【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第63讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题同步测控 理

1 第第 6363 讲讲 两个计数原理与排列 组合的基本问题两个计数原理与排列 组合的基本问题 1 某校 4 名高三毕业学生每人选报 3 个自主招生志愿中的一个志愿 则选择的方法 共有 A 81 B 48 C 18 D 36 2 如右图所示 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线表示它们有网线相连 连 线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 现从结点A向结点B传 递信息 信息可以分开沿不同路线同时传递 则单位时间内传递的最大信息量为 A 26 B 24 C 20 D 19 3 2012 辽宁卷 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的 坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3 C 3 4 D 9 4 2012 北京卷 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数 字的三位数 其中奇数的个数为 A 24 B 18 C 12 D 6 5 由数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的四位数中 不能被 5 整除的数共 个 6 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2 人承担 乙 丙各需 1 人承担 从 10 人选派 4 人 承担这三项任务 不同的选法共有多少种 7 中央电视台 正大综艺 节目的现场观众来自四个单位 分别在图中 4 个区域内 坐定 有 4 种不同颜色的服装 每个单位的观众必须穿同种颜色的服装 且相邻两个区域 的颜色不同 不相邻区域颜色相同与否则不受限制 那么不同的着装方法共有多少种 2 8 计算 1 2 3 100 的结果 其个位数字是 9 三位数中 如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小 则称这个数 为凹数 如 524 734 等都是凹数 那么各数位上无重复数字的三位凹数共有 个 10 已知集合A a1 a2 a3 a4 B 0 1 2 3 f是从A到B的映射 1 若B中每个元素都有原象 这样不同的映射f A B有多少个 2 若B中的元素 0 必无原象 这样的映射f A B有多少个 3 若f满足f a1 f a2 f a3 f a4 4 这样的映射f A B又有多少个 3 4 第 63 讲 1 A 2 D 3 C 4 B 5 192 6 解析 分三步完成 先由 10 人中任选 2 人承担甲项任务有 C102种选法 再从剩余 的 8 人中选 1 人承担乙项任务有 C81种选法 最后由余下的 7 人中任选 1 人承担丙项任务 有 C71种选法 根据乘法原理 共有 C102 C81 C71 2520 种选法 7 解析 方法 1 若每个区域服装颜色不相同 则有 C41 C31 C21 C11 24 种 若 或 同色 另二区域不同色 则有 2C41 3 2 48 种 若 与 分别 同色 则有 C42 A22 12 种 故共有 24 48 12 84 种 方法 2 有 4 种可能 有 3 种可能 可与 相同或不同 故共有 4 3 3 4 3 2 2 84 种方法 8 3 解析 因为 5 5 4 3 2 1 120 其后 6 100 的个位数字都是 0 所以影响所求数个位数字的只有 1 2 3 4 33 所以其个位数字是 3 9 240 解析 当十位数字为 0 时有 9 8 个 当十位数字为 1 时有 8 7 个 当十位数字为 7 时有 2 1 上 因此共有 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 240 个 10 解析 1 显然对应是一一对应 即a1找象有 4 种方法 a2找象有 3 种方法 a3 找象有 2 种方法 a4找象有 1 种方法 f共有 4 3 2 1 24 个 2 0 必无原象 1 2 3 有无原象不限 所以A中元素找象时均有 3 种方法 所以不 同的f共有 34 81 个 3 分四类 第 1 类 A中每一元素都与 1 对应 有 1 种方法 第 2 类 A中有两元素对应 1 一元素对应 2 一元素对应 0 有 C42C21 12 种方法 第 3 种 A中有两元素对应 2 另两元素对应 0 有