三角形的内接

三角形的内角三角形的内角 宁夏吴忠第四中学宁夏吴忠第四中学 马晓林马晓林 一 一 教材内容和内容分析教材内容和内容分析 1 内容内容 三角形的内角和定理 2 内容解析内容解析 三角形内角和定理是本章的重要内容 也是 图形与几何 必 备的基础 它从 角 的角度刻画了三角形的特征 三角形的内角 和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程 同时也说 明了正明的必要性 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础 实验的 验证方法 剪图 拼图 不仅可以说明证明的必要性 而且也可以 从中获得添加辅助线的思路和方法 定理的证明思路是得出三角形 的三个内角与组成平角的三个角分别相等 二 目标和目标解析二 目标和目标解析 教学目标教学目标 1 知识技能 理解 三角形的内角和等于 180 运用三角形内角和结论解决问题 2 过程与方法 通过测量 猜想 推理等数学活动 探索三角形的内角和 感受数学思考过程的条理性 发展合情推理能力和语言表达能力 理解三角形内角和的计算 验证 其本质就是想法把三个内 角集中在一起转化为一个平角 其方法可以用拼合的方法 也可以 用引平行线的方法 3 情感态度 在观察 操作 推理 归纳等探索过程中 发展同学们的合 情 推理能力 逐步养成和获得数学说理的习惯与能力 教学重点 三角形内角和定理的推导及应用教学重点 三角形内角和定理的推导及应用 教学难点 三角形内角和定理的推导 验证过程教学难点 三角形内角和定理的推导 验证过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 三 学情分析三 学情分析 对于三角形的内角和等于 180 的结论 学生在前两个学段已 经知道 但当时是通过实验得出的 本节要用平行线的性质与平角 定义给出这个结论的证明 本节仍从前两个学段已做过的实验入手 一方面可以激发学生 的兴趣 另一方面可以使学生从实验发现证明的思路 四 教学策略分析四 教学策略分析 1 1 教法分析 教法分析 根据本节课内容的特点及学生的实际情况 我采用启发式启发式 教学法 通过设计具有启发性 思考性的问题 来引导学生积极主动地学习 同时 利用多媒体课件进行辅助教学 增加教学的直观性 降低学习难度 激 发学生的学习兴趣 2 2 学法分析 学法分析 本节课我采用动手操作动手操作 自主探索 合作交流自主探索 合作交流的学习方式 课堂教学以学生为中心 突出学生的主体地位 注重激发学生学习热情 使学 生主动参与学习活动 经历观察 猜想 验证 推理的学习过程 丰富数学活 动经验 体验探索学习的乐趣 分享与人合作交流的快乐 五 教学过程五 教学过程 1 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 白板出示学习目标 白板出示学习目标 问题问题 1 白板出示 在小学我们已经知道三角形的内角和为 180 你还记得我们是通过什么方法得到这个结论的吗 请大家利 用手中的三角形纸片进行探究 师生活动 师生活动 学生动手操作分别展示度量法 剪拼法 折叠法 教师进行简单的点评 追问追问 1 运用度量法得到的三个内角的和都是 180 吗 为什么 师生活动 师生活动 学生回答有的大于 180 有的小于 180 有的等 于 180 因为测量会有误差 追问追问 2 通过后两位同学的演示我们发现剪拼法 折叠法也只是 针对我们手中有限个三角形而言的 而形状不同的三角形有无数多 个 那我们如何能得出 所有的三角形三个内角的和都等于 180 这个结论呢 师生活动 师生活动 学生独立思考 老师进行适当启发达成共识 通过推 理证明的方法 设计意图 设计意图 让学生通过实验操作 一方面发现实验操作的局限性 视觉误差 实验有限性与三角形个数无限的矛盾 进而了解证明 的必要性 另一方面从实验的过程中受到启发 为下一步证明三角 形内角和定理提供思路和方法 问题问题 2 你能从以上的操作过程中受到启发 想出证明 三角形 内角和等于 180 的方法吗 怎样才能在 A 那儿出现与 B C 相等的角 师生活动 师生活动 学生独立思考后说出添加辅助线 并且平行于底边 BC 设计意图 设计意图 让学生反思操作过程 体会添加辅助线的方法 获得 证明思路 感悟辅助线在几何证明中的重要作用 追问追问 3 结合图 1 你能写出已知 求证和证明吗 师生活动 师生活动 学生独立思考完成证明过程 教师取两个孩子的证明 过程在站台上对比 并对出现的问题进行点评 猜测变成定理 设计意图 设计意图 让学生通过严格的逻辑推理证明 任意一个三角形的 三个内角的和都等于 180 感悟几何证明的意义 体会几何证明 的规范性 追问追问 4 通过前面的操作和证明过程 你能收到什么启发 我们 还能用其他方法证明此定理吗 师生活动 师生活动 学生先独立思考 然后根据独立思考的结果再进行小 A B C 2 1 l 组合作交流 如果证明方法较少 教师可适当进行引导 C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 设计意图设计意图 鼓励学生从不同角度思考问题 进一步体会作辅助线 的方法 丰富学生的解题经验 2 运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理 例例 1 白板出示 如图 在 ABC 中 BAC 40 B 75 AD 是 ABC 的角平分线 求 ADB 的度数 师生活动 师生活动 1 学生独立思考完成此题 2 一名学生在站台 上演示解题过程 3 师生共同分析解题过程 设计意图 设计意图 运用三角形内角和定理求相关角的度数 促进学生 进一步巩固定理内容 例例 2 白板出示 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛 在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方 向 从 B 岛看 A C 两岛的视角 ABC 是多少度 从 C C B D A C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 岛看 A B 两岛的视角 ACB 呢 师生活动 师生活动 1 学生独立思考完成此题 2 一名学生在站台 上演示解题过程 3 师生共同分析解题过程 变式训练 变式训练 在例 2 中能不能根据证明三角形内角和的方法求出 ACB 的度数 师生活动 师生活动 学生先独立思考 一学生在白板上演示解题过程 教师进行点评 设计意图 设计意图 利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题 提 高学生的应用意识和数学表达能力 3 小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容 并请学生回答以 下问题 1 本节课学习了哪些主要内容 北北 北北 C A B 2 为什么要用推理的方法证明 三角形的内角和等于 180 3 你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的 设计意图 设计意图 通过小结 使学生梳理本节课所学内容 掌握本节 课的核心 三角形内角和定理 进一步体会证明的必要性 感悟辅 助线的添加方法和在几何证明中的作用 4 布置作业 布置作业 必做题 教科书习