（广东专用）2013高考数学总复习第二章第七节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 如果 f x ax a 0 且 a 1 为减函数 那么 g x log x 1 的图象是图中的 1 a 解析 易知 0 a 1 g x 在 1 上的增函数 答案 A 2 2012 韶关质检 函数 y 2x x2 的图象大致是 解析 当 x 0 时 y 2x x2 是增函数 从而排除 C D 又 f 2 f 4 0 B 不符合 选 A 答案 A 3 为了得到函数 y lg的图象 只需把函数 y lg x 的图象上所有的点 x 3 10 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 解析 由 y lg 得 y lg x 3 1 x 3 10 由 y lg x 图象向左平移 3 个单位 得 y lg x 3 的图象 再向下平移一个单位得 y lg x 3 1 的图象 答案 C 4 在同一平面直角坐标系中 函数 y g x 的图象与 y ex 的图象关于直线 y x 对称 而 函数 y f x 的图象与 y g x 的图象关于 y 轴对称 若 f m 1 则 m 的值为 A e B 1 e 2 C e D 1 e 解析 依题意得 点 m 1 位于函数 y f x 的图象上 点 m 1 关于 y 轴的对称 点 m 1 必位于 y g x 的图象上 y g x 与 y ex 的图象关于直线 y x 对称 g x ln x 因此 1 ln m m e 1 则 m 1 e 答案 B 5 函数 f x Error 的图象和函数 g x log2x 的图象的交点个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 在同一坐标系中画出 f x 与 g x 的图象 如图可知 f x 与 g x 的图象有 3 个交点 答案 C 二 填空题 6 如图 2 7 1 所示 函数 f x 的图象是曲线 OAB 其中点 O A B 的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则 f 的值等于 1 f 3 图 2 7 1 解析 f 3 1 1 1 f 3 f f 1 2 1 f 3 答案 2 7 2012 梅州调研 若函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 且 x 1 1 时 f x x 则 函数 y f x 的图象与函数 y log4 x 的图象的交点的个数为 解析 当 x 4 时 y log4 x 1 且 f x 0 1 在同一坐标系内作出两函数图象 可知两函数的图象有 6 个交点 3 答案 6 8 已知函数 f x x 的图象与函数 y g x 的图象关于直线 y x 对称 令 h x g 1 x 1 2 则关于 h x 有下列命题 h x 的图象关于原点对称 h x 为偶函数 h x 的最小值为 0 h x 在 0 1 上为减函数 其中正确命题的序号为 将你认为正确的命题的序号都填上 解析 g x log x h x log 1 x 1 2 1 2 h x Error 正确的命题序号为 答案 三 解答题 9 已知函数 f x Error 1 画出 f x 的图象的简图 2 根据图象写出函数的单调递增区间 解 1 函数 f x 的图象如图所示 2 由图象可知 函数 f x 的单调递增区间为 1 0 2 5 10 已知函数 f x x3 mx2 nx 2 的图象过点 1 6 且函数 g x f x 6x 的图 象关于 y 轴对称 1 求函数 f x 的解析式 2 若函数 h x f x c 有最小值 1 试求实数 c 的值 解 1 由函数 f x 图象过点 1 6 得 m n 3 由 f x x3 mx2 nx 2 得 f x 3x2 2mx n 则 g x f x 6x 3x2 2m 6 x n 又 g x 图象关于 y 轴对称 所以 0 2m 6 2 3 所以 m 3 代入 式得 n 0 因此 f x x3 3x2 2 2 由 1 知 f x 3x2 6x h x 3x2 6x c 3 x 1 2 c 3 当 x 1 时 h x 有最小值 c 3 因此 c 3 1 c 4 4 实数 c 的值为 4 11 2012 清远调研 已知函数 f x x2 4x 3 1 求函数 f x 的单调区间 并指出其增减性 2 若关于 x 的方程 f x a x 至少有三个不相等的实数根 求实数 a 的取值范围 解 f x Error 作出图象如图所示 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 2 原方程变形为 x2 4x 3 x a 设 y x a 在同一坐标系下再作出 y x a 的图象 如图 则当直线 y x a 过点 1