考点7指数函数、对数函数、幂函数

圆学子梦想 铸金字品牌 温温馨馨提提示示 此此题题库库为为 W Wo or rd d 版版 请请按按住住 C Ct tr rl l 滑滑动动鼠鼠标标滚滚轴轴 调调节节合合适适的的观观 看看比比例例 点点击击右右上上角角的的关关闭闭按按钮钮可可返返回回目目录录 考考点点 7 7 指指数数函函数数 对对数数函函数数 幂幂函函数数 一一 选选择择题题 1 2 20 01 12 2 湖湖南南高高考考理理科科 8 8 已知两条直线 l1 y m 和 l2 y 8 21m m 0 l1与函数 y log2x 的图象从左至右相交于点 A B l2 与函 数 y y log2x 的图象从左至右相交于 C D 记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投 影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a的最小值为 A 16 2 B 8 2 C 8 4 D 4 4 解题指南 将 b a用 m 表示 利用基本不等式求最小值 解析 选 B 设 1 11 12 22 23 33 34 44 4 A xyB xyC xyB xy 由题意知 1 12 21 13 34 43 3 2 24 4 1 11 1 1 11 1 x xxx xx xx 又因为 8 8 2 21 1 2 22 22 22 24 44 4 1 1 2 22 2 2 21 1 log log m m xm xxx m 4 42 24 42 2 2 24 4 1 13 3 2 24 4 1 11 1 xxxxb x x axx xx 1 14 41 1 8 81 1 2 22 2 2 21 12 2 2 22 22 2 m m m m 故选 B mm m 当当且且仅仅当当时时 取取最最小小值值 1 1 4 4 2 2 1 14 43 3 2 28 8 2 28 8 2 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 20 01 12 2 新新课课标标全全国国高高考考理理科科 T T1 12 2 设点 P 在曲线 y 上 点 Q 在曲 1 2 x e 线 y ln 2x 上 则 PQ 最小值为 A 1 ln2 B C 1 ln2 D 2 1 ln2 2 1 ln2 解题指南 注意到与互为反函数 图象关于直线对称 1 2 x ye ln 2yx yx 圆学子梦想 铸金字品牌 两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的 2 倍 利用导数的yx 1 2 x ye 几何意义求解 解析 选 B 由题意知函数与互为反函数 其图象关于直线 1 2 x ye ln 2yx 对称 两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的 2 倍 yx yx 1 2 x ye 设上点处的切线与平行 有 两曲 1 2 x ye 00 xyyx 0 1 1 2 x e 00 ln2 1xy 线上点之间的最小距离就是与最小距离是 所求距yx 1 2 x ye 2 1 ln2 2 离为 2 1 ln222 1 ln2 2 3 2 20 01 12 2 新新课课标标全全国国高高考考文文科科 1 11 1 当 0 x 时 4x logax 则 a 的 1 2 取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 解题指南 考虑数形结合 先画出图形 4x logax 则意味着在 4xy 0 x 的那一段图象在图象的下方 找出临界情况 探索出的取 1 2 logayx a 值范围 解析 选 B 由 且 可得 由可得 1 0 2 x log40 x a x 01a 1 2 1 4log 2 a 令 若 则说明当时 的 2 2 a 4 log x a f xg xx 4log x a x 1 0 2 x f x 图象恒在图象的下方 如下图所示 此时需 综上可得的取 g x 2 2 a a 值范围是 2 1 2 圆学子梦想 铸金字品牌 4 2 20 01 12 2 安安徽徽高高考考文文科科 3 3 2 log 9 3 log 4 A B C 2 D 4 1 4 1 2 解题指南 先利用换底公式将各个对数化为同底的对数 再根据对数的运 算性质求值 解析 选 D 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 5 2 20 01 12 2 天天津津高高考考文文科科 4 4 已知a 2a 21 2 1 2 b b 0 8 0 8 c 2logc 2log5 52 2 1 2 则的大小关系为 a b c B cba A cab bac C bca y l og 2 xy l og 0 xRx 且 轴对称 故是偶函数 二二 填填空空题题 7 2 20 01 12 2 北北京京高高考考文文科科 1 12 2 已知函数 f x lgx 若 f ab 1 则 f a2 f b2 解题指南 利用对数的运算法则化简整理即可 解析 lg1 10f ababab 222222 lglglglg1002f af baba b 答案 2 8 2 20 01 12 2 江江苏苏高高考考 5 5 函数的定义域为 6 1 2logf xx 解题指南 解不等式一定要考虑首先使不等式两边式子有意义 别忘真数 大于零 解析 因为 故定义域为 66 1 12log0log06 2 xxx 0 6 答案 0 6 9 2 20 01 12 2 山山东东高高考考文文科科 1 15 5 若函数在 1 2 上的 0 1 x f xaaa 最大值为 4 最小值为m 且函数在上是增函数 则 14 g xmx 0 a 解题指南 本题考查关键是分和两种情况讨论 再代入到函数1 a10 a 内检验是否为增函数 14 g xmx 解析 当时 有 此时 此时为减函数 1a 21 4 aam 1 2 2 am g xx 不合题意 若 则 故 检验知符合题意 01a 12 4 aam 11 416 am 答案 1 4 圆学子梦想 铸金字品牌 三三 解解答答题题 10 2 20 01 12 2 上上海海高高考考理理科科 T T2 20 0 已知函数 1lg xxf 1 若 1 21 0 xfxf 求x的取值范围 2 若 xg 是以 2 为周期的偶函数 且 当 10 x 时 有 xfxg 求函数 xgy 2 1 x 的反函数 解题指南 本题以对数函数为载体 着重考查不等式的解法 函数的奇偶 性 函数的反函数等相关知识 解析 1 由 01 022 x x 得 11 x 由 1lg 1lg 22lg 0 1 22 x x xx 得 101 1 22 x x 因为 01 x 所以 1