2014届高考数学总复习提分训练：第四章《三角函数与解三角形》4-5

时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 2013 济南模拟 复数 i 是虚数单位 的实部是 1 1 2i A B 1 5 2 5 C D 2 5 1 5 解析 A i 复数的实部是 1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 5 1 5 2 5 1 5 2 复数 z i 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 2 i 2 i A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 解析 D z 故选 D 2 i 2 5 3 4i 5 3 已知 b i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b 等于 a 2i i A 1B 1 C 2D 3 解析 B b i a 2i 1 bi a 2i i a 1 b 2 a b 1 4 2012 广东高考 设 i 为虚数单位 则复数 5 6i i A 6 5iB 6 5i C 6 5iD 6 5i 解析 D 6 5i 5 6i i 5 6i i i i 6 5i 1 5 i 为虚数单位 则 2 013 1 i 1 i A iB 1 C iD 1 解析 C i 1 i 1 i 1 i 2 2 2 013 i2 013 i 1 i 1 i 6 设 z 的共轭复数是 若 z 4 z 8 则 zzz z z A iB i C 1D i 解析 D 设 z a bi a b R z 2a 4 a 2 z 又 z a2 b2 8 z b 2 i z z 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 2012 湖南高考 已知复数 z 3 i 2 i 为虚数单位 则 z 解析 z 3 i 2 8 6i z 10 82 62 答案 10 8 2013 贵阳模拟 已知复数 z 满足 z 5 且 3 4i z 是纯虚数 则 z 解析 设 z a bi a b R 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 为纯虚数 Error 又 a2 b2 25 解得Error 或Error z 4 3i 或 z 4 3i 4 3i 或 4 3i zz 答案 4 3i 或 4 3i 9 1 i i2 i3 i2 011 解析 1 i i2 i2 011 0 1 i2 012 1 i 答案 0 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 计算 1 1 i 2 i i3 2 1 2i 2 3 1 i 2 i 3 6 1 i 1 i 2 3i 3 2i 解析 1 1 i 2 i i3 2 2i i 1 i 3 i i 1 3i 3 i i 2 1 2i 2 3 1 i 2 i 1 4i 4 3 3i 2 i i 2 i i i 2 i 5 1 5 2 5 3 i 6 i6 1 1 i 1 i 1 i 2 2 1 i 1 i 又 i 2 3i 3 2i i 3 2i 3 2i 6 1 i 1 i 1 i 2 3i 3 2i 11 12 分 已知复数 z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数 z2的虚 部为 2 z1 z2是实数 求 z2 解析 z1 2 1 i 1 i z1 2 i 设 z2 a 2i a R 则 z1z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i z1z2 R 4 a 0 a 4 z2 4 2i 12 16 分 若复数 z 满足 z 3 求 z 1 4i 的最大值和最小值 5 解析 z 3 表示以 3 0 为圆心 为半径的圆及其内部的点 55 z 1 4i