析式 的特点 比如 a b c 的符 号 对称轴的 位置等一系列 的信息通过学 生总结说出来 让学生的大脑 始终处于活跃 状态 得到这些知识 体系以后 紧 跟着进行跟踪 测试 起到巩 固强化的作用 4 5212510 y 43210 1 X 5212510 y 43210 1 X 顶点式 构建知 识体系 8 分钟 测试二 3 分钟 交点式 构建知 识体系 3 分钟 2 顶点式构建知识体系 任画一函数图像 给出顶点坐标 教师可根据学生的情况提问抛物线能否进行 平移变化 如何平移 得到解析式如何确定 跟踪测试二 1 二次函数 y x 1 2 图象向 平移 单位 再向 平移 单位 得到函数 y x 2 3 的图象 2 二次函数 y x 1 2 绕顶点旋转 180 后所得图象解析式为 3 二次函数 y x 1 2 图象关于 x 轴 对称后的图象解析式为 3 交点式构建知识体系 教师直接在白板上画一函数图象 给出与 x 轴交点 提问 从所给的图像中 你能得出那些结 论 跟踪练习 已知二次函数 y x2 bx c 中函数 y 与自变 量 x 的部分对应值如下表 从表中能得到哪些信息 观察函数图 像 说出从图 像中得到的信 息 仿照教师的 提问 你能否 说出抛物线还 可以进行哪些 变换 先独立完成 测试 再小组 解决问题 学生开放式回 答 认真读表 快 速寻找所需的 信息 这一环节意 图是学生在解 决抛物线平移 对称和旋转变 换的问题时都 是和顶点式紧 密联系的 图 像的变换 改 变的只是开口 的方向和顶点 的位置 这些 只是知识通过 抛物线的变换 这根线联系起 来 跟踪测试目的 是让学生消化 和吸收总结的 知识 以便更 好的记忆 通 过小组自查 打到兵教兵的 目的 这一环节目的 是让学生根据 交点会确定对 称轴 会确定 任一点的对称 点 这一环节目的 是让学生识别 图象 还要认 识表格 会从 表格中找信息 5 AB 2 0 AB 2 0 AB 2 0 AB 2 0 一般式 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 顶点式 交点式 顶顶点点 对对称称轴轴 与坐标 轴交点 a b c 符号 顶顶点点 对对称称 轴轴 平平移移 旋旋转转 对对称称 确确定定对对 称称轴轴 与与坐坐 标标轴轴 交交点点 确确定定 对对称称 点点 一般式一般式 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 顶点式 交点式 顶顶点点 对对称称轴轴 与坐标 轴交点 a b c 符号 顶顶点点 对对称称 轴轴 平平移移 旋旋转转 对对称称 确确定定对对 称称轴轴 与与坐坐 标标轴轴 交交点点 确确定定 对对称称 点点 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 二二次次函函数数 图图象象和和性性 质质 顶点式顶点式 交点式交点式 顶顶点点 对对称称轴轴 与坐标 轴交点 a b c 符号 顶顶点点 对对称称轴轴 与坐标 轴交点 a b c 符号 与坐标 轴交点 a b c 符号 顶顶点点 对对称称 轴轴 平平移移 旋旋转转 对对称称 顶顶点点 对对称称 轴轴 平平移移 旋旋转转 对对称称 确确定定对对 称称轴轴 与与坐坐 标标轴轴 交交点点 确确定定 对对称称 点点 确确定定对对 称称轴轴 与与坐坐 标标轴轴 交交点点 确确定定 对对称称 点点 课堂 小结 1 分钟 当堂 检测 3 分钟 三 课堂小结 以知识树的形式小结 达标检测 1 y x 4x 4 的顶点坐标为 对称轴 为 2 抛物线的对称轴为 x 2 点 A B 均在抛物线上 且 AB 与 x 轴平行 其中 点 A 0 3 则点 B 坐标为 3 把抛物线 y 2x 1 的图象向右平移 3 个 单位 在向下平移 2 个