2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 21页） 2016 年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题共 24 分，共 8 小题，每小题 3分） 1 2015 的相反数是（ ） A B C 2015 D 2015 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图， 对角线 交于点 O， 点 O，且点 E、 G、 F 在边 ，向 部投掷飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A B C D 4 2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人如表是苏炳添近五次大赛参赛情况： 比赛日期 2012 8 4 2013 521 2014 928 2015 520 2015 531 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ） A ， B ， C ， D ， 5如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台 A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） 第 2页（共 21页） A 4 C 7 D 14 7如图，直线 y= x+2 与 y=ax+b（ a0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），则关于x 的不等式 x+2ax+b 的解集为（ ） A x 1 B x3 C x 1 D x3 8如图为二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道题，每小题 3分） 9 2014 年抚顺市城区植树造林约为 2030000 株，将 2030000 这个数用科学记数法表示为 10分解因式： 11已知：如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 米 2则 S 与 x 的函数关系式 ；自变量的取值范围 第 3页（共 21页） 12如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 13如图，正方形 边长为 4， E、 F 分别是 的两个动点，且 最小值是 14如图，在直角坐标 系 ，点 B在 x 轴的正半轴上， 线 依次截取点 ， ， ， ， ，1n 1（ n 为正整数），分别过点 ， 射线 垂线段，垂足分别为点 ， 点 三、作图题（本题满分 4 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，线段 a，求作： C， BC=a，且 上的高 a 四、解答题（本题满分 74 分，共 9 道题） 16（ 1）化简： （ 2）解不等式组： 17小颖和小明用如图所示的两个转盘做 “配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小 颖得 2 分，否则小明得 1 分 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 第 4页（共 21页） 18如图，热气球的探测器显示，从热气球 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60热气球 40 米，求这栋大楼的高度 19元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度， 单位： 请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题： （ 1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？ （ 2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （ 3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 20山地自行车越来越受到中学生的 喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 第 5页（共 21页） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 21如图，四边形 C、 于点 O，已知 C 的中点， F， （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 22盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2） 若商场获得了 6000 元销售利润，该服装销售单价 x 应定为多少元？ （ 3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 23【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 ，在 ， C，点 C 上的任一点，过点 P 作 足分别为 D、 E，过点 C 作 足为 F求证： E= 小林的证明思路是：如图 ，连接 积之和等于 面积可以证得： E= 小兰的证明思路是：如图 ，过点 P 作 足为 G，通过证明四边形 矩形， 可得： F， G，则 E= 【变式探究】如图 ，当点 P 在 长线上时，其余条件不变，求证： F； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图 ，在平面直角坐标系中有两条直线 y= x+3、 y= 3x+3，若 的一点 M 到距离是 1， 请运用上述的结论求出点 M 的坐标 第 6页（共 21页） 2016 年山东省青岛市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24 分，共 8 小题，每小题 3分） 1 2015 的相反数是（ ） A B C 2015 D 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2015 的相反数是： 2015， 故选： D 2下面的图形中 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、既是轴对称图 形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选： C 3如图， 对角线 交于点 O， 点 O，且点 E、 G、 F 在边 ，向 部投掷飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质易得 S S 阴影部分 =S S 平行四边形 后根据几何概率的意义求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 于点 O 中心对称， S 第 7页（共 21页） S 阴影部分 =S S 平行四边形 飞镖（每次均落在 ，且落在 任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率 = = 故选 C 4 2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人如表是苏炳添近五次大赛参赛情况： 比赛日期 2012 8 4 2013 521 2014 928 2015 520 2015 531 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数和平均数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 则众数为： 平均数为： = 故选 C 5如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据 求得 圆的度数为 360，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器 【解答】 解：设需要安装 n（ n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得： 65 2n360， 解得 n ， 至少要安装 3 台这样的监控器，才能监控整个展厅 故选 A 第 8页（共 21页） 6如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的四条边都相等 求出 根据菱形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 84=7， D， E 为 中点， 中位线， 7= 故选 A 7如图，直线 y= x+2 与 y=ax+b（ a0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），则关于x 的不等式 x+2ax+b 的解集为（ ） A x 1 B x3 C x 1 D x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 函数 y= x+2 与 y=ax+b（ a0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），求不等式 x+2ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内 y= x+2 的图象对应的点在函数 y=ax+ 【解答】 解：从图象得到，当 x3 时， y= x+2 的图象对应的点在函数 y=ax+b 的图象上面， 不等式 x+2ax+b 的解集为 x3 故选 D 8如图为二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） 第 9页（共 21页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c 0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断 1 x 3 时， y 的符号 【解答】 解： 图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= =1，则有 =1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 1 x 3 时， y 0 故选 C 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道题，每小题 3分） 9 2014 年抚顺市城区植树造林约为 2030000 株，将 2030000 这个数用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大 的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 2030000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 10分解因式： b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =1）， =b+1）（ b 1） 故答案为： b+1）（ b 1） 11已知：如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 米 2则 S 与 x 的函数关系式 s= 34x ；自变量的取值范围 x 8 第 10页（共 21页） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 可先用篱笆的长表示出 长，然后根据矩形的面积 =长 宽，得出 S 与 x 的函数关系式 【解答】 解：由题可知，花圃的宽 x 米，则 （ 24 3x）米 这时面积 S=x（ 24 3x） = 34x 0 24 3x10 得 x 8， 故答案为： S= 34x， x 8 12如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的 面积是 【考点】 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， ， 高为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 第 11页（共 21页） 故答案是： 13如图，正方形 边长为 4， E、 F 分别是 的两个动点，且 最小值是 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质 【分析】 设 BE=x，则 x，先利用等角的余角相等得到 可判断用相似比可表示出 ，则 = x+4= （ x 2） 2+3，所以 x=2 时， 最小值 3，而 小时， 小， 最小值为 =5 【解答】 解：设 BE=x，则 x， 0， 0， 而 0， = ，即 = ，解得 ， = x+4= （ x 2） 2+3 当 x=2 时， 最小值 3， 最小值为 =5 故答案为： 5 14如图，在直角坐标系 ，点 B在 x 轴的正半轴上， 线 依次截取点 ， ， ， ， ，第 12页（共 21页） 1n 1（ n 为正整数），分别过点 ， 射线 垂线段，垂足分别为点 ， 点 （ 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 利用特殊直角三角形求出 值，再利用 0即可求出点 坐标 【解答】 解： 线 0， 又 1n 1， （ 12+1= （ 1+3+5+2n 1） = 坐标为（ n2 n2， 坐标为（ 故答案为：（ 三、作图题（本题满分 4 分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，线段 a，求作： C， BC=a，且 上的高 a 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 首先作 BC=a，然后作 垂直平分线，截取 a，连接 可 【解答】 解： 作射线 射线 截取 BC=a， 作 垂直平分线 点 D， 截取 a， 连接 则 为所求 四、解答题（本题满分 74 分，共 9 道题） 第 13页（共 21页） 16（ 1）化简： （ 2）解不等式组： 【考点】 分式的乘除法；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部 分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x ， 则不等式组的解集为 2x 17小颖和小明用如图所示的两个转盘做 “配紫色 ”游戏 ：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得 2 分，否则小明得 1 分 这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 【考点】 游戏公平性 【分析】 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：画树状图得： 故一共有 6 种情况，配成紫色的有 1 种情况，相同颜色的有 1 种情况， 配成紫色的概率是 ，则得出其他概率的可能是： ， 2 ， 这个游戏对双方不公平， 若配成紫色，此时小颖得 2 分，配成相同颜色小明得 2 分， 配成相同颜色的概率是 ， 第 14页（共 21页） 此时游戏公平 18如图，热气球的探测器显示，从热气球 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60热气球 40 米，求这栋大楼的高度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 的垂线，设垂足为 D在 ，利用 正切函数求出邻边 长；进而可在 ，利用已知角的三角函数求出 长；由 D可求出楼的高度 【解答】 解：作 延长线于 D 点 则 0， 0， 0， 40 米 在 ， ， = =80 在 ， ， D80 =80 D 40 80=160 答：这栋大楼的高为 160 米 第 15页（共 21页） 19元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位： 请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题： （ 1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统 计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？ （ 2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （ 3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 【考点】 方差 【分析】 （ 1）利用平均数计算公式、中位数解答即可； （ 2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服； （ 3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小 【解答 】 解：（ 1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下， 甲： 10， 12， 15， 17， 18， 18；乙： 14， 14， 15， 15， 16， 16； 甲的中位数是：（ 15+17） 2=16，平均数是： （ 10+12+15+17+18+18） =15； 乙的中位数是：（ 15+15） 2=15，平均数是： （ 14+14+15+15+16+16） =15； 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同； （ 2） = （ 10 15） 2+（ 12 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 1815） 2= ， = （ 14 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 16 15） 2= ， 乙台阶的方差比甲台阶方差小， 乙台阶上行走会比较舒服； （ 3）修改如下： 第 16页（共 21页） 为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为 0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度， 故可使每个台阶高度均为 15平均数），使得方差为 0 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年 减少 20% （ 1）今年 （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获 利不少于 33000 元，由条件表示出 33000 与 a 之间的关系式，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得： = ， 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，由题意，得 a+（ 60 a） 33000， 解得： a30， 故要使这批车获 利不少于 33000 元， 0 辆 21如图，四边形 C、 于点 O，已知 C 的中点， F， （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 第 17页（共 21页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）由 行，得到两对内错角相等，再由 O 为 中点，得 到 C，又 F，得到 F，利用 可得证； （ 2）若 四边形 矩形，理由为：由 到 A=B，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 【解答】 （ 1）证明： O 为 中点， C， F， C 即 F， 在 ， ， （ 2）若 四边形 矩形，理由为： 证明： D， B=D，且 C， 四边形 矩形 22盐阜人民商场经营某种品牌的服 装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若商场获得了 6000 元销售利润，该服装销售单价 x 应定为多少元？ （ 3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件服装得出 y 与 x 值间的关系； （ 2）利用销量 每件利润 =6000，进而求出答案； 第 18页（共 21页） （ 3）利用销量 每件利润 =总利润，再利用该商场要完成不少于 350 件的销售任务得出 x 的取值范围，进而得出二次函数最值 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=400 10（ x 50） =900 10x； （ 2）由题意可得：（ x 40） =6000， 整理得： 10300x 3600=6000， 解得： 0， 0， 答：服装销售单价 x 应定为 60 元或 70 元时，商场可获得 6000 元销售利润； （ 3）设 利润为 W，则 W= 10300x 3600 = 10（ x 65） 2+6250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 900 10x3