二次函数与一元二次方程教学设计

二次函数与一元二次方程 温故知新 1 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 x 2 0 的根为 2 一次函数 y 3x 6 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0 的根为 思考 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点与一元一次方程 kx b 0 的根有什么关系 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx b 0 的根 动手操作 画出 y x2 2x 3 的图象 探究一 你的图象与 x 轴的交点坐标是什么 函数 y x2 2x 3 的图象与 x 轴两个交点为 1 0 3 0 方程 x2 2x 3 0 的两根是 x1 1 x2 3 你发现了什么 1 二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点的横坐标就是当 y 0 时一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 例题精讲 1 求二次函数 y x2 4x 5 与 x 轴的交点坐标 解 令 y 0 则 x2 4x 5 0 解之得 x1 5 x2 1 交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 x2 则抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A B 思考 函数 y x2 6x 9 和 y 2x2 3x 5 与 x 轴的交点坐标是什么 试试看 探究二 二次函数与 x 轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗 结论二 函数与 x 轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与 x 轴有一个交点 方程有两相等根 函数与 x 轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的 判别式 b2 4ac 的符号 结论三 对于二次函数 y ax2 bx c 判别式又能给我们什么样的结论 1 b2 4ac 0 函数与 x 轴有两个交点 2 b2 4ac 0 函数与 x 轴有一个交点 3 b2 4ac 0 函数与 x 轴没有交点 例题精讲 2 判断下列二次函数图象与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b 为常数 a 0 解 1 b2 4ac 02 4 1 1 0 函数与 x 轴有两个交点 例题精讲 2 判断下列二次函数与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b 为常数 a 0 解 2 b2 4ac 32 4 2 9 0 函数与 x 轴没有交点 例题精讲 2 判断下列二次函数与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b 为常数 a 0 解 3 b2 4ac 42 4 1 4 0 函数与 x 轴有一个交点 例题精讲 2 判断下列二次函数与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b 为常数 a 0 解 4 b2 4ac a b 2 4 a b a b 2 0 函数与 x 轴有一个或两个交点 联想 二次函数与 x 轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的交点 个数又该怎么解决呢 例如 二次函数 y x2 2x 3 和一次函数 y x 2 有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 先列出方程组 消去 y 后 再利用判别式 判断即可 例题精讲 3 二次函数 y x2 x 3 和一次函数 y x b 有一个公共点 即相切 求出 b 的值 解 由题意 得 消元 得 x2 x 3 x b 整理 得 x2 2x 3 b 0 有唯一交点 2 2 4 3 b 0 解之得 b 4 交流总结 同学们 通过这节课的学习 你收获了什么 结论一 1 二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点的横坐标就是当 y 0 时一元二次方 程 ax2 bx c 0 的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 结论二 函数与 x 轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与 x 轴有一个交点 方程有两相等根