必修三第三单元测试

第 1 页 共 10 页 第三章第三章 概率概率 一 选择题一 选择题 1 下列事件属于不可能事件的为 A 连续投掷骰子两次 掷得的点数和为 4 B 连续投掷骰子两次 掷得的点数和为 8 C 连续投掷骰子两次 掷得的点数和为 12 D 连续投掷骰子两次 掷得的点数和为 16 2 给出下列事件 同学甲竞选班长成功 两球队比赛 强队胜利了 一所学校共有 730 名学生 至少有三名学生的生日相同 若集合 A B C 满足 A B B C 则 A C 古代有一个国王想处死一位画师 背地里在 2 张签上都写上 死 字 再让画师抽 生死签 画师抽到死签 7 月天下雪 从 1 3 9 中任选两数相加 其和为偶数 骑车通过 10 个十字路口 均遇红灯 其中属于随机事件的有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 3 每道选择题都有 4 个选择支 其中只有 1 个选择支是正确的 某次考试共有 12 道 选择题 如果每题都选择第一个选择支 则结果是 A 恰有 3 道题选对 B 选对的题数与 3 无一定大小关系 C 至多选对 3 道题 D 至少选对 3 道题 4 下列事件属于必然事件的为 A 没有水分 种子发芽 B 电话铃响一声时就被接听 第 2 页 共 10 页 C 实数的平方为正数 D 全等三角形的面积相等 5 在 10 件同类产品中 其中 8 件为正品 2 件为次品 从中任意抽出 3 件时 必然 事件是 A 3 件都是正品B 至少有 1 件是次品 C 3 件都是次品D 至少有 1 件是正品 6 事件 A 的概率 P A 必须满足 A 0 P A 1 B P A 1 C 0 P A 1 D P A 0 或 1 7 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个白球 都是白球 B 至少有 1 个白球 至少有一个红球 C 恰有一个白球 恰有 2 个白球 D 至少有一个白球 都是红球 8 如果事件 A B 互斥 那么 A A B 是必然事件 B 是必然事件BA C 与一定互斥AB D 与一定不互斥AB 9 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数 1 2 3 4 5 6 的正方体 玩具 先后抛掷 3 次 至少出现一次 6 点向上的概率是 A B C D 216 5 216 25 216 31 216 91 10 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为 X Y 则 log2XY 1 的概率为 A B C D 6 1 36 5 12 1 2 1 第 3 页 共 10 页 二 填空题二 填空题 11 向面积为 S 的 ABC 内任投一点 P 则随机事件 PBC 的面积小于 的概率 3 S 为 12 任意投掷两枚骰子 出现点数相同的概率为 13 在圆心角为 150 的扇形 AOB 中 过圆心 O 作射线交弧 AB 于 P 则同时满足 AOP 45 且 BOP 75 的概率为 14 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出 1 个球 摸出红球的概 率为 0 42 摸出白球的概率是 0 28 若红球有 21 个 则黑球有 个 15 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体 玩具 先后抛掷 2 次 则出现向上的点数之和为 4 的概率是 16 把两封不同的信投入 A B 两个信箱 A B 两信箱中各有 1 封信的概率为 三 解答题三 解答题 17 一盒中装有各色球 12 个 其中 5 个红球 4 个黑球 2 个白球 1 个绿球 从中 随机取出 1 球 求 1 取出 1 球是红球或黑球的概率 2 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率 第 4 页 共 10 页 18 现有 8 名奥运会志愿者 其中志愿者 A1 A2 A3通晓日语 B1 B2 B3通晓俄语 C1 C2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 1 求 A1被选中的概率 2 求 B1和 C1不全被选中的概率 19 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况 调查部门对 某校 6 名学生进行问卷调查 6 人得分情况如下 5 6 7 8 9 10 把这 6 名学生的得 分看成一个总体 1 求该总体的平均数 2 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名 他们的得分组成一个样本 求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 第 5 页 共 10 页 20 设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 若 a 是从区间 0 3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 21 某初级中学共有学生 2 000 名 各年级男 女生人数如下表 初一年级初二年级初三年级 女生373xy 男生377370z 1 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 求 x 的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知 y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 第 6 页 共 10 页 第三章第三章 概率概率 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 两次点数和的最大值为 12 2 C 解析 为随机事件 3 B 解析 由于每次试验的结果都是随机的 因而不能保证做 12 次试验中 一定有 3 道题 是正确的 也不能保证选对的题数大于 或小于 3 4 D 解析 C 中实数的平方是非负才是正确的 5 D 解析 因次品共 2 件 故抽出的 3 件中至少有 1 件为正品 6 C 解析 概率的第一条基本性质 7 C 解析 恰有一个白球 便不再可能恰有 2 个白球 且恰有一个白球与恰有 2 个白球的 事件不可能 必有一个发生 8 B 解析 借助集合的 Venn 图加以理解 为全集 BA 9 D 解析 抛掷 3 次 共有 6 6 6 216 个事件总数 一次也不出现 6 则每次抛掷都有 5 种可能 故一次也未出现 6 的事件总数为 5 5 5 125 于是 P 没有出现一次 6 点向上 216 125 P 至少出现一次 6 点向上 1 P 没有出现一次 6 点向上 216 91 10 C 第 7 页 共 10 页 解析 总事件数为 36 种 而满足条件的 X Y 为 1 2 2 4 3 6 共 3 种 情形 二 填空题二 填空题 11 答案 9 5 解析 作 ABC 的边 BC 上的高 AD 取 E AD 且 ED 过 E 作直线 MN BCAD 3 1 分别交 AB 于 M AC 于 N 则当 P 落在梯形 BCNM 内时 PBC 的面积小于 ABC 的面 积的 故 P 3 1 ABC BCNM S S 形形 9 5 12 答案 6 1 解析 总事件数为 6 6 36 种 相同点数的有 6 种情形 13 答案 5 1 解析 P 点只能在中间一段弧上运动 该弧所对的圆心角为150 45 75 就是30 P 150 30 5 1 14 答案 15 解析 1 0 42 0 28 0 30 21 0 42 50 50 0 30 15 15 答案 12 1 解析 基本事件共 6 6 个 点数和为 4 的有 1 3 2 2 3 1 共 3 个 故 P 66 3 12 1 16 答案 2 1 解析 分别记两封信为 a b 共有投法 即所有基本事件 为 A 中 a b B 中无 A 中 a B 中 b A 中 b B 中 a A 中无 B 中 a b 共有 4 种 并且这 4 种投法都是等可能 的 其中 A 中投 1 封 B 中投 1 封的有 2 种投法 故所求概率为 2 1 4 2 三 解答题三 解答题 17 解法 1 1 从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法 得黑球有 4 种取法 得红 第 8 页 共 10 页 球或黑球共有 5 4 9 种不同取法 任取 1 球有 12 种取法 任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1 12 9 4 3 2 从 12 只球中任取一球得红球有 5 种取法 得黑球有 4 种取法 得白球有 2 种取 法 从而得红球或黑球或白球的概率为 12 11 12 245 解法 2 利用互斥事件求概率 记事件 A1 任取 1 球为红球 A2 任取一球为黑球 A3 任取一球为白球 A4 任取一球为绿球 则 P A1 P A2 P A3 P A4 12 5 12 4 12 2 12 1 根据题意知 事件 A1 A2 A3 A4彼此互斥 由互斥事件概率公式 得 1 取出 1 球为红球或黑球的概率为 P A1 A2 P A1 P A2 12 5 12 2 4 3 2 取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 12 5 12 4 12 2 12 11 解法 3 利用对立事件求概率的方法 1 由解法 2 知 取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球 即 A1 A2 的对立事件为 A3 A4 所以取得一红球或黑球的概率为 P A1 A2 1 P A3 A4 1 P A3 P A4 1 12 2 12 1 4 3 2 A1 A2 A3的对立事件为 A4 所以 P A1 A2 A3 1 P A4 1 12 1 12 11 18 解 1 从 8 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的 基本事件空间 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B3 C1 A2 B3 C2 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B3 C1 A3 B3 C2 由 18 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的 发生是等可能的 第 9 页 共 10 页 用 M 表示 A1恰被选中 这一事件 则 M A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 事件 M 由 6 个基本事件组成 因而 P M 18 6 3 1 2 用 N 表示 B1 C1不全被选中 这一事件 则其对立事件表示 B1 C1全被选中 这一事件 N 由于 A1 B1 C1 A2 B1 C1 A3 B1 C1 事件有 3 个基本事件组NN 成 所以 P 由对立事件的概率公式得 P N 1 P 1 N 18 3 6 1 N 6 1 6 5 19 解 1 总体平均数为 5 6 7 8 9 10 7 5 6 1 2 设 A 表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 共 15 个基本结果 事件 A 包含的基本结果有 5 9 5 10 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 共有 7 个基本结果 所以所求的概率为 P A 15 7 20 分析 本题的要点在于认清 试验的全部结束所构成的区域是什么 事件 方程 x2 2ax b2 0 有实根 对应的区域是什么 解 设事件 A 为 方程 x2 2ax b2 0 有实根 当 a 0 b 0 时 方程 x2 2ax b2 0 有实根的充 要条件为 a b 试验的全部结束所构成的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 构成事件 A 的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 a b 因此所求的概率为 P A 23 2 2 1 23 2 3 2 21 分析 本题考查了古典概型及分层抽样统计的知识 对数据处理能力 推理论证 第 20 题 第 10 页 共 10 页 能力 运算求解能力和应用意识都有要求 解 1 0 19 0002 x x 380 2 初三年级人数为 y z 2 000 373 377 38