【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．5椭圆练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 4545 椭圆椭圆 一 填空题 1 2012 江南五校联考 椭圆 1 的离心率为 则k的值为 x2 9 y2 4 k 4 5 2 2012 江西高考改编 椭圆 1 a b 0 的左 右顶点分别是A B 左 右 x2 a2 y2 b2 焦点分别是F1 F2 若AF1 F1F2 F1B成等比数列 则此椭圆的离心率为 3 2012 江苏徐州高三质检 已知椭圆的方程为 1 a b 0 过椭圆的右焦 x2 a2 y2 b2 点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P Q两点 直线x 与x轴交于点M 若 PQM为正 a2 c 三角形 则椭圆的离心率等于 4 直线l交椭圆 1 于A B两点 AB中点M的坐标是 2 1 则直线l的方程 x2 16 y2 12 为 5 已知椭圆C y2 1 的两个焦点为F1 F2 点P x0 y0 满足 0 y 1 则 x2 2 x2 0 22 0 PF1 PF2的取值范围为 直线 y0y 1 与椭圆C的公共点个数为 x0 x 2 6 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且 x2 a2 y2 b2 BF x轴 直线AB交y轴于点P 若 2 则椭圆的离心率是 AP PB 7 2012 江苏南通基地密卷 一 已知正方形ABCD的顶点坐标分别是A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 0 动点M满足 kMB kMD 则MA MC 1 2 8 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴上 以其两个焦点和短轴的两个端点为顶 点的四边形是一个面积为 4 的正方形 设P为该椭圆上的动点 C D的坐标分别是 0 0 则PC PD的最大值为 22 二 解答题 9 2012 江苏南京四校联考 如图 椭圆的中心为原点O 已知直线l的方程为 x 4 右焦点F到它的距离为 2 a2 c 1 求椭圆的标准方程 2 设圆C经过点F 且被直线l截得的弦长为 4 求使OC长最小时圆C的方程 10 2012 安徽高考 如图 点F1 c 0 F2 c 0 分别是椭圆C 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 的左 右焦点 过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P 过点F2作直线PF2的垂 线交直线x 于点Q a2 c 2 1 如果点Q的坐标是 4 4 求此时椭圆C的方程 2 证明 直线PQ与椭圆C只有一个交点 11 2012 江苏盐城摸底考试 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知F1 4 0 F2 4 0 A 0 8 直线y t 0 t 8 与线段AF1 AF2分别交于点P Q 1 当t 3 时 求以F1 F2为焦点 且过PQ中点的椭圆的标准方程 2 过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R 记 PRF1的外接圆为圆C 求证 圆心C在定直线 7x 4y 8 0 上 圆C是否恒过异于点F1的一个定点 若过 求出该点的坐标 若不过 请说明理 由 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 或 21 解析 解析 若a2 9 b2 4 k 则c 19 255 k 由 得 c a 4 5 5 k 3 4 5 解得k 19 25 若a2 4 k b2 9 则c k 5 由 得 解得k 21 所以k的值为 或 21 c a 4 5 k 5 4 k 4 5 19 25 2 解析 解析 因为A B为左 右顶点 F1 F2为左 右焦点 5 5 所以AF1 a c F1F2 2c F1B a c 又因为AF1 F1F2 F1B成等比数列 所以 a c a c 4c2 即a2 5c2 所以离心率e c a 5 5 3 解析 解析 由题意 得 3 3 b2 a a2 c c 3 3 解得 c a 3 3 4 3x 2y 8 0 解析 解析 设A x1 y1 B x2 y2 则Error 得 x1 x2 x1 x2 16 y1 y2 y1 y2 12 0 M 2 1 x1 x2 4 y1 y2 2 代入上式得 y1 y2 x1 x2 3 2 l的方程为y 1 x 2 3 2 即 3x 2y 8 0 5 2 2 0 解析 解析 延长F1P交椭圆C于点M 故F1F2 PF1 PF2 MF1 MF2 2a 2 即 2 PF1 PF2 2 2 当y0 0 时 0 x 2 直线 y0y 1 为x 与 2 0 x0 x 2 2 x0 22 椭圆C无交点 当y0 0 时 直线 y0y 1 为y 代入 y2 1 中有 x0 x 2 1 x0 x 2 y0 x2 2 x2 2x0 x 2 2y 0 x2 0 2 y2 0 2 0 4x 4 2 2y 2 0 x2 0 2 y2 0 2 0 8y 0 2 0 x2 0 2 y2 0 1 4 直线与椭圆无交点 6 解析 解析 如图 由PO BF 2 得AO 2OF 即a 2c 所以e 1 2 AP PB c a 1 2 7 2 解析 解析 设点M的坐标为 x y kMB kMD 整理 2 1 2 y 1 x y 1 x 1 2 得 y2 1 x 0 动点M的轨迹方程是椭圆 除去长轴上两个顶点 其焦点恰为 x2 2 A C两点 MA MC 2 2 8 4 解析 解析 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 c2 a2 b2 由正方形的对角 x2 a2 y2 b2 线性质可得 b c 又该正方形面积为 4 则 4 b2 4 所以b c 则C D即为 1 22 椭圆的焦点 所以PC PD 4 PC PD 2 4 4a2 4 4 2 2 4 二 解答题 9 解 1 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由题意可得Error 解得a 2 c 2 2 从而b2 a2 c2 4 所以椭圆的标准方程为 1 x2 8 y2 4 2 设圆C的方程为 x m 2 y n 2 r2 r 0 由圆C经过点F 2 0 得 2 m 2 n2 r2 由圆C被l截得的弦长为 4 得 4 m 2 2 r2 4 2 联立 消去r得n2 16 4m 所以OC m2 n2m2 4m 16 m 2 2 12 因为由n2 0 可得m 4 所以当m 2 时 OC长有最小值 2 3 此时n 2 r 2 故所求圆C的方程为 x 2 2 y 2 2 8 222 10 1 解 方法一 由条件知 P c b2 a 故直线PF2的斜率为 kPF2 b2 a 0 c c b2 2ac 因为PF2 F2Q 所以直线F2Q的方程为y x 2ac b2 2ac2 b2 故Q a2 c 2a 由题设知 4 2a 4 解得a 2 c 1 a2 c 故椭圆方程为 1 x2 4 y2 3 5 方法二 设直线x 与x轴交于点M a2 c 由条件知 P c b2 a 因为 PF1F2 F2MQ 所以 PF1 F2M F1F2 MQ 即 b2 a a2 c c 2c MQ 解得MQ 2a 所以Error a 2 c 1 故椭圆方程为 1 x2 4 y2 3 2 证明 直线PQ的方程为 y 2a b2 a 2a x a2 c c a2 c 即y x a c a 将上式代入椭圆方程得x2 2cx c2 0 解得x c y b2 a 所以直线PQ与椭圆C只有一个交点 11 解 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 当t 3 时 PQ的中点为 0 3 x2 a2 y2 b2 所以b 3 而a2 b2 16 所以a2 25 故椭圆的标准方程为 1 x2 25 y2 9 2 证法一 易得直线AF1 y 2x 8 AF2 y 2x 8 所以可得P Q 再由QR AF1 得R 4 t 0 t 8 2 t 8 t 2 t 则线段F1R的中垂线方程为x 线段PF1的中垂线方程为y x t 2 1 2 5t 16 8 由Error 解得 PRF1的外接圆的圆心坐标为 t 2 7t 8 2 经验证 该圆心在定直线 7x 4y 8 0 上 证法二 易得直线AF1 y 2x 8 AF2 y 2x 8 所以可得P Q t 8 2 t 再由QR AF1 得R 4 t 0 8 t 2 t 设 PRF1的外接圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 则Error 解得