全国各地市2012届高三数学模拟试题分类解析汇编 6 数列

1 全国各地市全国各地市 20122012 年模拟试题分类解析汇编 数列年模拟试题分类解析汇编 数列 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文 12 若数列 则称数列为 调和数列 已知正项数列 为常数满足dNnd aa a nn n 11 1 n a 为 调和数列 且 则的最大值是 n b 1 90 921 bbb 64 bb A 10B 100C 200D 400 答案 B 解析 由已知得为等差数列 且所以 n b bbb n 0 20 64 又 100 2 2 64 64 bb bb 2012 三明市普通高中高三上学期联考文 设等差数列 n a的前n项和为 n S 2 a 4 a是方 程 2 20 xx 的两个根 5 S A 5 2 B 5 C 5 2 D 5 答案答案 A A 解析解析 2 a 4 a是方程 2 20 xx 的两个根 2 a 4 a 1 5 S 15 55 22 aa 2012 黄冈市高三上学期期末考试文 已知等比数列 n a的公比 q 2 其前 4 项和 4 60S 则 2 a等于 A 8B 6C 8D 6 答案答案 A A 解析解析 本题主要考查等比数列及其前 n 项的和公式 属于基础知识 基本运算的考查 4 1 41 1 60 26015 1 aq Sqa q 山东实验中学 2012 届高三一次诊断文 14 已知数列为等比数列 且 则 答案 16 解析 解 2 59 2 597 5797 4 64 256 16 n aa aa aa aaaa A 是等比数列 又 符号相同 所以 山东实验中学 2012 届高三一次诊断文 3 设为等差数列的前 项和 已知 那么 A 2 B 8C 18D 36 答案 C 解析 解 因为 1311 115 19 95 6 3126 42 9 99 218 2 设等差数列的公差为 则由 可得 daaa adada aa Sa 因此答案为 C 山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理 4 已知 an 为等差数列 其公差 为 2 且 a7是 a3与 a9的等比中项 Sn为 an 的前 n 项和 n N 则 S10的值为 高 6 5 30 65 aa 9 2012 粤西北九校联考理 13 在数列 n a中 3 1 1 a n S为数列 n a的前项和且 nn annS 12 则 n S 答案 21 n n S n 解析 因为 两式相减得 2 32 1 12 11 nannSannS nnnn 求得 2 32 12 1 nanan nn 12 14 1 2 n n S n a nn 2012 宁德质检理 2 设为等差数列的前 n 项和 若 则等于 n S n a 24 1 5aa 5 S A 7B 15C 30D 31 4 答案 B 解析 由等差数列通项公式得 15 1 2 215 51 Sadd 2012浙江宁波市期末文 设等比数列 n a 的前n项和为 n S 若 20123 20102011 Sa 20123 20092010 Sa 则公比 q A 4 B 1或4 C 2 D 1或2 答案 A 解析 由 20123 20102011 Sa 20123 20092010 Sa 相减得 即 201120102010 3aaa 4q 2012安徽省合肥市质检文 已知数列 n a 满足 11 1 2 n nn aaanN 则 10 a A 64B 32C 16D 8 答案 B 解析 由题 故 又 可得 故 1 2n nn aa 1 21 2n nn aa 2 2 n n a a 1 1a 2 2a 选 B 5 10 232a 2012 山东青岛市期末文 对于正项数列 定义为 n a n n naaaa n H 321 32 的 光阴 值 现知某数列的 光阴 值为 则数列的通项公式为 n a 2 2 n Hn n a 答案 21 2 n n a n 解析 由可得 n n naaaa n H 321 32 123 2 23 2 n n nn n aaana H 1231 1 1 23 1 2 n nn aaana 5 得 所以 2 1 1 21 222 n n nnnn na 21 2 n n a n 2012江西南昌市调研文 等差数列中 且 是数列的前n项 n a 56 0 0aa 65 aa n S 的和 则下列正确的是 A S1 S2 S3均小于0 S4 S5 S6 均大于0 B S1 S2 S5均小于0 S6 S7 均大于0 C S1 S2 S9均小于0 S10 S11 均大于0 D S1 S2 S11均小于0 S12 S13 均大于0 答案 C 解析 由题可知 故 而 65 0aa 11056 10 10 10 0 22 aaaa S 故选C 195 95 929 90 22 aaa Sa 2012广东佛山市质检文 等差数列 n a 中 2 d 且 431 aaa 成等比数列 则 2 a A A 4 B B 6 C C 8 D D 10 答案 B 解析 由题 即 解得 选 2 314 aaa 2d 2 222 2 2 4 aaa 2 6a B 2012 北京海淀区期末文 已知数列满足 那 n a 22 11 1 0 1 nnn aaaan N 么使成立的的最大值为 5 n a n A 4 B 5 C 24 D 25 答案 C 解析 由可得 即 22 11 1 0 1 nnn aaaan N 2 n an 要使则 选 C n an 5 n a 25n 2012 广东韶关市调研文 设数列是等差数列 则此 n a 123 24aaa 19 26a 数列前项和等于 n a20 A B C D 160180200220 答案 B 解析 因数列是等差数列 所以 即 从而 n a 1232 324aaaa 2 8a 6 选 B 120219 20 2020180 22 aaaa S 2012 韶关第一次调研理 5 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 231 2 2 1 aaa成等差 数列 则 89 67 aa aa 等于 A 21 B 21 C 223 D 223 答案 C 解析 因为 231 2 2 1 aaa成等差数列 所以 2 312 12 2 2 12 2 aaa qq q 89 67 aa aa 2 32 2q 2012 海南嘉积中学期末理 4 等差数列的通项公式为 其前项和为 n a21 n an n n S 则数列的前 10 项和为 n S n A 70 B 75 C 100 D 120 答案 B 解析 因为等差数列的通项公式为 所以所以 n a21 n an 2 2 nnSn 2 n s n n 345 1275 2012 黑龙江绥化市一模理 5 已知数列 若点 在经过点 n a n n a nN 的定直 l 上 则数列 的前 9 项和 5 3 l n a 9 S A 9 B 10 C 18 D 27 答案 D 解析 点 在经过点的定直 l 上 根据等差数列性质得 n n a nN 5 3 l3 5 a 27 59 9aS 2012 泉州四校二次联考理 6 已知数列满足 且 且 n a 1 1a 1 11 2 33 n nn aan 则数列的通项公式为 n N n a A B C D n a 3 2 n n n a 2 3n n n a 2n n a 2 3nn 7 答案 B 解析 由且得 1 11 2 33 n nn aan n N133 1 1 n n n n aa 相加得 133 2 2 1 1 n n n n aa133 12 2 aa23 nan n n a 2 3n n 2012 泉州四校二次联考理 9 满足 它的前项和为 1212 1 loglog1 nn aaan Nn 则满足的 n S1025 n S 最小值是 n A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 解析 因为 所以 1212 1 loglog1 nn aaan N nn aa2 1 1 2 n n a 则满足 的最小值是 11 12 n n S1025 n S n 2012 延吉市质检理 7 等差数列 n a中 2 n n a a 是一个与 n 无关的常数 则该常数的可能值 的集合为 A 1B 1 1 2 C 1 2 D 1 0 1 2 答案 B 解析 等差数列 n a中 与无关的常数 所以 dna dna a a n n 12 1 1 1 2 n 对恒成立 所以dnmmadna 12 1 11 n 2 1 0 1 0 mdmd 2012 深圳中学期末理 11 已知等差数列 的前 n 项和为 若 则 n a n S 63 20aa 等于 8 S 答案 80 解析 因为 所以 63 20aa 836 4 4 2080saa 2012 黄冈市高三上学期期末考试文 若 n S是等差数列 n a的前 n 项和 且 83 10SS 则 S11的值为 8 答案答案 22 解析解析 本题主要考查等差数列及其前 n 项和公式 属于基础知识 基本运算的考查 1813 83183 8 3 101058320 22 aaaa SSaaa 116 105020522adada 111 116 11 1122 2 aa Sa 2012 厦门市高三上学期期末质检文 已知数列为等差数列 且 a1 a6 a11 3 则 n a a3 a9 答案答案 2 2 解析解析 本题主要考查等差数列的通项公式 等差中项 属于基础知识 基本运算的考查 数列为等差数列 a1 a11 2a6 3a6 3 得 a6 1 a3 a9 2a6 2 n a 2012 金华十校高三上学期期末联考文 已知是公差为 d 的等差数列 若 n a 则 6345 312 aaaa d 答案答案 2 2 解析解析 本题主要考查等差数列的通项公式 属于基础知识 基本运算的考查 63451111 3123 5 23412612aaaaadadadadd 2d 2012 金华十校高三上学期期末联考文 已知各项均不相等的等差数列的前四项和为 n a 14 且恰为等比数列的前三项 137 a a a n b 1 分别求数列的前 n 项和 nn ab nn S T 2 记为数列的前 n 项和为 设 求证 nn a b n K nn n n S T c K 1 nn cc nN 解析解析 本题主要考查等差数列 等比数列及不等式等基础知识 考查运算求解能力及应用 意识 9 2012 年西安市高三年级第一次质检文 已知等差数列中 a1 1 a3 3 I 求数列的通项公式 II 若数列的前众项和为 35 求 k 的值 解解析析 2012 唐山市高三上学期期末统一考试文 在等差数列 n a中 23456 7 18 aaaaa 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n a的前n项和为 n S 求 363 111 n SSS 解析解析 题主要考查等差数列的概念 通项公式 考查运算求解能力及裂项求和的数学方法 10 解 设等差数列 an 的公差为 d 依题意 解得 a1 2 d 1 a1 d a1 2d 7 a1 3d a1 4d a1 5d 18 an 2 n 1 1 n 1 5 分 S3n 3n a1 a3n 2 3n 2 3n 1 2 9n n 1 2 9 分 1 S3n 2 9n n 1 2 9 1 n 1 n 1 1 12 分 1 S3 1 S6 1 S3n 2 9 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n 9 n 1 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文 已知等差数列 为其前 n 项的和 n a n S 0 6 n N 2 a 5 a I 求数列 的通项公式 n a II 若 3 求数列 的前 n 项的和 n bn a n b 解析解析 本题主要考查了等差数列的通项公式 等差数列的前n项和数列的综合应用 考查 了基础知识 基本运算 基本变换能力 解 依题意 2 分 1 1 0 46 ad ad 解得 1 2 2 a d 5 分42 nan 由 可知 42 3 n n b 所以数列是首项为 公比为 9 的等比数列 7 分 1 9 n n b b n b 9 1 1 19 1 9 91 1972 n n 所以数列的前项的和 10 分 n bn 1 91 72 n 11 2012 厦门市高三上学期期末质检文 某软件公司新开发一款学习软件 该软件把学 科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏 为了激发闯关热情 每闯过一关都奖励若 干慧币 一种网络虚拟币 该软件提供了三种奖励方案 第一种 每闯过一关奖励 40 慧币 第二种 闯过第一关奖励 4 慧币 以后每一关比前一关多奖励 4 慧币 第三 种 闯过第一关奖励 0 5 慧币 以后每一关比前一关奖励翻一番 即增加 1 倍 游 戏规定 闯关者须于闯关前任选一种奖励方案 设闯过 n n N 且 n 12 关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An Bn Cn 试求出 An Bn Cn的表达式 如果你是一名闯关者 为了得到更多的慧币 你应如何选择奖励方案 解析解析 本题主要考查等差数列 等比数列及不等式等基础知识 考查运算求解能力及应用 意识 考查方程与函数 分类讨论与整合等思想方法 2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文 数列 n a满足 1 2a 1 1 2 1 2 2 n n n n n a a na nN 1 设 2n n n b a 求数列 n b的通项公式 n b 2 设 1 1 1 n n c n na 数列 n c的前n项和为 n S 求 n S 解析解析 本题主要考查了等比数列数列的前n项和数列的综合应用 属于难题 考查了基础 12 知识 基本运算 基本变换能力 解 由已知可得 1 1 1 2 2 2 nn n n n aa na 即 1 1 221 2 nn nn n aa 即 1 1 221 2 nn nn n aa 即 1 1 2 nn bbn 21321 111 1 2 1 222 nn bbbbbbn 累加得 2 1 1 1 11 123 1 2222 n nnnnn bbn 又 1 1 22 1 2 b a 22 11 1 22 n nn b 由 知 1 2 22 1 nn n n a bn 2 1 2 2 1 1 n n a n 22 21 1 1122 1 22 1 2 n nn nnn c n nn n 2 11 12 2 1 2 1 2 nn nnn n nn n 11 1111 2 22 1 2 nnn nn 212231 1111111111 2 2221 22 22 23 22 1 2 n nnn S nn 2 1 11 1 11 11 22 1 22 2 1 2 1 2 n n n 1 112 1 221 n n n 2012 三明市普通高中高三上学期联考文 已知数列 n a的前n项和是 n S 且22 nn Sa 求数列 n a的通项公式 记 nn ban 求数列 n b的前n项和 n T 解析解析 本题主要考查了等差数列 等比数列的概念以及它们的前n项和 属于容易题 考 查了基础知识 基本运算 基本变换能力 解 当1n 时 11 22Sa 11 22aa 1 2 3 a 1 分 13 即 1 3 2 nn aan 又 1 0 n a 1 1 3 n n a a 2 n 4 分 数列 n a是以 2 3 为首项 1 3 为公比的等比数列 5 分 由 知 1 2 3 n n bn 7 分 23 1111 2 123 3333 n n Tn 9 分 2012 黄冈市高三上学期期末考试文 已知数列 n a中 1 1a 前 n 项和为 1 3 1 2 nnn SSSnN 且 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 1 n a 的前 n 项和为 n T 求满足不等式 12 2 n n T S 的 n 值 解析解析 本题主要考查等比数列及不等式等基础知识 考查运算求解能力 转化能力 解 I 解法 1 由 1 3 1 2 nn SS 得 当2n 时 1 3 1 2 nn SS 11 3 2 nnnn SSSS 即 1 3 2 nn aa 1 3 2 n n a a 3 分 又 1 1a 得 2112 3 1 2 Saaa 2 3 2 a 2 1 3 2 a a 14 数列 n a是首项为 1 公比为 3 2 的等比数列 1 3 2 n n a 6 分 数列 n a是首项为 1 公比为 3 2 的等比数列 数列 1 n a 是首项为 1 公比为 2 3 的等比数列 2 1 2 3 3 1 2 3 1 3 n n n T 9 分 又 3 2 2 2 n n S 不等式 n T 2 12 n s 即得 n 3 2 3 1 n 1 或 n 2 13 分 2012 武昌区高三年级元月调研文 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学 该商场向他 提供了三种付酬方案 第一种 每天支付 38 元 第二种 第一天付 4 元 第二天付 8 元 第三天付 12 元 依此类推 第三种 第一天付 0 4 元 以后每天支付的薪酬是前 一天薪酬的 2 倍 1 作时间为 n 天 I 工作 n 天 记三种付费方式薪酬总金额依次为 An Bn Cn 写出 An Bn Cn关于 n 的表达式 II 如果 n 10 你会选择哪种方式领取报酬 解析解析 本题主要考查了应用问题 等差数列 等比数列的概念以及它们的前n项和 属于 容易题 考查了基础知识 基本运算 基本变换能力 解 三种付酬方式每天金额依次为数列 n a n b n c 它们的前n项和依次分别 为 nnn CBA 依题意 第一种付酬方式每天金额组成数列 n a为常数数列 nAn38 第二种付酬方式每天金额组成数列 n b为首项为 4 公差为 4 的等差数列 则 nn nn nBn224 2 1 4 2 第三种付酬方式每天金额组成数列 n c为首项是 0 4 公比为 2 的等比数列 则 124 0 21 214 0 n n n C 由 得 当10 n时 15 38038 nAn 22022 2 nnBn 2 409124 0 10 n C 所以 101010 CAB 答 应该选择第三种付酬方案 山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文 18 本小题满分 12 分 设递增等差数列的前项和为 已知 是和的等比中项 n an n S1 3 a 4 a 3 a 7 a I 求数列的通项公式 n a II 求数列的前项和 n an n S 答案 18 解 在递增等差数列中 设公差为 n a0 d 1 3 73 2 4 a aaa 12 6 1 3 1 1 2 1 da dada 解得 7 分 2 3 1 d a 522 1 3 nnan nn nn Sn4 2 523 2 所求 12 分 52 nannnSn4 2 山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文 19 本题满分 14 分 已知 点在曲线上且 2 1 4 x xf 1 1 n nn a aP xfy Nn 0 1 1 n aa 求证 数列为等差数列 并求数列的通项公式 2 1 n a n a 设数列的前n项和为 若对于任意的 存在正整数t 使得 2 1 2