2016年泰州市海陵区中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 =1 B +1= C = D 6 + =7 3以下几家 银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 5学校广播站要招聘 1 名记者，小亮和小 丽报名参加了 3 项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平 计算机水平 小亮 90 分 75 分 51 分 小丽 60 分 84 分 72 分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按 3： 5： 2 计算，变成按 5： 3：2 计算，总分变化情况是（ ） A小丽增加多 B小亮增加多 C两人成绩不变化 D变化情况无法确定 6设二次函数 y=bx+c（ a0），当 x=2 时，函数值 y=0，则方程 bx+c=0 的判别式 =4定是（ ） A =0 B 0 C 0 D 0 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分 7 25 的平方根等于 8今年 2 月份，泰州市 6 个省级经济开发区共完成出口 316000000 美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 美元 9连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于 10一组数据 6， 8， 10 的方差等于 第 2页（共 23页） 11如果两个相似三角形的相似比是 2： 3，较小三角形的面积为 4么较大三角形的面积为 12圆心角为 120的扇形，其面积等于 12这个扇形的半径等于 13如图，直线 2=40，则 1+ 3+ 4= 14如图， C、 D 是半圆上的两点，且 0，则 D= 15如图，等腰直角三角形的斜边长 ，一直线 l 绕顶点 A向 l 作垂线，垂足为 H，则线段 的取值范围是 16如图， 直角边 x 轴上，斜边 的中线 y 轴于点 E，双曲线的 y= （ k 0）图象经过点 A，若 面积为 4，则 k= 三、解答题 (本大题共 10小题，满分 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17计算： （ 1） 2（ ） 1 |1 |； （ 2） （ x+2 ） 18袋中有 1 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 球，像这样有放回地先后摸球 2 次摸出红球得 2分，摸出黑球得 1 分 第 3页（共 23页） （ 1）第一次摸得黑球的概 率是多少？ （ 2）两次摸球所得总分是 4 分的概率是多少？ 19已知 y1=2x+3， x k （ 1）当 x=1 时，求出使等式 y1=立的实数 k； （ 2）若关于 x 的方程 y1+k=实数根，求 k 的取值范围 20某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）扇形统计图中 a 的值 为 %，该扇形圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 21小明用 12 元买软面笔记本，小丽用 21 元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 ，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 22如图，在楼房 塔 间有一棵树 楼顶 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45从距离楼底 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 30已知树高 米， 求塔 高度（结果保留根号） 23如图，点 F 上，分别以 边在线段 同侧作正方形 正方形 接 H （ 1）若 E 是 中点，求证： F； （ 2）若 0，求 的值 第 4页（共 23页） 24如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D， E 为 上一点，连结 点 F，且 （ 1）试说明 E 为 的中点； （ 2）若点 E 到弦 距离为 1， C= ，求 O 的半径 25已知两个一次函数 x+2 a 和 x+2+ （ 1）点（ 2， 2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？ （ 2）当 a=2 时，求这两个一次函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积； （ 3）当 a 满足 0 a 2 时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值 26如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于A， y 轴交于点 C，经过点 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 第 5页（共 23页） 第 6页（共 23页） 2016 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】 解： 2 的倒数是 故选： C 2下列运算正确的是（ ） A 3 2 =1 B +1= C = D 6 + =7 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案 【解答】 解： A、 3 2 = ，故此选项错误； B、 +1，无法计算，故此选项错误； C、 ，无法计算，故此选项错误； D、 6 + =7 ，正确 故选： D 3以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解 【解答】 解： A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图 形，故本选项错误 D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 4一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 第 7页（共 23页） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥 【解答】 解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体； 根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥； 故选 B 5学校广播站要招聘 1 名记者 ，小亮和小丽报名参加了 3 项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平 计算机水平 小亮 90 分 75 分 51 分 小丽 60 分 84 分 72 分 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按 3： 5： 2 计算，变成按 5： 3：2 计算，总分变化情况是（ ） A小丽增加多 B小亮增加多 C两人成绩不变化 D变化情况无法确定 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意可以分别求出按 3： 5： 2 计算时小亮和小丽的成绩以及按 5： 3： 2 计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决 【解答】 解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按 3： 5： 2 计算时， 小亮的成绩是： = 小丽的成绩是： = 当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按 5： 3： 2 计算时， 小亮的成绩是： = 小丽的成绩是： = 故写作能力、普通话 水平、计算机水平这三项的总分由原先按 3： 5： 2 计算，变成按 5： 3：2 计算， 小亮的成绩变化是 ， 小丽的成绩变化是 故小亮成绩增加的多， 故选 B 第 8页（共 23页） 6设二次函数 y=bx+c（ a0），当 x=2 时，函数值 y=0，则方程 bx+c=0 的判别式 =4定是（ ） A =0 B 0 C 0 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 当二次函数与 x 轴只有一个交点时， =0，当二次函数与 x 轴有两个交点时， 0，当二次函 数与 x 轴没有交点时， 0，根据以上知识点判断即可 【解答】 解： x=2 时，函数值 y=0， 二次函数 y=bx+c（ a0）和 x 轴的一个交点的坐标为（ 2， 0）， 当函数和 x 轴还交于一点时， 0， 当函数和 x 轴再没有交点时， =0， 即方程 bx+c=0 的判别式 =4定是 0， 故选 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分 7 25 的平方根等于 5 【考点】 平方根 【分析】 利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解 ： 25 的平方根等于 5， 故答案为： 5 8今年 2 月份，泰州市 6 个省级经济开发区共完成出口 316000000 美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 08 美元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 316000000 用科学记数法表示为： 316000000=08 故答案为： 08 9连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：如图，共 4 种情况，一正一反的情况数有 2 种，所以概率是 故答案为： 第 9页（共 23页） 10一组数据 6， 8， 10 的方差等于 【考点】 方差 【分析】 先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可 【解答】 解：平均数为：（ 6+8+10） 3=8， （ 6 8） 2+（ 8 8） 2+（ 10 8） 2 = （ 4+0+4） = ， 故答案为： 11如果两个相似三角形的相似比是 2： 3，较小三角形的面积为 4么较大三角形的面积为 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是 2： 3， 两个相似三角形的面积比是 4： 9，又较小三角形的面积为 4 那么较大三角形的面积为 9 故答案为： 9 12圆心角为 120的扇形，其面积等于 12这个扇形的半 径等于 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设该扇形的半径是 根据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设该扇形的半径是 12= ， 解得 r=6 故答案是： 6 13如图，直线 2=40，则 1+ 3+ 4= 220 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 1， 4=180，等量代 换得到结论 【解答】 解：如图，过 E 直线 第 10页（共 23页） 1， 4=180， 1+ 3+ 4= 2+180=220， 故答案为： 220 14如图， 半圆的直径， C、 D 是半圆上的两点，且 0，则 D= 110 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角 定理求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解：连接 半圆的直径， 0 0， 0， D= 0+20=110 故答案为： 110 15如图，等腰直角三角形的斜边长 ，一直线 l 绕顶点 A向 l 作垂线，垂足为 H，则线段 的取值范围是 0 【考点】 旋转 的性质；等腰直角三角形 【分析】 首先证明 A、 C、 H、 根据 弦即可确定其范围 【解答】 解：如图， 0， A、 C、 H、 直径， 弦， 第 11页（共 23页） 最小值是 0（此时 C 与 最大值是直径， 0 故答案为 0 16如图， 直角边 x 轴上，斜边 的中线 y 轴于点 E，双曲线的 y= （ k 0）图象经过点 A，若 面积为 4，则 k= 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由 边 的中线，可得出 D=而得出 由 出 而得出 相似三角形的性质可得出 ，再结合 面积为 4 以及反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】 解： 边 的中线， D= 又 0， ， 即 E=A 又 S E=4， A=|k|=8， k=8， k 0， k=8 第 12页（共 23页） 故答案为 8 三、解答题 (本大题共 10小题，满分 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 ) 17计算： （ 1） 2（ ） 1 |1 |； （ 2） （ x+2 ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值 计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 +2 +1=3； （ 2）原式 = = = 18袋中有 1 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 球，像这样有放回地先后摸球 2 次摸出红球得 2分，摸出黑球得 1 分 （ 1）第一次摸得黑球的概率是多少？ （ 2）两次摸球所得总分是 4 分的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根 据题意作出树状图，然后根据概率公式解答； （ 2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可 【解答】 解：（ 1）由题意画出树状图如下： 第一次摸得黑球的概率是 ； （ 2）一共有 9 种情况，两次摸得红球的情况只有一次， 所以，所得总分是 4 分的情况只有一种， 所以， P（所得总分是 4 分） = 19已知 y1=2x+3， x k （ 1） 当 x=1 时，求出使等式 y1=立的实数 k； （ 2）若关于 x 的方程 y1+k=实数根，求 k 的取值范围 第 13页（共 23页） 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）把 x=1 代入 y1= 2x+3=3x k，得关于 k 的方程，解方程可得 k 的值； （ 2）由方程 y1+k=2x+3+k=3x k 有实数根，可得 0，解不等式可得 k 的范围 【解答】 解：（ 1）当 x=1 时， ， k， 根据题意，得： 2=3 k， 解得： k=1； （ 2）由题意， 2x+3+k=3x k，即 5x+3+2k=0 有实数根， =（ 5） 2 4（ 3+2k） 0， 解得： k 20某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）扇形统计图中 a 的值为 25 %，该扇形圆心角的度数为 90 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该市共 有初一学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （ 2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为 6 天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为 6 天的人数，从而补全统计图； （ 3）用总人数乘以活动时间不少于 5 天的人数所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 30% 15% 10% 5% 15%=25%， 该扇形所对圆心角的度数为 360 25%=90； 故答案为： 25， 90； （ 2）参加社会实践活动的总人数是： =200（人）， 则参加社会实践活动为 6 天的人数是： 20025%=50（人）， 补图如下： 第 14页（共 23页） （ 3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是： 20000（ 30%+25%+20%） =15000（人） 21小明用 12 元买软面笔记本，小 丽用 21 元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 ，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本 x 元，则硬面本（ x+，根据题意可得方程： = ，解分式方程后可以算出答案， 【解答】 解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本， 设软面本每本 x 元，则硬面本（ x+， 根据题意可得方程： = ， 解得： x= 经检验： x=原分式方程的解， 12 是整数 不能买到相同的两种笔记本 22如图，在楼房 塔 间有一棵树 楼顶 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45从距离楼底 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 30已知树高 米，求塔 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意求出 5，进而根据等腰直角三角形的性质求得 用特殊角的三角函数值分别求出 可求得 ，继而可求出 长度 第 15页（共 23页） 【解答】 解：由题意可知 5， F=9 米， 在 = ，即 = ， ， D=D=8 +9， 在 ， ， 8 +9） =8+3 ， 9+3 ）米 答：塔 高度为（ 9+3 ）米 23如图，点 F 上，分别以 边在线段 同侧作正方形 正方形 接 H （ 1）若 E 是 中点，求证： F； （ 2）若 0，求 的值 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据线段中点的定义可得 E，再根据正方形的四条边都相等可得 D，F，然后求出 E，再利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F； （ 2）设 CE=x，根据 正切值表示出 后求出 而得到 正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得 后根据等角的正切值相等解 答即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E， 在正方形 正方形 ， D， F， E， 第 16页（共 23页） 在 ， ， F； （ 2）解：设 CE=x， 0， = ， x， 正方形 边 D， C x x， 正方形 边长 E， = = ， 正方形 边 ， = 24如图， O 的直径， O 的切线，连接 O 于点 D， E 为 上一点，连结 点 F，且 （ 1）试说明 E 为 的中点； （ 2）若点 E 到弦 距离为 1， C= ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）只要证明 据 （ 2）首先证明 C= 半径为 r，根据 = 路程方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） = ， 点 E 是 中点 第 17页（共 23页） （ 2）如图，连接 M， = ， M，设半径为 r， C+ 0， 0， C= C= ， ， ， OM=r 1， AO=r， = ， r= O 半径为 25已 知两个一次函数 x+2 a 和 x+2+ （ 1）点（ 2， 2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？ （ 2）当 a=2 时，求这两个一次函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积； （ 3）当 a 满足 0 a 2 时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）将 x=2 代入两个函数解析式求出 y 的值，看是否等于 2，即可判断 （ 2）求出两个函数图象与 x 轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题 （ 3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题 【解答】 解：（ 1）点（ 2， 2）在这两个一次函数的图象上 理由： x=2 时， 2+2 a=2， 2+2+ =2， 点（ 2， 2）在这两个一次函数的图象上 （ 2） a=2， y1=x 由 x 轴交于点（ 0， 0）， x+3 与 x 轴交于点（ 6， 0） （ 2， 2，）是这两个一次函数的图象的交点， 这两个一次函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积为： 62=6 （ 3）如图所示， 第 18页（共 23页） A（ 2， 2）， B（ ， 0）， C（ 0， 2 a）， 这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积 S=S （ 2 a） 2+（ ） 2=a+4=（ a ） 2+ ， a= 时， S 最小值 = 26如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于A， y 轴交于点 C，经过点 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位 的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出点 A、 后求出直线 解析式，求得点 D 坐标，代入抛物线解析式，求得 k 的值； 第 19页（共 23页） （ 2）因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以 钝角因此若两个三角形相似，只可能是 答图 2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算； （ 3）由题意，动点 M 运动的路径为折线 F，运动时间： t=答图 3，作辅助线，将 化为 G；再由垂线段最短，得到垂线段 直线 交点，即为所求的 F 点 【解答】 解：（ 1）抛物线 y= （ x+2）（ x 4）， 令 y=0，解得 x= 2 或 x=4， A（ 2， 0）， B（ 4， 0） 直线 y= x+b 经过点 B（ 4， 0），