二次根式应用

表格式教学设计模板 1 案例案例 名名 称称 二次根式的应用二次根式的应用 科目科目数学教学对象教学对象八年级学生提供者提供者谭大喜 一 教材内容分析一 教材内容分析 I 二次根式的定义和概念 1 定义 一般地 形如 a 0 的代数式叫做二次根式 当 a 0 时 a 表示 a 的算数平方根 0 0 2 概念 式子 a 0 叫二次根式 a 0 是一个非负数 II 二次根式 的简单性质和几何意义 1 a 0 0 双重非负性 2 2 a a 0 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式 3 a 2 b 2 表示平面间两点之间的距离 即勾股定理推论 III 二次根式的性质和最简二次根式 1 二次根式 的化简 a a a 0 a a a 0 2 积的平方根与商的平方根 ab a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 3 最简二次根式 条件 1 被开方数的因数是整数或字母 因式是整式 2 被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 二 教学目标二 教学目标 表格式教学设计模板 2 1 经历二次根式概念的发生过程 2 了解二次根式的概念 3 理解二次根式何时有意义 何时无意义 会在简单情况下求根号内所含字母的取值范 围 4 会求二次根式的值 教学重点与难点 重点 是二次根式的概念 难点 确定二次根式中字母的取值范围 三 教学策略选择与设计三 教学策略选择与设计 本节课利用信息技术的先进教育手段 采用指导探究教学模式 在师生互动中 要求学生 动脑 动手 动口 学会分析问题 解决问题的方法 提高学生分析综合的逻辑思维能力 体 会数学的美学价值 五 教学环境及资源准备五 教学环境及资源准备 多媒体电教室 多媒体课件 学具准备 每人准备好笔 书本 草稿纸 六 教学过程六 教学过程 教学过教学过 程程 教师活动教师活动学生活动学生活动 设计意图及设计意图及 资源准备资源准备 表格式教学设计模板 3 创设问 题情境 根据图 1 1 所示的直角三角形 正方形和 等边三角形的条件 完成以下填空 图图 1 11 1 直角三角形的斜边长是 正方形的边长是 等边三角形的边长是 让学生在实际情境中写出表示算术平方根 的式子 问 你认为所得的各代数式的共同特点是 什么 学生通过观察 从 中感知二次根式的 特征 激发学生兴 趣 引出本 节内容 鼓励学生用 自己的语言 总结出共同 特征 从而 引出课题 教师鼓励学 生大胆表述 意见 然后 作适当点评 板书本课课 题 2 3 2 Scm b 3 m 2 2 m m m m m m m c m m m m m c m m m a m 表格式教学设计模板 4 新课讲 授 探 究新知 1 二次根式的概念 1 引导学生概括二次根式的定义 像 这样表示的算术平方根 2 4ab3s2 且根号内含字母的代数式叫做二次根式 为了 方便 我们把一个数的算术平方根 如 3 也叫做二次根式 2 2 概念深化 提问 是不是二次根式 1a 呢 1a 议一议 二次根式表示什么意1a 义 此算术平方根的被开方式是什么 被开方 式必须满足什么条件的二次根式才有意义 其 中字母 a 需满足什么条件 为什么 经学生讨论后 让学生回答 并让 其他的学生点评 教师总 结 强调二 次根式根号 内字母的取 值范围必须 满足被开放 市大于或等 于零 表格式教学设计模板 5 讲解例 题 例 1 求下列二次根式中字母 a 的取值范 围 1 2 1 a 1 1 2a 3 2 3 a 按教师提问 学生回答 教师板书解题过 程交替进行的方式教学 问题设计 被开方式需满足什么 由此可得怎样的不等式 第 1 2 两题可以转化为解怎样的 不等式 第 3 题不解不等式就能确定 a 的取 值范围吗 解 1 由 a 1 0 得 a 1 字母 a 的取值范围是大于或等于 1 的实 数 说明 这个问题实质上是在 x 是什么数 时 a 1 是非负数 式子 有意义 以下1 a 类同 2 0 得 1 2a 0 即 a a21 1 2 1 字母 a 的取值范围是小于的实数 2 1 3 因为无论 a 取何值 都有 03 2 a 所以 a 取值范围是全体实数 由于二次根式 的被开方数只能取 非负值 因此二次 根式要有意义就必 须被开方数大于等 于 0 2 从形式上 看 二次根式必须 具备以下两个条件 1 必须 有二次根号 2 被开 方数不能小于 0 学生与 教师一同探 索确定二次 根式中字母 的取值范围 的求解过程 通过交流体 会到求解二 次根式中字 母的取值范 围过程的策 略 本题的 设置从二次 根式的概念 出发 把问 题转化为求 不等式 思 路清晰自然 利于分散难 点 表格式教学设计模板 6 全课总 结 由学生总结 教师适当提问补充 谈一谈 本节课你有什么收获或困惑 让学生通过自我评价的方法来检查自己 的学习任务有没有完成 便于调节自己的学习 进度 培养学生养成良好的学习习惯 发挥自 我评价的作用 增强学生学数学的信念 引导学生做出本节课学习内容小结 1 式子 叫做二次根式 实际 上是一个非负的实数 a 的算术平方根的表达 式 2 式子中 被开方数 式 必须大于等于 零 3 给定一个特定的值 会求相应二次根式 的值 发言 课堂收获 回答问题 学生通过自我评价 的方法来检查自己 的学习任务有没有 完成 便于调节自 己的学习进度 培 养学生养成良好的 学习习惯 发挥自 我评价的作用 增 强学生学数学的信 念 从整堂课来 看 效果比 较好 学生 从未知到已 知 并且进 行了消化 整堂课始终 把学生摆在 第一位 让 他们主动去 学习 真正 把课堂交给 学生 让他 们变成学习 的主体 层 层的问题给 学生提供自 主探索的机 会 让学生 的学习过程 成为一个再 探索 再发 现的过程 七 教学评价设计七 教学评价设计 目标完成 学生是否掌握积 商的算术平方根的性质 并能熟练地进行二次根式的除法运 算重点与难点 情感升华 学生是否学会自主学习 合作探究的学习方式 养成善于观察 分析 概括题 的习惯 八 帮助和总结八 帮助和总结