人教2011版八年级下册19.2.1正比例函数第1课时 (2)

人教版八年级数学 19 2 1 正比例函数教学设计 一 学习目标 1 理解正比例函数的概念 2 经历用函数解析式表示函数关系的过程 进一步 发展符号意识 经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程 发展数学抽象概括能力 二 教学重点 识别正比例函数 教学难点 理解正比例函数的意义 三 教学过程 一 创设情境 引入新知 一 创设情境 引入新知 2006 年 7 月 12 日 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径 110 米栏的决 赛中 以 12 88 秒的成绩打破了尘封 13 年的世界纪录 为我们中华民族争得了 荣誉 1 刘翔大约每秒钟跑多少米呢 刘翔大约每秒钟跑 110 12 88 8 54 米 2 刘翔奔跑的路程 s 单位 米 与奔跑时间 t 单位 秒 之间有什么 关系 假设刘翔每秒奔跑的路程为 8 54 米 那么他奔跑的路程 s 单位 米 就 是其奔跑时间 t 单位 秒 的函数 函数解析式为 s 8 54t 0 t 12 88 3 在前 5 秒 刘翔跑了多少米 刘翔在前 5 秒奔跑的路程 大约是 t 5 时函数 s 8 54t 的值 即 s 8 54 5 42 7 米 教师活动教师活动 教师用多媒体呈现问题 学生活动学生活动 学生思考并解答 教师重点关注 学生能否顺利写出 y 与 x 的函数关系式 注意自变量的取 值范围 设计意图 设计意图 通过 刘翔 这一实际情境引入 使学生认识到现实生活和数学密不可分 向学生渗透热爱运动 努力拼搏的精神 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息 建立数学模型的能力 二 观察思考 归纳概念 二 观察思考 归纳概念 问题问题 1 1 下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析 式 这些函数解析式有哪些共同特征 式 这些函数解析式有哪些共同特征 1 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化 2 铁的密度为 7 8g cm3 铁块的质量 m 单位 g 随它的体积 V 单 位 cm3 的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为 0 5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度 h 单 位 cm 随这些练习本的本数 n 的变化而变化 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下降 2 物体的温度 T 单位 随冷冻时间 t 单位 分 的变化而变化 教师活动 教师活动 教师多媒体呈现上述四个实际问题 学生活动 学生活动 学生独立解答 解答后小组交流 出代表进行反馈 教师要重点关注 1 题中学生易将 写成 3 14 设计意图 设计意图 通过指出常数 自变量 自变量的函数 对函数的概念进行回顾 从而为 后续环节找正比例函数的共同点建立生长点 通过对实际问题讨论 使学生体验从具体到抽象的认识过程 问题问题 2 2 教师活动 教师活动 将上表中的前四个函数进行比较 思考 四个函数有什么共同 特点 学生活动 观察 思考 小组交流 分析 归纳共同特点 出代表反馈 教师要根据学生的具体表现 通过引导 点拨 使学生比较 观察得出共 同点 教师根据学生的表述板书 共同点 常数 自变量 学生阅读教材正比例函数的概念 教师板书教师板书 概念 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 教师追问教师追问 这里为什么强调k是常数 k 0 呢 正比例函数 y kx k 0 的结构特征 k 0 x 的次数是 1 学生活动学生活动 学生交流 讨论 互相补充 设计意图 设计意图 通过将前四个函数进行比较 是学生通过比较 观察 分析 概括出正比 例函数的共同特点 使学生明白正比例函数的特征 从而归纳出正比例函数的 概念 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性 盲目性 培养学 生的观察 分析 归纳 概括等思维能力 三 练习运用 内化概念三 练习运用 内化概念 1 下列式子中有哪些表示 y 是 x 的正比例函数 1 6 5 4 3 3 2 2 1 2 xykxyxy xy x yxy 教师活动教师活动 出示上题 学生活动学生活动 独立解答 教师巡视 教师根据学生反馈情况 引导学生根据 常数 自变量 归纳辨别正比例 函数要注意的问题 设计意图 设计意图 使学生结合实例深入理解概念的内涵 做到具体问题具体分析 2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为 xcm 周长为 ycm 2 某人一年内的月平均收入为 x 元 他这年 12 个月 的总收入为 y 元 3 一个长方体的长为 2cm 宽为 1 5cm 高为 xcm 体积为 ycm3 四 针对训练 提升能力四 针对训练 提升能力 3 1 若是正比例函数 m 23 5 m xy 2 若 y 3m 2 x 是正比例函数 则 m 的取值范围 变式练习 3 若是关于 x 的正比例函数 则 m 2 1 m xmy 五 小结与作业 五 小结与作业 小结 小结 本节课你有哪些收获 用你的语言说一说 作业 作业 87 页课后练习 1 题 补充 若是正比例函数 则 m m xmy 2 1 设计意图 设计意图 通过学生自己回顾 归纳本节内容 使学生对本节课的内容进行一次重新 梳理 使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识 使知识内化 六 板书设计六 板书设计 正比例函数 一 正比例函数概念 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数 叫做正比 例函数 其中 k 叫做比例系数 正比例函数 教学反思 在本节课中 我收集了生活中的一些实际应用的例子 引导学生用数学的 眼光从生活中捕捉数学问题 主动地运用数学知识分析生活现象 自主地解决 生活中的实际问题 课前考虑到八年级学生的年龄特征 他们的可塑性大 求 知欲旺盛 但在理解能力上还有一定的局限性 处于形象为主的逐步向经验型 的抽象思维过渡的阶段 本节课我采用了我校 四环五课型 的授课方式 在 教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中 通过问题式的探究 使 学生自己研究和小组的探索 讨论来解决问题 再通过学生的展示 教师的点 拨 总结进行知识归纳 然后老师再出变式练习 检测学生在本节课还有哪些 方面的问题 以及使学生能力得到进一步提升 最后让学生总结本节课学到了 什么 还有那些困惑 老是在从理论方面提示的教学方法 由于学生亲自来发 现事物的特征和规律 能使学生产生兴奋感 自信心 激发学生兴趣 产生自 行学习的内在动机 更有利于发展学生的创造性思维能力 在备课时 创造性的使用教材 我把课本中的引入 火车行驶路程问题 改成学生喜爱并感兴趣的 刘翔比赛的路程问题 打破世界纪录 为国家争 得荣誉 在读题时 教育学生以后为祖国争光 现在应努力学习 课堂小结充分让学生总结知识 并提醒同伴的相互学习和竞