教科书资源的开发利用之必修2

2012 年高考备考数学教科书资源的开发利用之必修 2 2012 年新高考 考试说明 较以往大纲变化很大 更有必要依纲靠本 夯实基础 特 对教科书数学必修 2 上部分习题加以挖掘 设计以下题目 1 如图正方体中 O O1为底面中心 以 OO1所在直线为旋转轴 线段 BC1形成的几 何体的正视图为 A A1B1 C1D1 B C D O O1 A B C D 解答解答 选 C 选项 A B D 中的几何体是圆台 圆锥 圆柱或由它们组成 而圆台 圆锥 圆柱 的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外 没有其他直线 即 A B D 不可能 故选 C 教科书来源教科书来源 第 37 页 复习参考题 B 组第 3 题 说明说明 旋转体是教科书新增的内容 教科书还详细介绍了旋转轴 母线等相关概念 教材 37 页复习参考题 B 组第 3 题 有生活气息 将其与三视图结合 设计此题 2 如图 直线 AA1 BB1 CC1相交于点 O AO A1O BO B1O CO C1O 形成两 个顶点相对 底面水平的三棱锥 设三棱锥高为 1 若上面三棱锥中装有高度为 0 5 的液体 若液体流入下面的三棱锥 则液体高度为 A B C A1B1 C1 解答解答 1 2 7 3 液体部分的体积为三棱锥体积的 1 8 流下去后 液体上方空出三棱锥的体积为三棱 锥体积的 7 8 设空出三棱锥的高为 x 则 所以 x 液面高度为 1 3 3 1 x 8 7 2 7 3 2 7 3 教科书来源教科书来源 第 62 页 习题 2 2A 组第 8 题及教材 6 页 B 组第 题 说明说明 几何体的容积问题是常见题型 借用教材 62 页 习题 2 2A 组第 8 题的图形 参考教材 6 页 B 组第 题处理几何体中液体问题的一些思路 设计此题 考察三棱锥体积 公式灵活运用及运算能力 3 长方形 ABCD 的顶点坐标是 A 0 0 B a 0 C a b D 0 b P 是坐标平面上的动 点 若 AP2 BP2 CP2 DP2的值最小 则点 P 的位置在 A 长方形的顶点处 B AB 边的中点处 C 两条对角线的交点处 D 三角形 ABC 的重 心处 解答解答 C 设 P x y AP 2 BP 2 CP 2 DP 2 x2 y2 x a 2 y2 x a 2 y b 2 x2 y b 2 4 x a 2 2 4 y a 2 2 a2 b2 当 P a 2 b 2 时 AP 2 BP 2 CP 2 DP 2最小 选 C 教科书来源教科书来源 第 110 页 习题 3 3B 组第 8 题 说明说明 教材上原题用形数结合方法 解决代数式求最值问题 加以变式设计 用代数 配方方法 解决几何量的最值问题 4 两圆 C1 x2 y2 1 0 和 C2 x2 y2 8x 12 0 的公切线长为 解答解答 和 157 C1 A B C2 C1C2 D A B D 1 2 C1 x2 y2 1 C2 x 4 2 y2 22y C1 C2 4 图 1 AB 22 12 4 15 图 1 AB 22 12 4 7 教科书来源教科书来源 4 2 直线 圆的位置关系整节例题 习题对比 并参考 133 页习题 4 2A 组第 9 题题型 说明说明 两圆的位置关系 是今年 考试说明 新增内容 教科书上此类题目有三种 判断两圆位置关系 两圆公共弦所在直线及公共弦长 用过两圆交点的圆系求圆方 程等 但是教科书上没有两圆公切线问题 因此参考教材 133 页习题 4 2A 组第 9 题 设计 此题 弥补空缺 5 若圆 C x a 2 y b 2 b2 直线 l y x 则 圆 C 与直线 l 及 x 轴都相切 是3 b a 的 3 3 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 既非充分也非必要条件 D 充要条件 解答解答 选 B 圆与直线 l 及 x 轴都相切除 b a 以外 还有一种情况 作图或计算都能看出 3 3 如下