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二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1:二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【例1】下列各式,其中是,二次根式的是_(填序号)变式:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K变式:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=+2009,则x+y= 变式:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。变式:1、若的整数部分是a,小数部分是b,则 。2、若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点2:2、双重非负性:是一个非负数即;3、平方的形式(双胞胎公式):(1);(2) 公式与的区别与联系: (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【例5】若则= 变式:若与互为相反数,则= 。【例6】 化简:的结果为( )A、42a B、0 C、2a4 D、4变式:1、在实数范围内分解因式: = ;= 【例7】已知,则化简的结果是( )A、 B、C、D、 变式:1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0)10、二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0,b0)注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式【例15】化简(1) (2) (3) 变式:计算(1) (2) (3) (4)【例16】能使等式成立的的x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、无解知识点6:二次根式的加减:需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。【例17】计算(1); (2);(3) (-4) (4)知识点八:根式比较大小1、根式变形法 当时,如果,则;如果,则。2、平方法 当时,如果,则;如果,则。3、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时,
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