云南师大附中2011届高考数学适应性月考卷（二）（扫描版） 理 新人教A版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 云南师大附中 2011 届高考适应性月考卷 二 理科数学参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案BCBADBABCACB 解析 1 所以 故选 B 0 4 A 4 0 B RR 0 AB 2 当时 是第三象限的角 当时 是第四象限的costan0 cos0 tan0 cos0 tan0 角 故选C 3 故选 B 2 3211xx xx 4 若直线与直线垂直 则即或 故选 A 50 xay 2 240a xya 2 20 aa 0a 2a 5 由由 故选 D 2 2 T 032sin3 f 3 sin 2 23 6 是直角三角形 是斜边 且则球心在平面上的射影为的中ABC BC 22 222 2 BC ABCBC 点 所以球的半径 球的体积 故选 B 2 2 123R 3 4 4 3 3 VR 7 依题意得则因此的最小值是选 4 cos0 3 4 5 326 kkkk ZZ 6 8 故选 B 22010 100622010220101006 2 aa aa ab bb 9 故选 C 111 1 1 2 APQCAA C CAA C PAQCSSS 11 1 3 BAPQCBAA CAABC VVVV 10 由正弦定理得 又 sincossincos sin0ABBAABAB 2 ABCAC 故选 A 3 1 2 5 5 sinsincos 22225 CC A 11 由图形的对称性可知 一定为锐角 只需使也为锐角 即 22 F MNF NM 2 MF N 即 解得 21112 45 MF FMFFF 2 2222 2 2 2 210 b c bac caacee a 1212 e 又 故选 C 1e 112e 12 在中令得为偶函数 63f xf xf 3x 333 ffff x 330 ff 函数是一个周期为6 的周期函数 当时 即 6 f xf x f x 0 3x 12 12 0 f xf x xx 在上为减函数 在上为增函数 在 上为减函数 在上为增 f x 0 3 f x 3 0 f x 6 9 9 12 函数 故选B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号13141516 答案 7 25 3 4 804151 解析 13 21124 sincos sincos1sin2 sin2 52525 又 2 3 3 7 2 cos21sin 2 24225 用心 爱心 专心 14 过作为垂足 连结则则设点C CDAB D 1 C D 11 3 60 2 C DABC DCCD 11 3 3 2 C DCC 到平面的距离为 又 C 1 ABCh 11 111333 13 323424 CABCCABC VVhh 15 由已知条件可得故数列从第二项开始是一个周期 3456789 2 4 8 2 6 2 2 aaaaaaa n a 为 6 的数列 2011 1243358041 S 16 抛物线的焦点为 记点在抛物线的准线上的投影为 则 2 1 4 yx 0 1FP 1l y P PPPF 22 215PPPAPFPAAF minmin 1PAPMPA PP 51 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 由已知 02 1313 34422 fa fab 解得 5 分2ab 由 知 2 2cos2sin cos1cos2sin22sin 21 4 f xxxxxxx 5 2 4 2444 xx 2 sin 2 1 42 x 10 分 0 21 f x 18 本小题满分 12 分 解 p q 2 分 2 sincossincos2 1sin1sincos22cos0AAAAAAAA 4 分 1 12cos20 cos2 2 AA 6 分 2 0 02 2 233 AAAA 法一 由余弦定理得 8 分 22222 2cos 3 abcbcbcbc 又 由正弦定理得 10 分sin2sinCB 2cb 代入上式得 2222222 2 abcbabc 为直角三角形 12 分ABC 法二 由 得 cosC 0 又 0 C 2 3 BC 2 sin2sin 3 CC 2 C ABC 为直角三角形 19 本小题满分 12 分 法一 证明 平面平面 1 A A ABCBC ABC 1 A ABC 在中 RtABC 226ABACBC 又 1 2BD DC 6 3 BD 3 3 BDAB ABBC 即 DBAABC 90ADBBAC ADBC 又 平面 1 A AADA BC 1 A AD 平面 平面平面 6 分BC 11 BCC B 1 A AD 11 BCC B 解 如图 1 作交于点 连接 1 AECC 1 CCEBE 由已知得平面 AB 11 ACC A 是在平面内的射影 由三垂线定理知 AE BE 11 ACC A 1 BECC 为二面角的平面角 AEB 1 ACCB 过作交于点 1 C 1 C FAC ACF A1 A C1 B1 B D C F E 图 1 用心 爱心 专心 则 1CFACAF 11 3C FA A 1 60CCF 在中 RtAEC 3 sin6023 2 AEAC 在中 RtBAE 26 tan 33 AB AEB AE 6 arctan 3 AEB 即二面角的大小为 12 分 1 ACCB 6 arctan 3 法二 证明 如图 2 建立空间直角坐标系 则 11 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 03 013 ABCAC 1 2BD DC 1 3 BDBC 点坐标为 D 2 2 2 0 33 2 2 2 0 33 AD 1 2 2 0 0 03 BCAA 又 1 0BCAA 0BCAD 1 BCAA BCAD 1 A AADA 平面 又平面 平面平面 6 分BC 1 A ADBC 11 BCC B 1 A AD 11 BCC B 解 平面 取为平面的法向量 BA 11 ACC A 2 0 0 mAB 11 ACC A 设平面的法向量为 则 11 BCC B nlmn 0BCn 1 0CCn 可取 则 220 30 lm mn 3 2 3 lmnm 1m 3 21 3 n 2 22222 3 220 10 15 3 cos 5 3 2 00 2 1 3 mn 即二面角的大小为 12 分 1 ACCB 15 arccos 5 20 本小题满分 12 分 解 1 11 1 21 121 2 1 n nnnn n a aanaa a N 所以数列是公比为 2 的等比数列 且首项为 1 n a 1 12 a 4 分12 21 nn nn aa 1 22142 nnnn nnnn baab 8 分 1 1 4 142 12 42 2 141233 nn n n n S 证法一 等价于证 2n n S 2 23 1 2 26 2 n n n n S 设 2322 1 1 222 2 22220 222 nnnnn nnn nnn ccc 递减 12 分 1 2 n nn n cc S 1 1 22 1 2 n n n n S SS 证法二 证明 Sn 2n等价于证明 4 2n 2 9 2n 2 0 即证 4 2n 1 2n 2 0 n N 2n 2 故上式显然成立 因此 Sn 2n 12 分 21 本小题满分 12 分 解 设点 则 由得 P x y 1 Qy QP QFFP FQ 化简得 5 分 1 02 1 2 xyxyy 2 4 C yx A1 A C1 B1 BD C z y x 图 2 用心 爱心 专心 设直线的方程为 设 又 AB 10 xmym 1122 A x yB xy 2 1 M m 联立方程组消去得 2 4 1 yx xmy x 2 2 440 4160ymym 故 1212 4 4 yym y y 由得 12 MAAF MBBF 111222 22 yy yy mm 整理得 12 12 22 1 1 mymy 12 分 12 12 1212 211224 2220 4 yym myymy ym 22 本小题满分 12 分 解 且在处有极值 1 1 fxm x f x1x 得 1 10 2 fm 111 212 mfx x 当时 当时 01x 0fx 1x 0 fx 故函数的单调递增区间是 单调递减区间是 4 分 f x 0 1 1 若当时 恒成立 1 m 0 x 1 0 1 fxm x 在上为减函数 ln 1f xxmx 0 故在上恒成立 7 分 ln 100f