2016年北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元试题

八年级数学（下）第四章因式分解单元测试题 姓名： 得分： 一、选择题：（每小题 4分，共 10小题，满分 40分） 1. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A（ 3 3+x） =9 B（ y+1）（ =-（ 3 y+1） C 4z=2y（ 2+z D 2（ 22 2. 已知多 项式 2x2+bx+（ x+1），则 b、 ） A b=3， c= B b=c=2 C b=c= D b=c=. 计算（ 100+（ 99的结果是（ ） A 2 B C D 299 4. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） x 25； 4a 2+4x 2 2 14 ； 42144 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5. 若把多项式 x2+ ） A B 1 C 1 D 3 6. 代数式 1500x+10的公因式是（ ） A 5（ x+1） B 5a（ x+1） C 5a（ D 5（ 7. 已知 x+y=6， ，则 ） A 12 B C D 24 8. 多项式 分解因式的结果是（ ） A 1 B C 1 D 9. 分解因式（ 2x+3） 2 ） A 3（ x+3） B 3（ x+3） C（ 3x+3）（ x+3） D 3（ x+1）（ x+3） 10. 多项式（ x+2）（ 2-（ x+2）可以因式分解成（ x+m）（ 2x+n），则 ） A 2 B C 4 D 1. 已知二次三项式 整数 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12. 已知 b+c） =a+c） =2015，且 a， b， a+b） 值为（ ） A 0 B 1 C 2015 D 填空题 13. 若 |x+（ ） 2=0，则 14. 若多项 式 以分解为（ x+3）（ 则 m= 15. 16. 已知 5， 2，则 2 17. 若 4x+ 18. 因式分解： 6 两个同学分解 因式 x2+ax+看错了 b，分解结果为（ x+2）（ x+4）；乙看错了 a，分解结果为（ x+1）（ x+9），则 a+b= 20. 因式分解： 三、解答题 （ 1） 2y； （ 2） （ 3） 9（ 3m+2n） 22； （ 4）（ 2+6（ 1+9 答下列问题： 材料 1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程 公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式 ab+以逆用乘法公式将它分解成（ a+b） 2的形式，我们称 ab+是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： ax+ x+a） 2-（ 2a） 2=（ x+3a）（ 材料 2因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：将 “x+y” 看成一个整体，令 x+y=A，则 原式 =A+1=（ A+1） 2 再将 “A” 还原，得：原式 =（ x+y+1） 2 上述解题用到的是 “ 整体思想 ” ，整体思想是数学解题中常见的一种思想 方法，请你解答下列问题： （ 1）根据材料 1，把 分解因式； （ 2）结合材料 1和材料 2完成下面小题： 分解因式：（ 2+2（ +1； 分解因式：（ m+n）（ m+3 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（ x+p）（ x+q） = p+q） x+ p+q） x+ x+p）（ x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1的二次三项式分解因式， 例如：将式子 x+2 分解因式 分析：这个式子的常数项 2=12 ，一次项系数 3=1+2，所以 x+2= 1+2） x+12 解： x+2=（ x+1）（ x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （ 1）分解因式： 启发应用 （ 2）利用因式分解法解方程： =0； （ 3）填空：若 x2+分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 或 材料一、对于二次三项式 ax+x+a） 2的形式，但对于二次 三项式，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式 中 3x2+是 有 = 2 x2+ 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法 （ 1）请用上述方法对多项 进行因式分解； 材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将2131 表示成部分分式？ 设分式2131 1 1x m nx x x ，将等式的右边通分得： ( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m x n x m n x m nx x x x 由21 3 ( )1 ( 1 ) ( 1 )x m n x m nx x x 得 3 解得 12，所以21 3 1 21 1 1xx x x （ 2）请用上述方法将分式 43( 2 1)( 2 )写成部分分式的和的形式 些代数问题，如图（甲）可以来解释（ a+b） 2=ab+ （ 1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a， ； （ 2）请构图解释：（ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 3）请通过构图因式分解： x2+以用特定系数法求解例如，我们可以先设 x2+ x+a）（ x+b） ，显然这是一个恒等式根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+ x+a）（ x+b）= a+b） x+以，根据等式两边对应项的系数相等，可得： a+b=1， 6，解得 a=3， b=a=b=3所以 x2+ x+3）（ 当然这也说明多项式 x2+x+3和 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法利用上述材料及示例解决以下问题 （ 1）已知关于 x2+ （ 2）已知关于 式 2x+2，求 一定存在整数 n，使得 a 即 a=如若整数 整除，则一定存在整数 n，使得3a n，即 a=3n （ 1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被 13 整除，那么原多位自然数一定能被 13整除例如：将数字 306371 分解为 306和 371，因为 3715， 65 是 13 的倍数，所以 306371能被 13整除请你证明任意一个四位数都满足上述规律 （ 2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样