浙江省宁波市八校2011-2012学年高一数学下学期期末联考

用心 爱心 专心1 宁波市宁波市 八校联考高一期末数学试卷八校联考高一期末数学试卷 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 过点且平行于直线的直线方程为 3 1 032 yx A B 072 yx012 yx C D 052 yx052 yx 2 若正实数满足 则 ba 1 ba A 有最大值 B 有最小值 ba 11 4ab 4 1 C 有最大值 D 有最小值ba 2 22 ba 2 2 3 直线的倾斜角是 01 7 tan yx A B C D 7 7 7 5 7 6 4 设是等差数列的前 n 项和 则的值为 n S n a 3 825 aaS 3 5 a a A B C D 6 5 3 1 5 3 6 1 5 如图 为 的外心 为钝角 OABCBACACAB 2 4 是边的中点 则的值 MBCAOAM A 4 B 5 C 7 D 6 6 连掷两次骰子得到的点数分别为和 记向量 mn nma 的夹角为 则的概率 1 1 b 2 0 A B C D 12 5 2 1 12 7 6 5 7 在平面直角坐标系中 横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点 对任意 xoy Nn 连接原点与点 用表示线段上除端点外的整点个数 O 4 nnPn ng n OP 第 5 题图 A BC O M 2011 学年 第二学期 用心 爱心 专心2 则 2012 g A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知点在直线上 点在直线上 中点为P012 yxQ032 yxPQ 且 则的取值范围为 00 yxM2 00 xy 0 0 x y A B C D 2 1 5 1 2 1 5 1 2 1 5 1 9 在中 若角成公差大于零的等差数列 则的最大值ABC CBA CA 22 coscos 为 A B C 2 D 不存在 2 1 2 3 10 已知是平面上的一定点 是平面上不共线的三点 动点满足OCBA P 则动点的轨迹一定通 coscos 2 CAC AC BAB ABOCOB OP 0 P 过的 ABC A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 把答案填在答题卷的相应位置 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 已知 则的值为 5 3 4 sin x x2sin 12 在中 内角的对边分别为 若 ABC CBA cba 3 2 cos A CBcos5sin 则 Ctan 13 过点且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 5 2 14 已知数列是非零等差数列 又组成一个等比数列的前三项 则 n a 931 aaa 的值是 1042 931 aaa aaa 15 设 若 则的最大值为 1 1 baRyx2 yx ba4 ba yx 12 16 在平面直角坐标系中 点的坐标分别为 如果CBA 1 0 2 4 6 2 yxP 用心 爱心 专心3 是围成的区域 含边界 上的点 那么当取到最大值时 点的坐标ABC xy P 是 17 把已知正整数表示为若干个正整数 至少 3 个 且可以相等 之和的形式 若这几n 个正整数可以按一定顺序构成等差数列 则称这些数为的一个等差分拆 将这些正整n 数的不同排列视为相同的分拆 如 1 4 7 与 7 4 1 为 12 的相同等差分 拆 问正整数 30 的不同等差分拆有 个 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 的三个内角所对的边分别为 向量 ABC CBA cba 1 1 m 且 2 3 sinsin cos cos CBCBnnm 1 求的大小 A 2 现在给出下列三个条件 1 a0 13 2 bc 45 B 试从中选择两个条件以确定 求出所确定的的面积 ABC ABC 19 14 分 已知数列是首项的等比数列 其前项和中 成 n a 4 1 1 an n S 3 S 4 S 2 S 等差数列 1 求数列的通项公式 n a 2 设 若 求证 nn ab 2 1 log 13221 111 nn n bbbbbb T 2 1 6 1 n T 20 14 分 在中 角所对的边分别为 向量 ABC CBA cba sin 1 Am 已知 cos1 sinAAn nm 1 若 求角 A 的大小 2 2 若 求的取值范围 ACBsin3sinsin 21 15 分 已知函数 是奇函数 有最大值 1 2 ax cbx xfNbaRca 0 xf 2 1 且 5 2 1 f 1 求函数的解析式 xf 2 是否存在直线 与的图象交于 P Q 两点 并且使得 两点关于点l xfy PQ 对称 若存在 求出直线 的方程 若不存在 说明理由 0 1 l 22 15 分 已知数列满足 n aba 1 0 b 2 1 1 1 n na nba a n n n 用心 爱心 专心4 1 求数列的通项公式 n a 2 证明 对于一切正整数 有 n12 1 n n ba 宁波市宁波市 八校联考高一期末数学试卷答案八校联考高一期末数学试卷答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 ACDABCCCDB 二 填空题 11 12 13 或 7 25 52120 xy 250 xy 14 1 或 15 4 16 16 13 5 2 5 17 19 三 解答题 18 解 1 因为mn 所以 3 coscossinsin0 2 BCBC 2 分 即 3 coscossinsin 2 BCBC 所以 3 cos 2 BC 4 分 因为ABC 所以cos cosBCA 所以 3 cos 30 2 AA 7 分 2 方案一 选择 可确定ABC 因为30 1 2 31 0Aacb 由余弦定理 得 222 31313 1 2 222 bbbb 整理得 2 62 2 2 2 bbc 10 分 所以 1162 131 sin2 22224 ABC SbcA 14 分 方案二 选择 可确定ABC 2011 学年 第二学期 用心 爱心 专心5 因为30 1 45 105AaBC 又 62 sin105sin 4560 sin45 cos60cos45 sin60 4 由正弦定理 sin1 sin10562 sinsin302 aC c A 10 分 所以 1162231 sin1 22224 ABC SacB 14 分 注意 选择 不能确定三角形 19 解 1 若 则显然 不构成等差数列 21q 342 31 1 42 SSS 3 S 4 S 2 S 分 当时 由 成等差数列得1q 1q 3 S 4 S 2 S 432 111 1 1 1 2 111 aqaqaq qqq 432 2qqq 2 210qq 21 1 0qq 5 分1q 1 2 q 6 分 11 111 422 nn n a 2 1 11 22 1 loglog 1 2 n nn ban 8 分 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn n T 1 22 31 111 nn bbb bb b 111111 233412nn 11 22n 11 分 是递增数列 1 1 0 2 3 nn TT nn n T 14 分 1 11 62 nn TTT 用心 爱心 专心6 20 解 1 由 得 mn 2 2sin1cos0AA 即 2 2coscos10AA 即 或 舍去 1 cos 2 A cos1A 所以 3 A 7 分 2 由 得 mn 2 sin1cos0AA 即 2 coscos10AA 即 或 舍去 9 分 1 cos A cos1A 又 22222 2 cos 22 bcabcabc A bcbc 11 分 2 1 a bc 2 2 1 1 3 2 a bc 综上 需要满足 得 14 11 1 3 2 3 分 21 解 1 f x 是奇函数 f x f x 即 bx c bx c c 0 11 22 ax cbx ax cbx 2 分 f x 由a 0 当x 0 时 f x 0 1 2 ax bx Nb 当x 0 时 f x 0 f x 的最大值在x 0 时取得 x 0 时 当且仅当 2 2 1 1 1 b a bx x b a xf bx x b a1 即时 f x 有最大值 1 a b2 a x 1 2 1 2 1 2 b a 2 b a 又f 1 5b 2a 2 5 2 1 a b 5 2 把 代入 得 2b2 5b 2 0 解得 b 2 又b N N b 1 a 1 4 分 2 1 f x 1 2 x x 用心 爱心 专心7 7 分 2 设存在直线l与y f x 的图象交于P Q两点 且P Q关于点 1 0 对称 P x0 y0 则Q 2 x0 y0 消去y0 得x02 2x0 1 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1 2 2 1 y x x y x x 9 分 解之 得x0 1 P点坐标为 或 2 4 2 21 4 2 21 进而相应Q点坐标为Q 或Q 4 2 21 4 2 21 11 分 过P Q的直线l的方程 x 4y 1 0 即为所求 15 分 22 解 1 令 1 1 11 n n n nba na a bba n a n nn 111 1 n n a n C b C b C nn 11 1 2 分 当时 4 分1 bnCn 1 n a 当时 1 b 1 1 1 1 1 1 b C bb C nn 2 n 数列为等比数列 所以 1 1 n b C n n bb C 1 1 1 1 8 分 1 1 1 1 1 n n n n b bnb b bn a 2 证明 当时