《二倍角的三角函数》同步练习1（苏教版必修4）

高中苏教数学高中苏教数学 3 1 3 2 测试题测试题 一 选择题一 选择题 1 已知 则的值为 4 cos 5 4 cos 5 coscos 或 或0 4 5 0 4 5 0 4 5 答案 2 如果 那么等于 sin sin m n tan tan mn mn mn mn nm nm nm nm 答案 3 已知均为锐角 且 则的值为 1 tan 2 1 tan 5 1 tan 8 6 4 3 5 4 答案 4 在中 则ABC 90C sinEC sinsinFAB coscosGAB 之间的大小关系为 EFG GFE EFG FEG FGE 答案 5 化简 的值为 cossin 44 cossin 44 xx xx tan 2 x tan2xtan x cot x 答案 6 若为锐角三角形的两个锐角 则的值 AB tantanAB 不大于 小于 等于 大于1111 答案 二 填空题二 填空题 7 若 则 3 sin 25 cos2 答案 7 25 8 若 则的取值范围是 1 coscos 2 sinsin 答案 1 1 2 2 三 解答题三 解答题 9 在中 且 求角的度数 ABC 60B tantan23AC AC 解 且 60B 180ABC 120AC tantan tan 3 1tantan AC AC AC 由 tantan23AC tantan33AC 可看作方程的两根 tan A tanC 2 33 23 0 xx 解方程得 1 1x 2 23x 当 时 tan1A tan23C 45A 75C 当 时 tan1C tan23A 75A 45C 10 若已知方程有两个实根 且其中一个根是 求 2 tancot 10 xx 23 的值 cos4 解 方程有两个实根 22 tancot 10 xx 即 2 2 2 sincos4 tancot 4440 cossinsin 2 2 sin 21 设另一个根为 则由根与系数的关系可得 m 于是 23 1m 1 23 23 m 故 即 tancot4 2 4 sin2 满足 1 sin2 2 2 sin 21 2 1 cos41 2sin 2 2 11 已知函数 求函数的最大值及对应自变量的 2 13 cossin cos1 22 yxxxx Rx 集合 解 2 13 cossin cos1 22 yxxx 135 cos2sin2 444 xx 1 5 sin 2 264 x 取最大值 只需 y 22 62 xkk Z 即 6 xkk Z max 7 4 y 当函数取最大值时 自变量的集合为 y 7 4 x 6 x xkk Z 12 如图 在某点处测得建筑物的项点的仰角为 沿前进米至点处测得BAEA B30C 顶点的仰角为 再继续前进米至点 测得顶点的仰角为 求的大小及A2 10 3DA4 建筑物的高 AE 解 由已知米 米 30BC 10 3CD ABE 2ACE 4ADE 在中 RtABE cotBEAE 在中 RtACE cot2CEAE cotcot2 BCBECEAE 同理可得 cot2cot4 CDAE cotcot2 cot2cot2 BCAE DCAE 即 cotcot230 3 cot2cot410 3 而 cotcos2 cotcot2 sinsin2 sin2 coscos2 sin1 sinsin2sin2 同理可得 1 cot2cot4 sin4 cot