2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：2.1.1《椭圆及其标准方程》（新人教A版选修1-1）

数学选修数学选修 1 11 1 第二章 第二章 2 12 1 2 1 12 1 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 一 选择题 1 设P是椭圆 1 上的点 若F1 F2是椭圆的两个焦点 则 PF1 PF2 等于 x2 25 y2 16 A 4 B 5 C 8 D 10 解析 选 D 根据椭圆的定义知 PF1 PF2 2a 2 5 10 故选 D 2 已知 ABC的顶点B C在椭圆 y2 1 上 顶点A是椭圆的一个焦点 且椭圆的 x2 3 另外一个焦点在BC边上 则 ABC的周长是 A 2 B 6 3 C 4 D 12 3 解析 选 C 由于 ABC的周长与焦点有关 设另一焦点为F 利用椭圆的定义 BA BF 2 CA CF 2 便可求得 ABC的周长为 4 333 3 命题甲 动点P到两定点A B的距离之和 PA PB 2a a 0 常数 命题乙 P点轨迹是椭圆 则命题甲是命题乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件阿 解析 选 B 利用椭圆定义 若P点轨迹是椭圆 则 PA PB 2a a 0 常数 甲是乙的必要条件 反过来 若 PA PB 2a a 0 常数 是不能推出P点轨迹是椭圆的 这是因为 仅当 2a AB 时 P点轨迹才是椭圆 而当 2a AB 时 P点轨迹是线段 AB 当 2a3 B a3 或a3 或 6 aa 6 0 得Error 所以Error 所以a 3 或 6 ab 0 且可知左焦点为 x2 a2 y2 b2 F 2 0 从而有Error 解得Error 又a2 b2 c2 所以b2 12 故椭圆C的标准方程为 1 x2 16 y2 12 法二 依题意 可设椭圆C的方程为 1 a b 0 则Error 解得b2 12 或 x2 a2 y2 b2 b2 3 舍去 从而a2 16 所以椭圆C的标准方程为 1 x2 16 y2 12 答案 1 x2 16 y2 12 8 椭圆的两焦点为F1 4 0 F2 4 0 点P在椭圆上 若 PF1F2的面积最大为 12 则椭圆方程为 解析 如图 当P在y轴上时 PF1F2的面积最大 8b 12 b 3 1 2 又 c 4 a2 b2 c2 25 椭圆的标准方程为 1 x2 25 y2 9 答案 1 x2 25 y2 9 三 解答题 9 设F1 F2分别是椭圆C 1 a b 0 的左右焦点 设椭圆C上一点 x2 a2 y2 b2 到两焦点F1 F2的距离和等于 4 写出椭圆C的方程和焦点坐标 3 3 2 解 由点在椭圆上 得 1 3 3 2 3 2 a2 3 2 2 b2 又 2a 4 所以椭圆C的方程为 1 焦点坐标分别为 1 0 1 0 x2 4 y2 3 10 已知椭圆C与椭圆x2 37y2 37 的焦点F1 F2相同 且椭圆C过点 5 7 2 6 1 求椭圆C的标准方程 2 若P C 且 F1PF2 求 F1PF2的面积 3 解 1 因为椭圆 y2 1 的焦点坐标为 6 0 6 0 x2 37 所以设椭圆C的标准方程为 1 a2 36 x2 a2 y2 a2 36 将点的坐标代入整理得 4a4 463a2 6 300 0 解得a2 100 或a2 舍 5 7 2 6 63 4 去 所以椭圆C的标准方程为 1 x2 100 y2 64 2 因为P为椭圆C上任一点 所以 PF1 PF2 2a 20 由 1 知c 6 在 PF1F2中 F1F2 2c 12 所以由余弦定理得 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos 即 122 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 3 因为 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 2 PF1 所以 122 PF1 PF2 PF2 2 3 PF1 PF2 所以 122 202 3 PF1 PF2 所以 PF1 PF2 202