一元一次不等式与一元一次不等式组练习及答案

北师大版八年级下册北师大版八年级下册 第第 2 章章 一元一一元一 次不等式与一元一次不等式组次不等式与一元一次不等式组 2014 年年 单元检测卷单元检测卷 A 一 一 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 4 分 2013 湘西州 若 x y 则下列式子错误的是 A x 3 y 3 B 3x 3yC x 3 y 3D 2 4 分 下面列出的不等式中 正确的是 A a 不是负数 可表示成 a 0B x 不大于 3 可表示成 x 3 C m 与 4 的差是负数 可表示成 m 4 0D x 与 2 的和是非负数 可表示成 x 2 0 3 4 分 2013 济宁 已知 ab 4 若 2 b 1 则 a 的取值范围是 A a 4 B a 2C 4 a 1D 4 a 2 4 4 分 2013 营口 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 4 分 2004 青海 已知点 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标是整数 则 a 等 于 A 1B 2C 3D 0 6 4 分 2009 达州 函数 y kx b 的图象如图所示 则当 y 0 时 x 的取值范围是 A x 2 B x 2C x 1D x 1 7 4 分 2011 北仑区一模 若不等式组的解集是 x 3 则 m 的取值范 围是 A m 3B m 3C m 3D m 3 8 4 分 2013 攀枝花 已知实数 x y m 满足 且 y 为负数 则 m 的取值范围是 A m 6B m 6C m 6D m 6 9 4 分 2012 恩施州 某大型超市从生产基地购进一批水果 运输过程中质量损失 10 假设不计超市其它费用 如果超市要想至少获得 20 的利润 那么这种水果的售价 在进价的基础上应至少提高 A 40 B 33 4 C 33 3 D 30 10 4 分 2011 乐山 已知一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 且与 x 轴交 于点 2 0 则关于 x 的不等式 a x 1 b 0 的解集为 A x 1 B x 1C x 1D x 1 11 4 分 2013 潍坊 对于实数 x 我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数 例如 1 2 1 3 3 2 5 3 若 5 则 x 的取值可以是 A 40B 45C 51D 56 12 4 分 2010 泰安 若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个 则 m 的取值 范围是 A 6 m 7B 6 m 7C 6 m 7D 6 m 7 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 13 4 分 根据 y 的 与 x 的 5 倍的差是非负数 列出的不等式为 14 4 分 2013 哈尔滨 不等式组的解集是 15 4 分 2012 凉山州 某商品的售价是 528 元 商家出售一件这样的商品可获利润是 进价的 10 20 设进价为 x 元 则 x 的取值范围是 16 4 分 2010 咸宁 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P a 2 则关于 x 的不等式 x 1 mx n 的解集为 17 4 分 2012 黄石 若关于 x 的不等式组有实数解 则 a 的取值范围是 18 4 分 2013 荆州 如图 在实数范围内规定新运算 其规则是 a b 2a b 已 知不等式 x k 1 的解集在数轴上 则 k 的值是 三 解答题 三 解答题 19 题题 6 分分 20 题题 8 分 共分 共 14 分 分 19 6 分 解下列不等式 1 5x 12 2 4x 3 2 x 2 20 8 分 2014 泰州三校一模 解不等式组 并把解集在数轴 上表示出来 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 10 分 2013 扬州 已知关于 x y 的方程组的解满足 x 0 y 0 求实数 a 的取值范围 22 10 分 2013 黄冈 为支援四川雅安地震灾区 某市民政局组织募捐了 240 吨救灾 物资 现准备租用甲 乙两种货车 将这批救灾物资一次性全部运往灾区 它们的载货量 和租金如下表 甲种货车乙种货车 载货量 吨 辆 4530 租金 元 辆 400300 如果计划租用 6 辆货车 且租车的总费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 23 10 分 2013 南京 某商场促销方案规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同 时 当顾客在商场内消费满一定金额后 按下表获得相应的返还金额 消费金额 元 300 400400 500500 600600 700700 900 返还金额 元 3060100130150 根据上述促销方案 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 若购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得的优惠额为 400 1 80 30 110 元 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客获得的优惠额是多少 2 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠不少于 226 元 那么该商品 的标价至少为多少元 24 10 分 2013 鄂尔多斯 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学 老师决定购买 一些水笔和颜料盒做为奖品 请你根据图中所给的信息 解答下列问题 1 每个颜料盒 每支水笔各多少元 2 恰逢商店举行优惠促销活动 具体办法如下 颜料盒按七折优惠 水笔 10 支以上超 出部分按八折优惠 若买 m 个颜料盒需要 y1元 买 m 支水笔需要 y2元 求 y1 y2关于 m 的函数关系式 3 若学校需购买同一种奖品 并且该奖品的数量超过 10 件 请你帮助分析 如何购买 奖品比较合算 五 解答题 五 解答题 12 分分 共共 24 分 分 25 12 分 2013 德州 设 A 是由 2 4 个整数组成的 2 行 4 列的数表 如果某一行 或 某一列 各数之和为负数 则改变该行 或该列 中所有数的符号 称为一次 操作 1 数表 A 如表 1 所示 如果经过两次 操作 使得到的数表每行的各数之和与每列的 各数之和均为非负整数 请写出每次 操作 后所得的数表 写出一种方法即可 表 1 123 7 2 1 01 2 数表 A 如表 2 所示 若经过任意一次 操作 以后 便可使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数 求整数 a 的值 表 2 a a2 1 a a2 2 a1 a2a 2 a2 26 12 分 2013 盘锦 端午节期间 某校 慈善小组 筹集到 1240 元善款 全部用于购 买水果和粽子 然后到福利院送给老人 决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒 剩下的钱 用于购买水果 要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元 已知大枣粽子比普通 粽子每盒贵 15 元 若用 300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 1 请求出两种口味的粽子每盒的价格 2 设买大枣粽子 x 盒 买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式 求出购买两种粽子的可能方案 并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 北师大版八年级下册北师大版八年级下册 第第 2 章章 一元一一元一 次不等式与一元一次不等式组次不等式与一元一次不等式组 2014 年年 单元检测卷单元检测卷 A 一 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 4 分 2013 湘西州 若 x y 则下列式子错误的是 A x 3 y 3 B 3x 3yC x 3 y 3D 考点 不等式的性质 菁优网版权所有 分析 根据不等式的性质在不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变即可得出答案 解答 解 A 不等式两边都减 3 不等号的方向不变 正确 B 乘以一个负数 不等号的方向改变 错误 C 不等式两边都加 3 不等号的方向不变 正确 D 不等式两边都除以一个正数 不等号的方向不变 正确 故选 B 点评 此题考查了不等式的性质 掌握不等式的性质是解题的关键 不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边 乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一 个负数 不等号的方向改变 2 4 分 下面列出的不等式中 正确的是 A a 不是负数 可表示成 a 0B x 不大于 3 可表示成 x 3 C m 与 4 的差是负数 可表示成 m 4 0D x 与 2 的和是非负数 可表示成 x 2 0 考点 不等式的定义 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据各选项的表述列出个不等式 与选项中所表示的比对即可得出答案 解答 A a 不是负数 可表示成 a 0 故本选项错误 B x 不大于 3 可表示成 x 3 故本选项错误 C m 与 4 的差是负数 可表示成 m 4 0 故本选项正确 D x 与 2 的和是非负数 可表示成 x 2 0 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了不等式的定义 解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是 0 3 4 分 2013 济宁 已知 ab 4 若 2 b 1 则 a 的取值范围是 A a 4 B a 2C 4 a 1D 4 a 2 考点 不等式的性质 菁优网版权所有 分析 根据已知条件可以求得 b 然后将 b 的值代入不等式 2 b 1 通过解该不等式即 可求得 a 的取值范围 解答 解 由 ab 4 得 b 2 b 1 2 1 4 a 2 故选 D 点评 本题考查的是不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 4 4 分 2013 营口 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 存在型 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在数轴上表示出来即可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 1 故此不等式组的解集为 2 x 1 在数轴上表示为 故选 C 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集 熟知解不等式组的加减消元法和代入 消元法是解答此题的关键 5 4 分 2004 青海 已知点 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标是整数 则 a 等 于 A 1B 2C 3D 0 考点 点的坐标 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 分析 在第三象限内 那么横坐标小于 0 纵坐标小于 0 而后求出整数解即可 解答 解 点 M 在第三象限 解得 1 a 3 因为点 M 的坐标为整数 所以 a 2 故选 B 点评 主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点 四个象限的符号特 点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 6 4 分 2009 达州 函数 y kx b 的图象如图所示 则当 y 0 时 x 的取值范围是 A x 2 B x 2C x 1D x 1 考点 一次函数的图象 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 根据图象和数据可直接解答 解答 解 根据图象和数据可知 当 y 0 即直线在 x 轴下方时 x 的取值范围是 x 2 故选 B 点评 本题考查一次函数的图象 考查学生的分析能力和读图能力 7 4 分 2011 北仑区一模 若不等式组的解集是 x 3 则 m 的取值范 围是 A m 3B m 3C m 3D m 3 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先解不等式组 然然后根据不等式的解集 得出 m 的取值范围即可 解答 解 解 得 x 3 解 得 x m 不等式组的解集是 x 3 则 m 3 故选 A 点评 本题考查了解一元一次不等式组 根据的法则是 大大取大 小小取小 大小小大 中间找 大大小小找不到 8 4 分 2013 攀枝花 已知实数 x y m 满足 且 y 为负数 则 m 的取值范围是 A m 6B m 6C m 6D m 6 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 解二元一次方程组 解一元 一次不等式 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质列出方程求出 x y 的值 然后根据 y 是负数即可得到一个关于 m 的不等式 从而求得 m 的范围 解答 解 根据题意得 解得 则 6 m 0 解得 m 6 故选 A 点评 本题考查了非负数的性质 几个非负数的和为 0 时 这几个非负数都为 0 9 4 分 2012 恩施州 某大型超市从生产基地购进一批水果 运输过程中质量损失 10 假设不计超市其它费用 如果超市要想至少获得 20 的利润 那么这种水果的售价 在进价的基础上应至少提高 A 40 B 33 4 C 33 3 D 30 考点 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 缺少质量和进价 应设购进这种水果 a 千克 进价为 y 元 千克 这种水果的售价在 进价的基础上应提高 x 则售价为 1 x y 元 千克 根据题意得 购进这批水果用 去 ay 元 但在售出时 只剩下 1 10 a 千克 售货款为 1 10 a 1 x y 元 根据公式 100 利润率可列出不等式 解不等式即可 解答 解 设购进这种水果 a 千克 进价为 y 元 千克 这种水果的售价在进价的基础上应 提高 x 则售价为 1 x y 元 千克 由题意得 100 20 解得 x 经检验 x 是原不等式的解 超市要想至少获得 20 的利润 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33 4 故选 B 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用 关键是弄清题意 设出必要的未知数 表 示出售价 售货款 进货款 利润 注意在解出结果后 要考虑实际问题 利用收 尾法 不能用四舍五入 10 4 分 2011 乐山 已知一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 且与 x 轴交 于点 2 0 则关于 x 的不等式 a x 1 b 0 的解集为 A x 1 B x 1C x 1D x 1 考点 一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式 一次函数的性质 一次函数图象 上点的坐标特征 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 数形结合 分析 根据一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 得到 b 0 a 0 把 2 0 代 入解析式 y ax b 求出 2 解 a x 1 b 0 得 x 1 代入即可求出答案 解答 解 一次函数 y ax b 的图象过第一 二 四象限 b 0 a 0 把 2 0 代入解析式 y ax b 得 0 2a b 解得 2a b 2 a x 1 b 0 a x 1 b a 0 x 1 x 1 故选 A 点评 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数的性质 一次函数图 象上点的坐标特征 解一元一次不等式等知识点的理解和掌握 能根据一次函数的 性质得出 a b 的正负 并正确地解不等式是解此题的关键 11 4 分 2013 潍坊 对于实数 x 我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数 例如 1 2 1 3 3 2 5 3 若 5 则 x 的取值可以是 A 40B 45C 51D 56 考点 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 专题 压轴题 新定义 分析 先根据 x 表示不大于 x 的最大整数 列出不等式组 再求出不等式组的解集即可 解答 解 根据题意得 5 5 1 解得 46 x 56 故选 C 点评 此题考查了一元一次不等式组的应用 关键是根据 x 表示不大于 x 的最大整数 列 出不等式组 求出不等式组的解集 12 4 分 2010 泰安 若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个 则 m 的取值 范围是 A 6 m 7B 6 m 7C 6 m 7D 6 m 7 考点 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 首先确定不等式组的解集 先利用含 m 的式子表示 根据整数解的个数就可以确定 有哪些整数解 根据解的情况可以得到关于 m 的不等式 从而求出 m 的范围 解答 解 由 1 得 x m 由 2 得 x 3 故原不等式组的解集为 3 x m 不等式的正整数解有 4 个 其整数解应为 3 4 5 6 m 的取值范围是 6 m 7 故选 D 点评 本题是一道较为抽象的中考题 利用数轴就能直观的理解题意 列出关于 m 的不等 式组 再借助数轴做出正确的取舍 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 13 4 分 根据 y 的 与 x 的 5 倍的差是非负数 列出的不等式为 y 5x 0 考点 由实际问题抽象出一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 先表示出 y 的 进而表示出与 5x 的差 让差 0 即可 解答 解 y 的 为 y y 的 与 x 的 5 倍的差为 y 5x y 的 与 x 的 5 倍的差是非负数可表示为 y 5x 0 故答案为 y 5x 0 点评 考查了列一元一次不等式的问题 关键是理解 非负数 用数学符号表示应为 0 14 4 分 2013 哈尔滨 不等式组的解集是 2 x 1 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 1 故答案为 2 x 1 点评 本题考查了解一元一次不等式 组 一元一次不等式组的整数解的应用 关键是能 根据不等式的解集找出不等式组的解集 15 4 分 2012 凉山州 某商品的售价是 528 元 商家出售一件这样的商品可获利润是 进价的 10 20 设进价为 x 元 则 x 的取值范围是 440 x 480 考点 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据 售价 进价 1 利润率 可得 进价 商品可获利润 10 20 即售价至少是进价 1 10 倍 最多是进价的 1 20 倍 据此即 可解决问题 解答 解 设这种商品的进价为 x 元 则得到不等式 x 解得 440 x 480 则 x 的取值范围是 440 x 480 故答案为 440 x 480 点评 本题考查一元一次不等式组的应用 读懂题列出不等式关系式即可求解 注意弄清 售价 进价 利润率之间的关系 16 4 分 2010 咸宁 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P a 2 则关于 x 的不等式 x 1 mx n 的解集为 x 1 考点 一次函数与一元一次不等式 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 把 y 2 代入 y x 1 求出 x 的值 从而得到点 P 的坐标 由于点 P 是两条直线的交 点 根据两个函数图象特点可以求得不等式 x 1 mx n 的解集 解答 解 把 y 2 代入 y x 1 得 x 1 点 P 的坐标为 1 2 根据图象可以知道当 x 1 时 y x 1 的函数值不小于 y mx n 相应的函数值 因而不等式 x 1 mx n 的解集是 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查了一次函数与不等式 组 的关系及数形结合思想的应用 解决此类问题 关键是仔细观察图形 注意几个关键点 交点 原点等 做到数形结合 17 4 分 2012 黄石 若关于 x 的不等式组有实数解 则 a 的取值范围是 a 4 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 分别求出各不等式的解集 再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式 求 出 a 的取值范围即可 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 此不等式组有实数解 3 解得 a 4 故答案为 a 4 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是 解答此题的关键 18 4 分 2013 荆州 如图 在实数范围内规定新运算 其规则是 a b 2a b 已 知不等式 x k 1 的解集在数轴上 则 k 的值是 k 3 考点 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 根据新运算法则得到不等式 2x k 1 通过解不等式即可求 k 的取值范围 结合图象 可以求得 k 的值 解答 解 根据图示知 已知不等式的解集是 x 1 则 2x 1 3 x k 2x k 1 k 2x 1 3 k 3 故答案是 k 3 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 三 解答题 三 解答题 19 题题 6 分分 20 题题 8 分 共分 共 14 分 分 19 6 分 解下列不等式 1 5x 12 2 4x 3 2 x 2 考点 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 1 先去括号 再移项 合并同类项 把 x 的系数化为 1 即可 2 先去分母 再去括号 移项 合并同类项 把 x 的系数化为 1 即可 解答 解 1 去括号得 5x 12 8x 6 移项得 5x 8x 6 12 合并同类项得 3x 6 x 的系数化为 1 得 x 2 2 去分母得 x 3 2 x 2 去括号得 x 3 2x 4 移项得 x 2x 4 3 合并同类项得 x 1 x 的系数化为 1 得 x 1 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知 去分母 去括号 移项 合并同 类项 化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 20 8 分 2014 泰州三校一模 解不等式组 并把解集在数轴 上表示出来 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有 分析 求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 1 在数轴上表示不等式组的解集为 点评 本题考查了解一元一次不等式 组 在数轴上表示不等式组的解集的应用 关键是 能根据不等式的解集找出不等式组的解集 四 解答题 每小题四 解答题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 10 分 2013 扬州 已知关于 x y 的方程组的解满足 x 0 y 0 求实数 a 的取值范围 考点 解二元一次方程组 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先利用加减消元法求出 x y 然后列出不等式组 再求出两个不等式的解集 然后 求公共部分即可 解答 解 3 得 15x 6y 33a 54 2 得 4x 6y 24a 16 得 19x 57a 38 解得 x 3a 2 把 x 3a 2 代入 得 5 3a 2 2y 11a 18 解得 y 2a 4 所以 方程组的解是 x 0 y 0 由 得 a 由 得 a 2 所以 a 的取值范围是 a 2 点评 本题考查的是二元一次方程组的解法 一元一次不等式组的解法 方程组中未知数 的系数较小时可用代入法 当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简 单 求不等式组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找 不到 无解 22 10 分 2013 黄冈 为支援四川雅安地震灾区 某市民政局组织募捐了 240 吨救灾 物资 现准备租用甲 乙两种货车 将这批救灾物资一次性全部运往灾区 它们的载货量 和租金如下表 甲种货车乙种货车 载货量 吨 辆 4530 租金 元 辆 400300 如果计划租用 6 辆货车 且租车的总费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 考点 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 分析 根据设租用甲种货车 x 辆 则租用乙种 6 x 辆 利用某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资 以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可 进而根据每辆车的运费 求出最省钱方案 解答 解 设租用甲种货车 x 辆 则租用乙种 6 x 辆 根据题意得出 解得 4 x 5 则租车方案为 甲 4 辆 乙 2 辆 甲 5 辆 乙 1 辆 租车的总费用分别为 4 400 2 300 2200 元 5 400 1 300 2300 元 故最省钱的租车方案是租用甲货车 4 辆 乙货车 2 辆 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用 根据已知得出不等式求出所有方案是解题 关键 23 10 分 2013 南京 某商场促销方案规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同 时 当顾客在商场内消费满一定金额后 按下表获得相应的返还金额 消费金额 元 300 400400 500500 600600 700700 900 返还金额 元 3060100130150 根据上述促销方案 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 若购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得的优惠额为 400 1 80 30 110 元 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客获得的优惠额是多少 2 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠不少于 226 元 那么该商品 的标价至少为多少元 考点 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 分析 1 根据标价为 1000 元的商品按 80 的价格出售 求出消费金额 再根据消费金 额所在的范围 求出优惠额 从而得出顾客获得的优惠额 2 先设该商品的标价为 x 元 根据购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优 惠不少于 226 元 列出不等式 分类讨论 求出 x 的取值范围 从而得出答案 解答 解 1 标价为 1000 元的商品按 80 的价格出售 消费金额为 800 元 消费金额 800 元在 700 900 之间 返还金额为 150 元 顾客获得的优惠额是 1000 1 80 150 350 元 答 顾客获得的优惠额是 350 元 2 设该商品的标价为 x 元 当 80 x 500 即 x 625 时 顾客获得的优惠额不超过 625 1 80 60 185 226 当 500 80 x 600 即 625 x 750 时 顾客获得的优惠额 1 80 x 100 226 解得 x 630 即 630 x 750 当 600 80 x 700 即 750 x 875 时 因为顾客购买标价不超过 800 元 所以 750 x 800 顾客获得的优惠额 750 1 80 130 280 226 综上 顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠额不少于 226 元 那么 该商品的标价至少为 630 元 答 该商品的标价至少为 630 元 点评 此题考查了一元一次不等式组的应用 解题的关键是读懂题意 求出消费金额 再 根据所给的范围可解得优惠金额 24 10 分 2013 鄂尔多斯 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学 老师决定购买 一些水笔和颜料盒做为奖品 请你根据图中所给的信息 解答下列问题 1 每个颜料盒 每支水笔各多少元 2 恰逢商店举行优惠促销活动 具体办法如下 颜料盒按七折优惠 水笔 10 支以上超 出部分按八折优惠 若买 m 个颜料盒需要 y1元 买 m 支水笔需要 y2元 求 y1 y2关于 m 的函数关系式 3 若学校需购买同一种奖品 并且该奖品的数量超过 10 件 请你帮助分析 如何购买 奖品比较合算 考点 一次函数的应用 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 1 设每个颜料盒为 x 元 每支水笔为 y 元 然后列出方程组求解即可 2 根据颜料盒七折优惠表示出 y1与 x 的关系式 分 0 x 10 和 x 10 两种情况 根据水笔八折优惠列式表示出 y2与 x 的关系式即可 3 分三种情况列式求出购买奖品件数 然后写出购买方法即可 解答 解 1 设每个颜料盒为 x 元 每支水笔为 y 元 根据题意得 解得 答 每个颜料盒为 18 元 每支水笔为 15 元 2 由题意知 y1关于 m 的函数关系式是 y1 18 70 m 即 y1 12 6m 由题意知 买笔 10 支以下 含 10 支 没有优惠 所以此时的函数关系式为 y2 15m 当买 10 支以上时 超出部分有优惠 所以此时的函数关系式为 y2 15 10 15 m 10 80 即 y2 30 12m 3 当 y1 y2时 即 12m 30 12 6m 时 解得 m 50 当 y1 y2时 即 12 6m 12m 30 时 解得 m 50 当 y1 y2时 即 12 6m 12m 30 时 解得 m 50 综上所述 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时 买颜料盒合算 当购买奖品等于 50 件时 买水笔和颜料盒钱数相同 当购买奖品超过 50 件时 买水笔合算 点评 本题考查了一次函数的应用 二元一次方程组的应用 比较简单 读懂题目信息 理清优惠的方法是解题的关键 3 分情况列出不等式是解题的关键 五 解答题 五 解答题 12 分分 共共 24 分 分 25 12 分 2013 德州 设 A 是由 2 4 个整数组成的 2 行 4 列的数表 如果某一行 或 某一列 各数之和为负数 则改变该行 或该列 中所有数的符号 称为一次 操作 1 数表 A 如表 1 所示 如果经过两次 操作 使得到的数表每行的各数之和与每列的 各数之和均为非负整数 请写出每次 操作 后所得的数表 写出一种方法即可 表 1 123 7 2 1 01 2 数表 A 如表 2 所示 若经过任意一次 操作 以后 便可使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数 求整数 a 的值 表 2 a a2 1 a a2 2 a1 a2a 2 a2 考点 一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 分析 1 根据某一行 或某一列 各数之和为负数 则改变改行 或该列 中所有数的 符号 称为一次 操作 先改变表 1 的第 4 列 再改变第 2 行即可 2 根据每一列所有数之和分别为 2 0 2 0 每一行所有数之和分别为 1 1 然后分别根据如果操作第三列或第一行 根据每行的各数之和与每列的各数之和均 为非负整数 列出不等式组 求出不等式组的解集 即可得出答案 解答