（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题三《第一讲 三角恒等变换》专题针对训练 理

1 考前大通关 考前大通关 20132013 高考数学二轮专题复习高考数学二轮专题复习 第一部分专题突第一部分专题突 破方略专题三破方略专题三 第一讲第一讲 三角恒等变换三角恒等变换 专题针对训练专题针对训练 理理 一 选择题 1 2010 年高考大纲全国卷 已知 sin 则 cos 2 2 3 A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 解析 选 B 由诱导公式 得 cos 2 cos2 cos2 1 2sin2 1 2 cos 2 4 9 1 9 1 9 2 2011 年高考辽宁卷 设 sin 则 sin 2 4 1 3 A 7 9 B 1 9 C 1 9 D 7 9 解析 选 A sin sin cos 将上式两边平方 得 1 sin 4 2 2 1 3 1 2 2 sin 2 1 9 7 9 3 在 ABC中 A 60 b 5 这个三角形的面积为 10 则 ABC外接圆的直径 3 是 A 7 3 B 14 3 3 C 7 3 3 D 14 3 解析 选 B 由于S bc sinA 10 1 23 即 5c 20 得c 8 3 23 又由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA 即得a 7 2R 故选 B a sinA 14 3 3 4 定义为集合 cos 1 0 cos 2 0 cos n 0 n 2 1 2 n 相对常数 0的 余弦平均数 则集合 0 相对常数 0 2 3 2 3 的 余弦平均数 是 A 0 B 1 2 C 1 3 D 与 0的取值有关 解析 选 A 依题意 cos 2 3 0 cos 0 0 cos 2 3 0 3 cos 2 3 cos 0 sin 2 3 sin 0 cos 0 cos2 3 cos 0 sin2 3 sin 0 3 0 cos 0 cos 0 3 5 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 a2 c2 b2 tanB ac 则角 3 B的值为 A B 6 3 C 或 D 或 6 5 6 3 2 3 解析 选 D 由 a2 c2 b2 tanB ac 3 得 a2 c2 b2 2ac 3 2 cosB sinB 即 cosB sinB 3 2 cosB sinB 3 2 又 角B在三角形中 角B为或 故选 D 3 2 3 二 填空题 6 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若c b B 120 则 26 a 解析 由正弦定理得 得 sinC 于是有C 30 从而A 30 于 6 sin120 2 sinC 1 2 是 ABC是等腰三角形 a c 2 答案 2 7 设f x 是以 2 为周期的奇函数 且f 3 若 sin 则f 4cos2 的值 2 5 5 5 等于 解析 sin 5 5 4cos2 4 1 2sin2 4 1 2 1 5 12 5 f 4cos2 f f 2 1 12 5 12 5 f f 3 2 5 2 5 3 答案 3 8 sin40 tan10 的值为 3 解析 原式 sin40 sin10 cos10 3 sin40 sin10 3cos10 cos10 2sin40 1 2sin10 3 2 cos10 cos10 2sin40 sin30 sin10 cos30 cos10 cos10 1 2sin40 cos40 cos10 sin80 sin80 答案 1 三 解答题 9 在平面直角坐标系xOy中 点P cos2 在角 的终边上 点Q sin2 1 1 2 在角 的终边上 且 OP OQ 1 2 1 求 cos2 的值 2 求 sin 的值 解 1 sin2 cos2 OP OQ 1 2 1 2 1 2 即 1 cos2 cos2 cos2 1 2 1 2 2 3 cos2 2cos2 1 1 3 2 cos2 sin2 2 3 1 3 点P 点Q 1 又点P 在角 的终边上 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 sin cos 4 5 3 5 同理 sin cos 3 10 10 10 10 sin sin cos cos sin 4 5 10 10 3 5 3 10 10 10 10 10 在 ABC中 C A sinB 2 1 3 1 求 sinA的值 2 设AC 求 ABC的面积 6 解 1 C A 且C A B A 2 4 B 2 sinA sin cos sin 4 B 2 2 2 B 2 B 2 sin2A cos sin 2 1 sin B 1 2 B 2 B 2 1 2 1 3 又 sinA 0 sinA 3 3 4 2 由正弦定理得 BC 3 由A 知 A B AC sinB BC sinA AC sinA sinB 6 3 3 1 32 4 B 2 均为锐角 由 sinB sinA 得 1 3 3 3 cosB cosA 2 2 3 6 3 又 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 3 3 2 2 3 6 3 1 3 6 3 S ABC AC BC sinC 1 2 3 3 1 262 6 32 11 2010 年高考四川卷 1 证明两角和的余弦公式 C cos cos cos sin sin 由 C 推导两角和的正弦公式 S sin sin cos cos sin 2 已知 ABC的面积S 3 且 cosB 求 cosC 1 2 AB AC 3 5 解 1 证明 如图 在直角坐标系xOy内作单位圆O 并作出角 与 使 的始边为Ox 交 O于点P1 终边交 O于点P2 角 的始边为OP2 终边交 O于 点P3 角 的始边为OP1 终边交 O于点P4 则P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 由P1P3 P2P4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理 得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 由 易得 cos sin sin cos 2 2 sin cos cos 2 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin sin sin cos cos sin 2 由题意 设 ABC的角B C的对边分别为b c 则S bcsinA bccosA 3 0 1 2 1 2 AB AC 5