南京市化工园区2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 33页） 2016 年江苏省南京市化工园区中考数学一模试卷 一、选择题 1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 2下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 3在 ， 0， 0， 的长度可以在 3、 5、 7、 9、 11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ） 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 3 5 4 5 3 频数 5 3 4 3 5 A甲 B乙 C甲、乙两人 成绩稳定程度相同 D无法确定 6在同一直角坐标系中， P、 Q 分别是 y= x+3 与 y=3x 5 的图象上的点，且 P、 点 P 的坐标是（ ） 第 2页（共 33页） A（ 2， 1） B（ 2， 5） C D（ 4， 7） 二、填空题 7分解因式： 28b+8= 8一组数据 1， 3， 1， 2， b 的唯一众数为 1，则这组数据的中位数为 9已知 x、 y 是二元一次方程组 的 解，则代数式 4值为 10如图， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 11如图，在四边形 ， ， ，且 E、 F、 G、 B、 A 的中点，则 12如图，在矩形 ， ， ， E 是 的一点， ， 足为 F，则 13两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，下列判断正确的有 （填序号） 相平分； 分 0； 筝形 第 3页（共 33页） 14如图， 周长为 ，以 边向外作正方形 正方形这两个正方形的面积之和为 25 面积是 15如图，在平面直角坐标系中，点 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 是直线 y= x 上一点，则点 间的距离为 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， ，连接 度 三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2+| | 2 ； 第 4页（共 33页） （ 2）求不等式组 的正整数解 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 19如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12大张角 150，你能否画出一个半径为 20圆？请借助图 2 说明理由（参考数据： 20把一个可以自由转动的均匀转盘 3 等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由 21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量 y 的公式为 ，其中 a 为成人服药量， x 为儿童的年龄（ x13）问： （ 1） 3 岁儿童服药量占成人服药量的 ； （ 2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 22如图，已知点 E， C 在线段 ， C= F （ 1）求证： （ 2）试判断：四边形 形状，并证明你的结论 第 5页（共 33页） 23小明就本班同学 “上网情况 ”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的 信息，解答以下问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若全校有 1830 名学生，请你估计出 “其他 ”部分的学生人数 24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 2： 1，设制作这面镜子的宽度是 x 米，总费用是 y 元，则 y=24080x+60（注：总费用 =镜面玻璃的费用 +边框的费用 +加工费） （ 1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元； （ 2） 如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽 25甲、乙两观光船分别从 A、 向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为 5千米 /小时，甲船逆流而行 4 小时到达 图表示甲观光船距 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （ 1） A、 千米，船在静水中的速度为 千米 /小时； （ 2）在同一坐标系中画出乙船距 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象； （ 3）求出发几小时后，两船相距 5 千米 26如图，直线 l 与 O 交于 C、 D 两点，且与半径 直，垂足为 H， 0，在 延长线上取一点 B，使得 D 第 6页（共 33页） （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 27已知：四边形 ，对角线的交点为 O， E 是 的一点，过点 G 点 G，于点 F （ 1）如图 1，若四边形 正方形，求证： F； （ 2）如图 2，若四边形 菱形， 20探究线段 数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，若四边形 等腰梯形， ，且 合上面的活动经验，探究线段 数量关系为 （直接写出答案） 28如图，平面直角坐标系中，菱形 边 x 轴正半轴上， 0， 一个动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿线段 向运动，过点 P 作 折线段 点 Q，以 边向右作正方形 N 在射线 ，当 P 点到达 动结束设点 P 的运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1） C 点的坐标为 ，当 t= 时 N 点与 （ 2）在整个运动过程中，设正方形 菱形 重合部分面积为 S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； 第 7页（共 33页） （ 3）如图 2，在运动过程中，过点 O 和点 成了两 部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的 ？若存在，请求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 第 8页（共 33页） 2016 年江苏省南京市化工园区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】解：由于方差反映数据的波动 情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选 D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 2下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物 力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解： A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确； C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误； D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误； 故选： B 第 9页（共 33页） 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3在 ， 0， 0， 的长度可以在 3、 5、 7、 9、 11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】作出图形，过点 D D，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后讨论求解即可 【解答】解：如图，过点 D D， 0， 0， ， 当 时，可作 1 个三角形， 当 时，可作 2 个三角形， 当 时，可作 2 个三角形， 当 1 时，可作 1 个三角形， 所以，满足条件的互不全等的三角形共有 1+2+2+1=6 个 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于 长度大于 于 可以作 2 个三角形 4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D无法确定 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 第 10页（共 33页） 【分析】先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范围，再开方化简 【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 则 ， =a 4+11 a， =7 故选 A 【点评】本题主要考查了 二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ） 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 3 5 4 5 3 频数 5 3 4 3 5 A甲 B乙 C甲、乙两人成绩稳定程度相同 D无法确定 【考点】方差；统计表 【分析】直接利用平均数求法分别得出甲、乙平均数，进而利用方差公式得出答案 【解答】解：甲的平均数： （ 63+75+84+95+103） =8， 甲的方差为： 3（ 6 8） 2+5（ 7 8） 2+4（ 8 8） 2+5（ 9 8） 2+3（ 10 8） 2 = 34 = 乙的平均数： （ 65+73+84+93+105） =8， 第 11页（共 33页） 甲的方差为： 5（ 6 8） 2+3（ 7 8） 2+4（ 8 8） 2+3（ 9 8） 2+5（ 10 8） 2 = 46 = 则成绩比较稳定的是：甲 故选： A 【点评】此题主要考查了方差以及统计表，正确掌握方差公式是解题关键 6在同一直角坐标系中， P、 Q 分别是 y= x+3 与 y=3x 5 的图象上的点，且 P、 点 P 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 5） C D（ 4， 7） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标 【分析】设点 P 的坐标为（ a， a+3），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点 Q 的坐标，然后代入 y=3x 5 计算即可得解 【解答】解： 点 P 在 y= x+3 的图象上， 设点 P 的坐标为（ a， a+3）， P、 Q 关于原点成中心对称， 点 Q（ a， a 3）， 3（ a） 5=a 3， 解得 a= ， a+3= +3= ， 所以，点 P 的坐标为（ ， ） 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点 P 的坐标表示出点 Q 的坐标是解题的关键 二、填空题 7分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 12页（共 33页） 【分析】先提取公因式 2，再根据完 全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案为： 2（ b 2） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 8一组数据 1， 3， 1， 2， b 的唯一众数为 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】众数；中位数 【分析】根据题意求出 x 的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可 【解答】解： 这组数据 1， 5， 1， 2， b 的唯一众数为 1， b= 1， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 1， 1， 2， 5， 则中位数为： 1 故答案为： 1 【点评】本题考查众数和中位数的知识，属于基础题，掌握其概念是解答本题的关键 9已知 x、 y 是二元一次方程组 的解，则代数式 4值为 【考点】二元一次方程组的解；因式分解 【专题】计算题 【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案 【解答】解： ， 2 得 8y=1， 第 13页（共 33页） y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， 4 ） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值 10如图， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】连接 2 和 5， 3 和 5 的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：连接 2 和 5， 3 和 5 的顶点，可得三个三角形， 根据三角形的内角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=540 故答案为 540 【点评】本题主要考查三角形的内角和为 180定理，需作辅助线，比较简单 11如图，在四边形 ， ， ，且 E、 F、 G、 B、 A 的中点，则 50 第 14页（共 33页） 【考点】中点四边形 【分析】接 证四边形 平行四边形，因为 以 以四边形 矩形，进而可得 2+52=50，问题得解 【解答】解：连接 E、 F、 G、 B、 F= ， G= ， E， H，是 点， 同理 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， 2+52=50， 故答案为： 50 【点评】本题考查了中点四边形的性质，矩形的判定和性质以及勾股 定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线利用三角形中位线定理解题 第 15页（共 33页） 12如图，在矩形 ， ， ， E 是 的一点， ， 足为 F，则 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得出 而得出，即可得出答案 【解答】解： 足为 F， 0， 0， 0， ， 在矩形 ， ， E 是 的一点， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出 13两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，下列判断正确的有 （填序号） 相平分； 分 0； 筝形 第 16页（共 33页） 【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意 D， C， 交于点 O 可以证明 得 相垂直， 分 【解答】解： 在 ， ， 分 正确； 分 为等腰三角形， 相垂直，但不平分故 正确， 错误； 当 ， 0同理 0故 错误； 相垂直， 筝形 面积为： O+ D= D 故 正确； 综上所述，正确的说法是 故答案是： 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： 运用全等三角形的性质可得相应的结论 14如图， 周长为 ，以 边向外作正方形 正方形这两个正方形的面积之和为 25 面积是 5 第 17页（共 33页） 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理求得 a2=c2+5，据此可以求得 a=5又由 以求得 b+c=3 ，所以 面积 = （ c+b） 2（ c2+ 【解答】解：如图， a2=c2+5，则 a=5 又 周长为 ， a+b+c=5+3 ， b+c=3 （ 面积 = （ c+b） 2（ c2+2= （ 3 ） 2 252=5（ 故答案是： 5 【 点评】本题考查了勾股定理的应用解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求 15如图，在平面直角坐标系中，点 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 是直线 y= x 上一点，则点 间的距离为 5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 第 18页（共 33页） 【分析】根据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐 标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】解：如图，连接 点 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又 点 y= x 上一点， 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（ 5， 4）， 5 根据平移的性质知 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 解题的关键 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， ，连接 25 度 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相平分可得 B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B，然后根据等边对等角 求出 据两直线平行，内错角相等求出 后根据等角的余角相等解答即可 第 19页（共 33页） 【解答】解： 四边形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 0， =25， 故答案为： 25 【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2+| | 2 ； （ 2）求不等式组 的正整数解 【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案； （ 2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集 【解答】解：（ 1）原式 =4+ 2 =4 2 ； 第 20页（共 33页） （ 2） 不等式 的解集是： x ， 不等式 的解集是： x 5， 原不等式组的解集是： x 5， 原不等式组的正整数解是 1， 2， 3， 4 【点评】此题主要考查了实数运算以及不等式组的解法，正确化简各数是解题关键 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 【考点】分式的化简求值 【专题】探究型 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = =a+1 当 a= 1 时，原式 = 1+1= 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12大张角 150，你能否画出一个半径为 20圆？请借助图 2 说明理由（参考数据： 第 21页（共 33页） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】探究型 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 点 D 点 D，根据锐角三角函数的定义可求出 长，故可得出结论 【解答】解： 等腰三角形， A=150， B= C= =15， 过 点 D 点 D， BB12 20 能画出一个半径为 20圆 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 20把一个可以自由转动的均匀转盘 3 等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由 【考点】游戏公平性 【分析】利用列表法表示出所有可能，进而分别求出小明和小亮获胜概率，即可得出答案 【解答】解：此游戏不公平 第 22页（共 33页） 理由： 列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 两数之积为偶数的一共有 4 种， 小明获胜的概率为： ，同理可得出小亮获胜的概率为： ，故此游戏不公平 【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据已知得出数据所有情况是解题关键 21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量 y 的公式为 ，其中 a 为成人服药量， x 为儿童的年龄（ x13）问： （ 1） 3 岁儿童服药量占成人服药量的 ； （ 2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（ 1）根据儿童服药量 y 的公式为 ，将 x=3 代入求出即可； （ 2）根据当儿童服药量占成人服药量的一半时，即 = ，求出 x 即可 【解答】解：（ 1） 儿童服药量 y 的公式为 ，其中 a 为成人服药量， x 为儿童的年龄（ x13）， 3 岁儿童服药量为： y= = ； 3 岁儿童服药量占成人服药量的 故答案为： ； （ 2）当儿童服药量占成人服药量的一半时， 即 = ， 解得： x=12， 检验得：当 x=12 时， x+120， 第 23页（共 33页） x=12 是原方程的根， 答： 12 岁的儿童服药量占成人服药量的一半 【点评】此题主要考查了分式方 程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句 “儿童服药量占成人服药量的一半时 ”列出方程，注意分式方程要检验 22如图，已知点 E， C 在线段 ， C= F （ 1）求证： （ 2）试判断：四边形 形状，并证明你的结论 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】（ 1）根据平行线得出 B= 出 F，根据 出两三角形全等即可 ； （ 2）根据全等得出 F，推出 出平行四边形 出 F，推出 E， 据平行四边形的判定推出即可 【解答】证明：（ 1） B= C= F， 在 （ 2）四边形 形状是平行四边形， 证明： F， F， 第 24页（共 33页） 四边形 平行 四边形， F， F， E， 四边形 平行四边形 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力 23小明就本班同学 “上网情况 ”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）该班共有 50 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若全校有 1830 名学生，请你估计出 “其他 ”部分的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】（ 1）根据玩游戏的人数与所占的百分比列式计算即可得解； （ 2）求出聊天的人数，再求出其他的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用全校的学生人数乘以其他所占的百分比，列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）该班学生总人数为： 1530%=50 名； （ 2） “聊天 ”的学生人数： 5018%=9 名， “其他 ”的学生人数： 50 15 9 16=50 40=10 名， 第 25页（共 33页） 补全统计图如图所示； （ 3）全校 1830 名学生中， “其他 ”部分的学生人数为： 1830 =366 名 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 2： 1，设制作这面镜子的宽度是 x 米， 总费用是 y 元，则 y=24080x+60（注：总费用 =镜面玻璃的费用 +边框的费用 +加工费） （ 1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，加工费 60 元； （ 2）如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）根据镜子的长与宽的比是 2： 1，镜子的宽是 x 米，得出镜子的长是 2x 米，求出镜子的面积，再设这块镜面玻璃的价格是每平方米 m 元，列出式子，求出 m 的值，再根据总费用y=24080x+60 直接得出加工费用； （ 2）根据共花了 210 元，再根据总 费用是 y=24080x+60，列出方程，再进行求解即可 【解答】解：（ 1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米 m 元， 镜子的长与宽的比是 2： 1，镜子的宽是 x 米， 镜子的长是 2x 米， 2xxm=240 第 26页（共 33页） m=120， 这块镜面玻璃的价格是每平方米 120 元； y=24080x+60，（总费用 =镜面玻璃的费用 +边框的费用 +加工费）， 加工费就是 60 元； 故答案为： 120， 60； （ 2）根据题意得： 24080x+60=210， 整理得： 8x 5=0， 即（ 2x 1）（ 4x+5） =0， 解得 去）， x= 2x=1， 答：镜子的长和宽分别是 1 米和 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 25甲、乙两观光船分别从 A、 向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为 5千米 /小时，甲船逆流而行 4 小时到达 图表示甲观光船距 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （ 1） A、 40 千米，船在静水中的速度为 15 千米 /小时； （ 2）在同一坐标系中画出乙船距 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象； （ 3）求出发几小时后，两船相距 5 千米 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据图形，甲 4 小时对应的 y 值即为 A、 船在静水中的速度为 x 千米/小时，则逆水速度为（ x 5）千米 /小时，根据路程 =速度 时间，列出方程求解即可； 第 27页（共 33页） （ 2）表示出乙船的速度，然后根据乙船距 程，写出 y与 x 的函数关系式，然后作出一次函数图象即可； （ 3）分相遇前相距 5 千米与相遇后相距 5 千米两种情况，根据时间 =路程 速度，列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） x=4 时， y=40， A、 0 千米， 设船在静水中的速度为 x 千米 /小时，则逆水速度为（ x 5）千米 /小时， 根据题意得， 4（ x 5） =40， 解得 x=15； （ 2）乙船的速度为 15+5=20， 所以，乙船对应的函数解析式为 y=40 20x， 当 y=0 时， 40 20x=0， 解得 x=2， 函数图象如图所示； （ 3）甲船速度为 ： 15 5=10 千米 /小时， 乙船速度为： 15+5=20 千米 /小时， 若两船还没有相遇，相距 5 千米，则 = 小时， 若两船相遇后相距 5 千米，则 = 小时， 综上所述，出发 小时或 小时后两 船相距 5 千米 【点评】本题考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，主要利用了静水速度、顺水速度、逆水速度、水流速度之间的关系，（ 3）要注意分两种情况讨论 第 28页（共 33页） 26如图，直线 l 与 O 交于 C、 D 两点，且与半径 直，垂足为 H， 0，在 延长线上取一点 B，使得 D （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）求出 等边三角形，推出 0，求出 B=30，求出 0，关键切线的判定推出即可； （ 2）求出 面积，即可求出答案 【解答】解：（ 1）直线 O 的位置关系是相切， 理由是： 0， 0， 0， D， 等边三角形， 0， D， B， B+ B=30， 0+60=90， 半径， 直线 O 的切线， 即直线 O 的位置关系是相切 第 29页（共 33页） （ 2） B=30， 0， ， ，由勾股定理得： ， 阴影部分的面积 S=S S 扇形 2 2 =2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用机密性推理和计算的能力 27已知：四边形 ，对角线的交点为 O， E 是 的一点，过点 G 点 G，于点 F （ 1）如图 1，若 四边形 正方形，求证： F； （ 2）如图 2，若四边形 菱形， 20探究线段 数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，若四边形 等腰梯形， ，且 合上面的活动经验，探究线段 数量关系为 OF= 45） 直接写出答案） 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得 B，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全