考点24等比数列及其前n项和

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此此题库为题库为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观 看比例 点看比例 点击击右上角的关右上角的关闭闭按按钮钮可返回目可返回目录录 考点考点 2424 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 新课标全国高考理科新课标全国高考理科 T5 T5 已知 n a 为等比数列 47 2aa 56 8a a 则 110 aa A 7 B 5 C 5 D 7 解题指南 利用等比数列的性质将 56 a a 替换为 47 a a 然后联立方程组求得 47 aa 的值 最后将 47 a a 及公比q的值整体代入 110 aa 求出其值 解析 选 D n a 为等比数列 8 联立 47 47 2 8 aa a a 可解得 5647 a aa a 4 7 4 2 a a 或 4 7 2 4 a a 3 1 2 q 或 3 2q 故 3 4 1107 3 7 a aaaq q 2 2 2012 2012 安徽高考理科安徽高考理科 4 4 公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数 且 311 16a a 则 210 log a A 4 B 5 C D 解题指南 由等比数列的性质得到 3117 167a aa 再结合等比数列中任意 两项的关系即可解得 解析 选B 23 31177107210 1616432log5a aaaaaqa 3 2012 2012 安徽高考文科安徽高考文科 5 5 公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数 且 3 a 11 a 16 则 5 a A 1 B 2 C 4 D 8 解题指南 由等比数列的性质得到 3117 167a aa 再结合等比数列中任意 圆学子梦想 铸金字品牌 2 两项的关系即可解得 解析 选A 22 3117755 1616421a aaaaa 4 2012 2012 北京高考文科北京高考文科 6 6 已知 n a 为等比数列 下面结论中正确的是 A a1 a3 2a2 B 222 132 2aaa C 若 a1 a3 则 a1 a2 D 若 a3 a1 则 a4 a2 解题指南 利用等比数列的基本量 均值不等式进行计算 解析 选 B 选项具体分析结论 A 13 a a不一定都是正数 所以不能使用均值不等式不正确 B 因为 22 13 0 0aa 所以由均值不等式可得 222 13132 22aaa aa 正确 C 由 13 aa 可得1q 当1q 时 12 aa 当1q 时 21 aa 不正确 D 因为 4321 aa q aa q 所以当0q 时 42 aa 当0q 时 42 aa 不正确 5 2012 2012 湖北高考理科湖北高考理科 7 7 与 与 2012 2012 湖北高考理科湖北高考理科 7 7 相同 相同 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任意给定的等比数 列 an f an 仍是等比数列 则称 f x 为 保等比数列函数 现有定 义在 0 0 上的如下函数 f x x f x 2x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的 f x 的序号为 A B C D 解题指南 本题考查等比数列的性质 解答本题的关键是利用等比数列的定 义解答 圆学子梦想 铸金字品牌 3 解析 选 C 1n n a q a 则对于 A 3 3 11 3 nn nn f aa q f aa 可知 A 符合题意 对于 B 1 1 1 2 2 2 n nn n a aa n a n f a f a 结果不能保证是定值 对于 C 11 nn nn f aa q f aa 可知也符合 题意 此时可知结果 二 填空题二 填空题 6 2012 2012 广东高考文科广东高考文科 1212 若等比数列 an 满足 24 1 2 a a 则 2 135 a a a 解题指南 本题考查了等比数列的性质 已知 m n pN 若 2 mnp 则 2 mnp aaa 解析 2 243 11 22 a aa 24 1353 1 4 a a aa 答案 1 4 7 2012 2012 浙江高考理科浙江高考理科 1313 设公比为 q q 0 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 3a2 2 S4 3a4 2 则 q 解题指南 两式作差可由前 n 项和间的关系得出项与项之间的关系 从而用 等比数列的通项公式求出公比 解析 由 S2 3a2 2 S4 3a4 2 相减可得 同除以可得 3442 33aaaa 2 a 解得 2 230qq 3 1 2 qq 或 因为 q 0 所以 3 2 q 答案 3 2 8 2012 2012 辽宁高考文科辽宁高考文科 1414 已知等比数列 为递增数列 若 1 0a 且 n a 21 2 5 nnn aaa 则数列 的公比 q n a 圆学子梦想 铸金字品牌 4 解题指南 利用等比数列的通项公式 将已知条件用首项和公比表示 解方 程即可 解析 由于 n a 为等比数列 设其公比 q 由 21 2 5 nnn aaa 得 11 111 2 5 nnn a qa qa q 解得 1 2 q 或 2q 由于等比数列 n a 为递 增数列且 1 0a 所以 2q 答案 2 9 2012 2012 辽宁高考理科辽宁高考理科 1414 已知等比数列 为递增数列 且 n a 2 51021 2 5 nnn aaaaa 则数列 的通项公式 n a n a 解题指南 利用等比数列的通项公式 将已知条件用首项和公比表示 解方 程即可 解析 由于 n a 为等比数列 设其公比 q 由 21 2 5 nnn aaa 得 11 111 2 5 nnn a qa qa q 解得 1 2 q 或 2q 又由 24 29 510111 aaa qa qaq 则 1 0a 由于等比数列 n a 为递增数列且 1 0a 所以 2q 且 1 2a 故 1 1 2 nn n aa q 答案 2 n 10 2012 2012 新课标全国高考文科新课标全国高考文科 1414 等比数列 的前 n 项和为 若 n a n S 3 0 则公比 q 3 S 2 S 解题指南 将所给等式转化为关于 1 a q 的方程 消去 1 a 解关于q的方程 求出 q 解析 由 32 3SS 可得 12312 3aaaaa 即 2 11 131aqqaq 化简整理得 2 440qq 解得 2q 答案 2 圆学子梦想 铸金字品牌 5 11 2012 2012 江西高考文科江西高考文科 1313 等比数列 的前 n 项和为 公比不为 1 若 n a n S 1 且对任意的都有 an 2 an 1 2an 0 则 S5 1 a 解题指南 通过求导得切线斜率 一点一斜率可确定切线方程 最后将方程 化为一般式 解析 设公比为q 则 an 2 an 1 2an 即 2 20qq 11 111 20 nnn a qa qa q 解得 2 1qq 舍去 所以 5 5 12 11 12 S 答案 11 二 解答题二 解答题 12 2012 2012 陕西高考文科陕西高考文科 1616 已知等比数列 n a 的公比为 1 2 q 若 3 1 4 a 求数列 n a 的前 n 项和 证明 对任意 kN ka 2ka 1ka 成等差数列 解题指南 1 求出等比数列的首项是关键 2 用首项和公比表示 21 kkk a aa 再根据等差数列的定义证明 解析 3 1 4 a 1 2 q 2 11 11 44 a qa 解得 1 1a 所以数列 n a 的前 n 项和 1 1 1 2 1 1 2 n n S 1 1 1 2 211 2 3332 n n 证明 对任意 kN 11 11121 kkk kkk aa qaa qaa q 方法一 11 21111 2 2 kkk kkk aaaa qa qa q 12 1 21 k a qqq 1 2 q 22 11 212 10 22 qq 即 21 2 0 kkk aaa 21 2 kkk aaa 所以对任意 kN ka 2ka 1ka 成等差数列 方法二 1112 2111 1 kkk kk aaa qa qa qq 1 12111 1 kkk kk aaa qa qa qq 圆学子梦想 铸金字品牌 6 1 2 q 12121 111 111 1 1 3 222 kkk a qqaa 1 111 111 1 1 3 222 kkk a qqaa 212kkkk aaaa 所以对任意 kN ka 2ka 1ka 成等差数列 13 2012 2012 陕西高考理科陕西高考理科 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设 n a 的公比不为 1 的等比数列 其前n项和为 n S 且 534 a a a 成等差数列 求数列 n a 的公比 证明 对任意 kN 21 kkk SSS 成等差数列 解题指南 1 由已知等比数列中的三项成等差数列 可以列出关于 1 a 和 q的方程 消去 1 a 再解方程可得 q 2 列出 21 kkk SSS 后 根据等差数列 的定义进行判断即可 解析 设数列 n a 的公比为 q 0 1qq 由 534 a a a 成等差数列 得 354 2aaa 即 243 111 2a qa qa q 由 1 0 0aq 得 2 20qq 解得 1 2q 2 1q 舍去 所以 1 2q 证法一 对任意 kN 2121 2 kkkkkkk SSSSSSS 121kkk aaa 11 2 2 0 kk aa 所以对