(试题4)必修②综合测试

找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 高中新课标数学必修高中新课标数学必修 综合测试题综合测试题 一 选择题 1 图为某物体的实物图 则其俯视图为 答案 2 图所示的直角梯形的面积为 高为 那么用斜二测画法所得其直观图的面OABCSOC 积为 S 1 2 S 3 2 S 2 4 S 答案 3 四面体中 棱两两互相垂直 则顶点在底面上的投影ABCD ABACAD ABCD 为的 HBCD 垂心 重心 外心 内心 答案 4 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为 2cm 则球的表面积是 2 8 cm 2 12 cm 2 2 cm 2 20 cm 答案 5 已知点到直线的距离为 1 则等于 2 0 aa 30l xy a 222 21 12 答案 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 6 在平面直角坐标系中 直线和直线的位置关系是 32 3xy 23 2xy 相交但不垂直 垂直 平行 重合 答案 7 两圆和的公切线有 22 1xy 22 6890 xyxy 1 条 2 条 3 条 4 条 答案 8 圆 和圆 交于两点 则的垂直平分线的 22 460 xyxy 22 60 xyx AB AB 方程是 30 xy 250 xy 答案 390 xy 4370 xy 9 在空间直角坐标系中 点是在坐标平面内的射影 为坐标原点 则B 12 3 A yOzO 等于 OB 14132 311 答案 10 过点 的直线 与半圆有且只有一个交点 则直线 01 l 22 430 0 C xyxy 的斜率的取值范围为 lk 或 0k 4 3 k 1 1 3 k 或 或 4 3 k 1 1 3 k 4 3 k 1 1 3 k 答案 11 如下图 都不是正四面体的表面展开图的是 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 答案 12 当时 两圆与的位置关系为 08r 22 9xy 222 3 4 xyr 相交 相切 相交或相切 相交 相切或相离 答案 二 填空题 13 顺次连接所得到的四边形绕轴旋转一周 所得旋转体 10 14 3 4 5 0 ABCD y 的体积是 答案 184 3 14 已知直线 经过点 且被圆截得的弦长为 8 则直线l 43 P 22 1 2 25xy 的方程是 l 答案 或43250 xy 4x 15 已知 半径为 1 的球体的球心在线段上运动时 球体各点的轨迹 0 0 0 3 0 4 OB OB 得到一几何体 则该几何体的体积为 答案 19 3 16 如图 这是一个正方体的表面展开图 若把它再折回成正 方体后 有下列命题 点与点重合 点与点与点重合 点与点HCDMRB 重合 点与点重合 其中正确命题的序号为 QAS 答案 三 解答题 17 平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为及 对角线的交10 xy 330 xy 点为 求另两边所在直线的方程 01 M 解 设另两边所在直线方程为及 0 xyb 30 xtc 平行四边形对角线交点为 01 M 点到对边的距离相等 M 1 1 1 22 b 113 1010 c 或 舍去 或 舍去 3b 1b 5c 3c 故所求的直线方程为和 30 xy 350 xy 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 18 若球的半径为为球面上四个不同的点 且两两垂直 ORPABC PAPBPC 则是否为定值 并说明理由 222 PAPBPC 解 首先确定一个平面 此平面和球的交线是一个圆 PAPB 设圆心为 此圆不可能是大圆 否则由 1 OCPPA CPPB 便推出平面 这时就变成球的切线 与已知矛CP PABPCO 盾 是圆的直径 于是90BPA AB 1 O 有 222 PAPBAB 作小圆的直径 则 且和确定的平面与球的交线是一个 1 OPD 222 PAPBPD PCPDO 大圆 为了证明这个圆是大圆 可以过小圆的圆心作圆的垂线 此垂线必过球心 1 O 1 OOO 因为圆 圆 CP 1 O 1 OO 1 O 1 CPOO 90CPD 是大圆的直径 故有 且 CD O2CDR 222 CDCPPD 从而有 2222 CDCPPAPB 故 为一定值 2222 4PAPBPCR 19 如图所示 在正方体中 是棱的中点 1111 ABCDABC D EBC 1 求证 平面 1 BD 1 C DE 2 试在棱上求一点 使得平面平面 1 CCP 11 AB P 1 C DE 1 证明 如图 1 连结 交于点 1 CD 1 C DO 是的中点 是的中点 E BCO 1 CD 1 BDOE 由线面平行的判定定理知平面 1 BD 1 C DE 2 解 如图 2 过作 交于点 交 1 B 11 B PC E 1 CCP 于点 1 C E 1 O 平面 11 AB 11 BCC B 111 ABC E 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 又 11 C EB P 1111 ABB PB 平面 1 C E 11 AB P 平面 1 C E 1 C DE 平面平面 11 AB P 1 C DE 图 2 这时由图 3 可知 1111 BC OCEC 且 1111 C BOCC E 111 BCC C 从而 111 BC PC CERtRt 即为的中点 1 C PCE P 1 C C 20 已知直角三角形中 是内切圆上的动点 ABC90C 86ACBC PABC 求分别以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值 PAPBPC 解 以直角顶点为坐标原点 直角边所在的直线为坐标轴 建立直角坐标系 如图所C 示 则各顶点的坐标依次为 ABC 8 0 0 6 0 0 ABC 易得 10AB 设的内切圆半径为 由于 ABC r 1 12 2 ABC Sr abcr 又 11 6 824 22 ABC Sab 内切圆的方程为 22 2 2 4xy 设为内切圆上的任意一点 其坐标为 以为直径的三个圆的面积之P xy PAPBPC 和为 则S 222 222 PAPBPC S 222 4 PAPBPC 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 图 3 222222 8 6 4 xyxyxy 22 331612100 4 xyxy 22 3 2 3 2 476 4 xyx 点在内切圆上 P xy 且 22 2 2 4xy 04x 即 34476 22 04 4 Sxxx minmax 18 22 SS 21 已知圆 直线 22 1 2 25Cxy 21 1 740lmxmym 1 求证 无论为何值 直线 恒过定点 ml 31 2 当为何值时 直线被圆截得的弦最短 最短的弦长是多少 m 解 1 将点的坐标代入直线方程的左边有 31 21 3 1 1740mmm 即点的坐标轴令直线的方程恒成立 31 故点是直线 上的一点 即直线 恒过定点 31 ll 31 2 容易知道点在圆内 当直线 垂直于时被截得的弦长最短 31 D lCD 由圆的方程可得圆以的坐标为 C 12 则直线的斜率 CD 121 3 12 CD k 所以当直线 被截得的弦长最短时直线 斜率为 2 ll 由直线 的方程可得 l 1 21 1 m k m 于是有 解得 21 2 1 l m k m 3 4 m 则直线 的方程为 l250 xy 又 22 13 21 5CD 所以最短的弦长为 22 24 5rCD 故直线 被圆截得的弦最短时的值是 最短长度是 lCm 3 4 4 5 家教网 找找家教家教上上阳光家教网阳光家教网 找找家教家教 到 到阳光阳光 阳光家教网阳光家教网 全国最大全国最大家教家教平台平台 22 如图所示 正方形和正方形所在平面互相垂直 且它们的边长都是 1 ABCDABEF 点在上 点在上 且 若 MACNBFMNBF 2 02 CMBNaa 1 求的长 MN 2 当为何值时 最短 aMN 3 当最短时 求四面体的体积 MNABMN 解 1 过作 垂足为 连结 MMOAB OMB 平面平面 ABEF ABCD 平面 MO ABEF 2AMa MOAM BCAC 2 1 2 MOa 又 2 1 2 OAMOa 2 1 2 BOOAa 在中 MOBRt 2 22222 21 112 22 MBMOBOaaaa 在中 MNBRt 2 222 332 21 12 443