【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第六章 数列6．3等比数列及其前n项和试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 2929 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 一 选择题 1 已知数列 an 是等比数列 且a1 a4 1 则 an 的公比q为 1 8 A 2 B C 2 D 1 2 1 2 2 在等比数列 an 中 a2a6 16 a4 a8 8 则 a20 a10 A 1 B 3C 1 或 3 D 1 或 3 3 2013 届山东青岛高三期中 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 3n a n N N 则 实数a的值是 A 3 B 3 C 1 D 1 4 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1等于 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 5 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若Sn 2 S3n 14 则S4n等于 A 80 B 30C 26 D 16 6 在等比数列 an 中 a1 2 其前n项和为Sn 若数列 an 1 也是等比数列 则Sn 等于 A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 7 已知正项等比数列 an 满足a7 a6 2a5 若存在两项am an使得 4a1 则 aman 的最小值为 1 m 4 n A B C D 不存在 3 2 5 3 9 4 二 填空题 8 等比数列 an 中 Sn表示前n项和 a3 2S2 1 a4 2S3 1 则公比q为 9 在等差数列 an 中 a1 1 a7 4 数列 bn 是等比数列 已知b2 a3 b3 1 a2 则满足bn 的最小自然数n是 1 a80 10 已知在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 且A B C成等差数列 三边a b c成等比数列 b 则 ABC的面积是 3 三 解答题 11 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和Sn 12 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a a 0 数列 bn 满足bn anan 1 n N N 1 若 an 是等差数列 且b3 12 求a的值及 an 的通项公式 2 若 an 是等比数列 求 bn 的前n项和Sn 3 当 bn 是公比为q 1 的等比数列时 an 能否为等比数列 若能 求出a的值 若不能 请说明理由 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 选 C 由 q3 8q 2 故选 C a4 a1 2 A 解析 解析 由a2a6 16 得a 16a4 4 2 4 又a4 a8 8 可得a4 1 q4 8 q4 0 a4 4 q2 1 q10 1 a20 a10 3 C 解析 解析 当n 2 时 an Sn Sn 1 3n 3n 1 2 3n 1 当n 1 时 a1 S1 3 a 因为 an 是等比数列 所以有 3 a 2 解得a 1 选 C 4 C 解析 解析 由a5 a2n 5 22n n 3 得a 22n an 0 an 2n 2n 易得结论 5 B 解析 解析 设S2n a S4n b 由等比数列的性质知 2 14 a a 2 2 解得a 6 或a 4 舍去 同理 6 2 b 14 14 6 2 所以b S4n 30 6 C 解析 解析 数列 an 为等比数列 设其公比为q 则an 2qn 1 数列 an 1 也是等比数列 an 1 1 2 an 1 an 2 1 a 2an 1 anan 2 an an 2 2n 1 an an 2 2an 1 an 1 q2 2q 0 得q 1 即an 2 Sn 2n 7 A 解析 解析 因为a7 a6 2a5 所以q2 q 2 0 q 2 或q 1 舍去 又 4a1 amana12qm n 2 所以m n 6 则 m n 1 m 4 n 1 6 1 m 4 n 1 6 1 n m 4m n 4 3 2 当且仅当 即n 2m时 等号成立 n m 4m n 此时m 2 n 4 选 A 二 填空题 8 3 解析 解析 由a3 2S2 1 a4 2S3 1 得a4 a3 2 S3 S2 2a3 a4 3a3 q 3 a4 a3 9 7 解析 解析 an 为等差数列 a1 1 a7 4 6d 3 d 1 2 an bn 为等比数列 b2 2 b3 q n 1 2 2 3 1 3 bn 6 n 1 bn 1 3 1 a80 2 81 81 即 3n 2 81 34 2 6 1 3 n 1 n 6 从而可得nmin 7 3 10 解析 解析 因为 ABC的内角A B C成等差数列 3 3 4 所以A C 2B B 3 又因为三边a b c成等比数列 b 3 所以ac b2 3 于是S ABC acsin B 1 2 3 2 3 2 3 3 4 三 解答题 11 解 1 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列 得 解得d 1 或d 0 舍去 1 2d 1 1 8d 1 2d 所以 an 的通项an 1 n 1 1 n 2 由 1 知 2an 2n 由等比数列前n项和公式得 Sn 2 22 23 2n 2n 1 2 2 1 2n 1 2 12 解 1 an 是等差数列 a1 1 a2 a an 1 n 1 a 1 又 b3 12 a3a4 12 即 2a 1 3a 2 12 解得a 2 或a 5 6 a 0 a 2 an n 2 数列 an 是等比数列 a1 1 a2 a a 0 an an 1 bn anan 1 a2n 1 a2 bn 1 bn 数列 bn 是首项为a 公比为a2的等比数列 当a 1 时 Sn n 当a 1 时 Sn a a2n 1 a2 1 a2n 1 a a2 1 3 数列 an 不能为等比