难点23物理多解问题分析策略

难点 23 物理多解问题分析策略 多解问题是高考卷面常见的题型之一 部分考生往往对试题中题设条件的可能性 物 理过程的多样性及物体运动的周期性等因素分析不全 认识不透 往往出现漏解的失误 多 解问题的求解是高考的难点之一 难点磁场 1 2000 年全国卷 9 图 23 1 为一电路板的示意图 a b c d 为接线柱 a d 与 220 V 的交流电源连接 ab 间 bc 间 cd 间分别连接一个电阻 现发现电路中没有 电流 为检查电路故障 用一交流电压表分别测得 b d 两点 间以及 a c 两点间的电压均为 220 V 由此可知 A ab 间电路通 cd 间电路不通 B ab 间电路不通 bc 间电路通 C ab 间电路通 bc 间电路不通 D bc 间电路不通 cd 间电路通 2 2001 年上海 组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的 这样的星球 有一个最大的自转速率 如果超过了该速率 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物 体做圆周运动 由此能得到半径为 R 密度为 质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转 周期 T 下列表达式中正确的是 A GMR 3 B GMR 3 3 C G D G 3 案例探究 例 1 一列正弦横波在 x 轴上传播 a b 是 x 轴上相距 sab m 的两质点 t 0 b 点正好振动到最高点而 a 点恰好经过平衡位置向上运动 已知这列波的频率为 25 Hz 1 设 a b 在 x 轴上的距离小于一个波长 试求出该波的波速 2 设 a b 在 x 轴上的距离大于一个波长 试求出该波的波速 若波速为 40 m s 时 求波的传播方向 命题意图 考查理解能力 推理及分析综合能力 尤其空间想象能力 B 级要求 错解分析 思维发散能力差 无法依据波的空间周期性与时间周期性 结合波动方向 与质点振动方向间的关系 寻找所有可能解 而出现漏解情况 解题方法与技巧 1 若波向右传播 a 和 b 两质点应于如图 23 2 所示的 a 和 的两位置 sab 4 3 m m 向右传播的波速 v f 200 m s 图 23 1 图 23 2 若波向左传播 a 和 b 两质点应分别位于图中 a 和 两位置 sab 6 4 1 m 24 m 向左传播的波速 v F 600 m s 2 因 a b 在 x 轴上的距离大于一个波长 若波向右传播 a 质点若位于图中 a1的位 置 则 b 质点可位于 b b 等位置 此时 sab 右 n 右 6 m n 1 2 3 4 3 右 m 向右传播的波速 v右 右f m s n 1 2 3 34 24 n34 600 n 若波向左传播 a 质点若位于图中的 a 的位置 则 b 质点可位于 b b 等位置 此时 sab 左 n 左 m 左 m 向左传播的波速 v左 左f 4 1 14 24 n14 600 n m s n 1 2 3 当波速为 40 m s 时 该波向左传播 应有 40 n 无整数解 故不可 14 600 n4 14 能向左 设波向右传播 有 n 故可以判定当波速为 40 m s 时 波传 34 600 n 播的方向是由左向右 例 2 在光滑水平面的一直线上 排列着一系列可视为质点的物体 分别用 0 1 2 n 标记 0 物体质量为 m 其余物体质量为 m1 2m m2 3m mn n 1 m 物 体 0 与 1 之间的距离为 s 1 2 之间距离为 s 间距离为 s 如图 23 3 所示 现 用一水平恒力推 0 物体向右运动 从而发生了一系列碰撞 设每次碰后物体都粘在一起运 动 要使每次碰前物体的速度都相同 在 s 已知的情况下 s 应满足什 么条件 命题意图 考查综合分析 推理能力及运用数学知识解决物理问题的能力 B 级要求 错解分析 考生面对系列碰撞的复杂过程 不能恰当选取某一代表性过程 第 n 次碰 撞过程 第 n 次碰撞后的滑行过程 作为研究对象 据动量守恒定律及动能定理列方程 从而归纳出物理量的通式 加以分析 最后求解 解题方法与技巧 设水平力为 F 碰前物体速度为 v 由动能定理 Fs mv v 2 1 m Fs02 第 n 次碰前物体总质量为 m总 1 2 n m m 2 1 nn 设碰后速度为 v 由动量守恒定律得 mv m n m v 2 1 nn 2 1 nn v v 2 n n 图 23 3 取前 n 1 个物体为研究对象 在移动 sn的过程中 由动能定理得 F sn n n m v v 2 1 得 sn s n 2 2 2 1 2 n n 锦囊妙计 一 高考走势 某一物理问题通过不同的思路 方法求得符合题设条件的同一结论 或某一物理问题 通过同一思路 方法求得符合题设条件的多个不同答案 统称物理问题的多解 预计今后高 考试卷仍将有该类命题呈现 二 审题指要 物理多解问题 主要考查考生审题解题的思维的发散能力 具体表现为对题设条件 情景 设问 结论及研究对象特性 物理过程 物体运动形式等各自隐含的可能性进行推 测判断的能力 多解问题的求解关键在于审题的细致深入及多解存在的预测 审题过程中应注意以下几点 1 仔细推敲题设条件 判断多解的可能性 一般来说 对于题设条件不明确 模糊因素较多 需要讨论可能性的题目 俗称讨论题 往往会出现多解 一般为不定解 要求考生对题目条件全面细致地推敲 列举分析条件的多 种可能 选取相关的规律 求解各种不同的答案 如 弹性碰撞问题中物体质量交待不明 追及问题中力和运动方向交待不明 波的传播问题中传播方向交待不清 透镜成像问题中 透镜性质 成像虚实不明 带电粒子在场中运动问题电荷性质不明等都可形成题目的多解 应引起重视 2 深入分析题目背景下的研究对象 运动形式及物理过程的特点 判断多解的可能性 有些问题中的研究对象具有自身特性 也可使问题出现多解 如 电阻的串联或并联 电池的串联或并联 弹簧的伸与缩 带电的正与负等 都可使问题出现多解 有些物理问题中 研究对象的运动具有周期性特点 可造成问题的多解 如 圆周运动 问题 弹簧振子的振动问题 波的传播问题 单摆的摆动问题等都需全面分析出现多解的 可能性 以免漏解 3 巧妙透析设问隐语 判断多解的可能性 有些题目的设问本身就隐含着多解的可能 例 题设问中常含有 至多 至少 求 的范围 满足 的条件 等隐语 则该题目有 产生多解的可能 要求考生务必深入分析物理过程 推理寻找临界条件或临界状态 选取相 应规律求得该类题目的多解 一般为范围解 歼灭难点训练 1 1996 年全国高考 LC 回路中电容两端的电压 U 随时刻 t 变化的关系如图 23 4 所示 则 A 在时刻 t1电路中的电流最大 B 在时刻 t2电路中的磁场能最大 C 从时刻 t2至 t3电路中的电场能不断增大 D 从时刻 t3至 t4电容的带电量不断增大 2 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度的大小为 4 m s 1 s 后速度的大小 变为 10 m s 在这 1 内该物体的 A 位移的大小可能小于 4 m B 位移的大小可能大于 10 m 图 23 4 C 加速度的大小可能小于 4 m s D 加速度的大小可能大于 10 m s 3 如图 23 5 所示 小车的质量为 M 人的质 量为 m 人用恒力 F 拉绳 若人和车保持相对静止 不计绳和滑 轮质量 车与地面的摩擦 则车对人的摩擦力可能是 A 0 B F 方向向右 Mm Mm C F 方向向左 Mm Mm D F 方向向右 Mm mM 4 一列简谐波沿 x 轴方向传播 已知 x 轴上 x1 0 和 x2 1 m 两处质点的振动 图线分别如图 23 6 中的 a b 所示 则此波的传播速度 v m s 5 甲 乙两车相距 s 同时同向运动 乙在前面做加速度为 a 初速度 为 0 的匀加速运动 甲在后面做加速度为 a2 初速度为 v0的匀加速运动 试讨论两车在运 动过程中相遇次数与加速度的关系 6 质量为 m 电量为 q 的带正电的物体 在磁感应强度为 B 方向垂直 纸面向里的匀强磁场中 沿摩擦因数为 的绝缘水平面向左运动 如图 23 7 所示 使物 体在水平面上做匀速运动 求所加匀强电场的方向及大小 参考答案 难点 23 物理多解问题分析策略 难点磁场 1 CD 2 AD 歼灭难点训练 1 BC 2 AD 3 ACD 4 波沿 x 轴正向传播时的波速 v m s n 0 1 2 n43 103 图 23 5 图 23 6 图 23 7 波沿 x 轴负向传播时的波速 v m s n 0 1 2 n41 103 5 由于 s甲 v t a t 乙 a t 相遇时有 s甲 s乙 2 1 2 1 则 v0t a t a t a a t v t 2 1 2 1 2 1 所以 t 21 21 2 00 2 aa saavv 1 当 a a 时 式 t 只有一个正解 则相遇一次 2 当 a a 时 s甲 s乙 v0t a t a t v t 2 1 2 1 所以 t t 只有一个解 则相遇一次 0 v s 3 当 a a 时 若 v a a s 式无解 即不相遇 若 v a a 式 t 只有一个解 即相遇一次 若 v a a 式 t 有两个正解 即相遇两次 6 由于符合题设条件有