云南省2012届高三数学 等差数列单元测试 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 新人教新人教 A A 版数学高三单元测试版数学高三单元测试 5 5 等差数列等差数列 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 数列的一个通项公式是 1 0 1 0 1 A B C D 2 11 1 n n a 2 11 1 n n a 2 11 n n a 2 11 n n a 2 已知 则数列是 03 1 nn aa n a A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 3 数列的通项公式为 则数列各项中最小项是 A 第 n annan283 2 n a 4 项 B 第 5 项 C 第 6 项 D 第 7 项 4 设是公差为正数的等差数列 若 80 则 n a 321321 15aaaaaa 131211 aaa A 120 B 105 C 90 D 75 5 等差数列中 前项 则的值为 n an 2 3 1 22 n a Snn 3 a A B C D 6345 6 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 A 3 B 4 C 5 D 2 7 等差数列中 n a 1091581 2 1203aaaaa则 A 24B 22C 20D 8 8 已知等差数列中 则前 10 项和 n a7 2 a15 4 a 10 S A 100 B 210 C 380 D 400 9 设是等差数列的前 n 项和 若 S7 35 则 a4 n S n a A 8 B 7 C 6 D 5 10 已知 n a为等差数列 135 105aaa 246 99aaa n S是等差数列 n a的 前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 用心 爱心 专心 2 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 11 数列的前 n 项和 则 n a 2 23 n Snn n a 12 已知 an 为等差数列 且 a7 2a4 1 a3 0 则公差 d 13 已知椭圆 1 上有 n 个不同的 P1 P2 P3 Pn 设椭圆的右焦点为 F 数列 FPn 的 4 2 x 3 2 y 公差不小于的等差数列 则 n 的最大值为 1 1004 14 某单位用 3 2 万元购买了一台实验仪器 假设这台仪器从启用的第一天起连续使用 第 天的维修保养费为元 若使用这台仪器的日平均费用最少 则一共使用了 n 49 10 n nN 天 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 已知数列中 数列满 n a 5 3 1 a 2 1 2 1 Nnn a a n n n b 足 1 1 Nn a b n n 1 求证 数列是等差数列 n b 2 求数列中的最大值和最小值 并说明理由 n a 16 本小题满分 10 分 在数列中 n a n nn aaa22 1 11 1 设证明是等差数列 2 1 n n n a b n b 2 求数列的前项和 n an n S 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的前三项为记前项和为 n a1 4 2 aa n n S 设 求和的值 2550 k S ak 设 求的值 n n S b n 371141n bbbb 18 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 n an 11 10 910 nnn SaaS I 求证 是等差数列 lg n a 设是数列的前项和 求 n T 1 3 lg lg nn aa n n T 用心 爱心 专心 3 求使对所有的恒成立的整数的取值集合 2 1 5 4 n Tmm nN m 答案答案 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 解析解析 由题设求得 341 35 332 39412 n aadaan 2021 1 1aa 所以当20n 时 n S最大 故选 B 二 填空题 11 45 n an 12 2 1 13 2009 14 800 三 解答题 15 解析解析 1 而 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n a a a a b 1 1 1 1 n n a b 故数列是首项为 公差为 1 的等差数列 2 1 1 Nnnbb nn 2 5 1 1 1 1 a b n b 2 5 用心 爱心 专心 4 2 由 1 得 则 设函数 2 7 nbn 72 2 1 1 1 nb a n n 72 2 1 x xf 函数在和上均为减函数 当时 当 72 2 1 x xf 2 7 2 7 3 x1 3 fxf 时 且 当趋向于时 接近 1 4 x3 4 fxf 5 3 1 fn xf 1 3min aan3 4max aan 16 解析 解析 1 由已知得 n nn aa22 1 11 22 22 2 1 1 1 n n n n n n n n n b aaa b 又1 11 ab 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 n b 2 由 1 知 1 1 2 2 n n n n nan a 12 223221 n n nS n n nS2232222 32 两式相减得 nn n nS222221 132 12 1 n n nS 17 解析 解析 由已知得 又 123 1 4 2aaaaa 132 2aaa 即 2 分 1 28 aa 3a 公差 1 2a 21 2daa 由 得 4 分 1 1 2 k k k Skad 1 222550 2 k k k 即 解得或 舍去 2 25500kk 50k 51k 6 分 3 50ak 用心 爱心 专心 5 由得 1 1 2 n n n Snad 8 分 2 1 22 2 n n n Snnn 9 分 1 n n S bn n 是等差数列 n b 则 371141 3 1 7 1 11 1 41 1 n bbbbn 11 分 44 2 n n 12 分 2 371141 22 n bbbbnn 18 解析 解析 I 依题意 21 910100ac 故 2 1 10 a a 当时 2n 1 910 nn aS 1 910 nn aS 得 1 10 n n a a 故为等比数列 且 n a 1 1 10 nn n aa qnN lg n an 1 lglg 1 1 an aann 即是等差数列 lg an 由 I