2016年四川省达州市宣汉县中考毕业模拟数学试题附答案

2016 年四川省达州市宣汉县初中毕业模拟数学试题 （满分： 150 分，考试时间： 120 分钟） 一 、 细心填一填 （ 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分直接把答案填在题中的横线上 ） 1 3 的相反数是 2 2009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为 43000 人，将 43000 用科学记数法表示是 _ 3 在组成单词“ （概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“ b ”的概率是 4 如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距 离，在 ，连接 C、 ，并分别取线段 C、 的中点，测得 20m，则 _m 5 一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 _克 6如图，菱形 对角线相交于点 O， 请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形 7 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳 10 次，统计各自成绩的方差得 22甲，则成绩较稳定的同学是_（填“甲”或“乙”） 8 已知1O和2O的半径分别是一元二次方程 1 2 0 的 两根，且122，则1O和2O的位置关系是 9出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大 10 如 图 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取1 1 2 2 3 3 4 4 5O A A A A A A A A A ，过点1 2 3 4 5A A A A、 、 、 、分别作 x 轴的垂线与反比例函数 2 0的图象相交于点1 2 3 4 5P P P P P、 、 、 、， 得 直 角 三 角 形1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5O P A A P A A P A A P A A P 、 、 、 ，并设其面积分别为1 2 3 4 5S S S S S、 、 、 、 ，则5 二 、 精心 选 一选 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律 得 0 分） A E C F B (第 4 题图 ) A B C D D C B A O （第 6 题图） O y x O 2 4 1 3 5 （第 10 题图） 2y x 11 要使代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B 0x C 0x D 0x 12 下列各式运算正确的是（ ） A 22a a a B 22 2 4ab a b C 2 4 8a a a = D 55ab b a 13 如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ） A B C 14 某班 5 位同学参加“改革开放 30 周年”系列活动的次数依次为 1 2 3 3 3、 、 、 、 ，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 22、 B C 32、 D 33、 15 不等式组 2410， 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 16 如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 N P Q M 方向运动至点 点 R 运动的路程为 x ， 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2所示，则当 9x 时，点 R 应运动到 （ ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 三、 耐心做一做 （本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 8 分 ） 计算： 013 3 1 63 （第 13 题图） 正面 1 0 2 0 2 0 2 1 0 2 1 1 （第 16 题图） Q P R M N （图 1） （图 2） 4 9 y x O 18（ 8 分 ） 先化简，再求值： 224 4 242x x x ，其中 1x 19（ 8 分）已知：如图在 ，过对角线 中点 O 作直线 别交 延长线、 A B D C B C、 、 的延长线于点 E M N F、 、 、 （ 1）观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明； （ 2）在（ 1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 20（ 8 分）（ 1）根据下列步骤 画图 并标明相应的字母 :（直接在图中画图） 以已知线段 图 1）为直径画半圆 O ； 在半圆 O 上取不同于点 的一点 C ，连接 C、 ； 过点 O 画 C 交半圆 O 于点 D （ 2）尺规 作图 ：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知： （图 2） 求作： 的平分线 21（ 8 分 ） 某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A B C D、 、 、 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 _名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占图 2 O B A B A 图 1 （第 20 题图） E B M O D N F C （第 19 题图） A 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级 等级 B 级 D 级， d=5% C 级， c=30% A 级， a=25% B 级， b=? （第 21 题图） 频数（人数） 的百分比 b =_； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）约有 _名 22（ 10 分 ） 已知，如图， 以线段 直径的 O 的切线， O 于点 D ，过点 D 作弦 B ， 垂足为点 F ，连接 E、 （ 1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： _， _ ， _， _（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （ 2） A =30 ， 233，求 O 的半径 r 23（ 10 分 ） 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价 购买 总额的 13% 给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （ 1）设 购买电视机 x 台，依题意填充下列表格： 项目 家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元） 冰箱 40 000 13% 电视机 x 15 000 13% （ 2）列 出方程（组）并解答 24.（ 12 分）已知 ： 等边 的边长为 a 探究（ 1）：如图，过等边 的顶点 A B C、 、 依次作 A B B C C A、 、 的垂线围成C D O F A B E （第 22 题图） ， 求证 ： 是等边三角形 且 3MN a ； 探究（ 2）：在等边 内取一点 O ，过点 O 分别 作 O D A B O E B C O F C A 、 、 ，垂足分别为点 D E F、 、 如图 2，若点 O 是 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论 1 32O D O E O F a ；结论2 32A D B E C F a ； 如图 3，若点 O 是等边 内任意一点，则上述结论 12、 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 25（ 14 分）已知，如图 1，过点 01E ， 作平行于 x 轴的直线 l ，抛物线 214的两点 的横坐标分别为 1 和 4，直线 y 轴于点 F ，过点 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 C 、 D ，连接 F、 （ 1）求点 A B F、 、 的坐标； （ 2）求证： F ； （ 3）点 P 是抛物线 214称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 O 交 x 轴于点 Q ，是否存在点 P 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 E D C A F B x O y l E D C O F x y （图 1） 备用图 （第 25 题图） N M A G C B A F C E B D A F C E B D （图 1） （图 2） （图 3） （第 24 题图） O A F C E B D （图 4） O O 2016 年四川省达州市宣汉县初中毕业模拟数学试题数学 试卷参考答案及评分标准 说明： （ 一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一 ；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数 （四）评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数 一 、 细心填一填 （ 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1 3 2 0 （不必考虑有效数字） 3 2114 40 5 2 6 C 或 D 或 O 等 7 甲 8 相交 9 3 10 15二 、 精心选一选 （ 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 11 A 12 B 13 C 14 D 15 A 16 C 三、 耐心做一做 （ 本题共 9 小题，共 86 分 ） 17 （ 1）解：原式 = 3 3 4 1 6 分 = 3 8 分 注： 3 3 3 3 （ 2 分）， 16 4 （ 2 分）， 130 =1（ 2 分） 式 = 22 22 2 2x x xx x x 6 分 =1 x 7 分 当 1x 时原式 =1 1 0 8 分 注： 222 224 4 2 4 2 2 ?x x x x x 、 、 ？（各 2 分） 19 （ 1） D O E B O F ； 2 分 证明：四边形 平行四边形 C 3 分 E D O F B O E F ， 4 分 又 B D O E B O F A A S 5 分 B O M D O N 2 分 证明：四边形 平行四边形 D 3 分 E B M O D N F C （第 19 题图） A M B O N D O B M O D N O ， 4 分 又 O B O M D O N A A S 5 分 A B D C D B ； 2 分 证明：四边形 平行四边形 A D C B A B C D， 3 分 又 B 4 分 A B D C D B S S S 5 分 （ 2）绕点 O 旋转 180 后得到或以点 O 为中心作对称变换得到 8 分 20 （ 1）正确完成步骤 、 、 ，各得 1 分，字母标注完整得 1 分，满分 4 分 （ 2）说明： 以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧交 B、 于两点 5 分 分别以点 为圆心，以大于 12 两弧相交于点 E 7 分 作射线 8 分 21 （ 1） 802 分 40% 4 分 （ 2）补全条形图（如右图） 6 分 （ 3） 380 8 分 22 （ 1） B C A B A D B D， ，D F F E B D B E， ，B D F B E F ， ， B D F B E F ， A E D E B C ， 等 （每写出一个正确结论得分，满分分） （ 2）解 : O 的直径 90A D B 5 分 又 30E 30A 6 分 12B D A B r 7 分 又 O 的切线 90C B A 8 分 60C C D O F A B E （第 22 题图） B A 图 1 （第 20 题图） 图 2 O B A E D O C C D 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级 等级 B 级 （第 21 题图） 24 频数（人数） 在 中， 233CDt a n 6 0233B D 9 分 2r 10 分 23 （ 1）每个空格填对得 1 分，满分 5 分 2x 40 000 13% 40 000 13% 或 5200 40000 13%2 x 或 52002x 或 2600x x 15 000 13% 15 00013%或 1950 15000 13%x或 1950x（ 2）解 :依题意得 40000 13%2 x 0 0 0 1 3 % 65x 7 分 解得 10x 8 分 经检验 10x 是原分式方程的解 9 分 2 20x 答 :冰箱、电视机分别购买 20 台、 10 台 10 分 24 证明：如图 1， 为等边三角形 60 B C M N B A M G， 90C B M B A M 9 0 3 0A B M A B C - 1 分 9 0 6 0M A B M - 2 分 同理： 60 为等边三角形 3 分 在 中， 23s i n s i n 6 0 3A B 在 中， 3t a n t a n 6 0 3B C 4 分 3M N B M B N a 5 分 （ 2） ：结论 1 成立 . 证明；方法一：如 图 2， 连接 A O B O C O、 、 由A B C A O B B O C A O S S = 12 a O D O E O F7 分 作 C ， 垂足为 H ， 则 3s i n s i n 6 02A H A C A C B a a N M A G C B （图 1） A F C E B D （图 2） O H 1 1 32 2 2 C A H a a 1 1 32 2 2a O D O E O F a a 32O D O E O F a 8 分 方法二：如图 3，过点 O 作 C ， 分别交 C、 于点 ，过点 H 作 C 于点 M ， 6 0 6 0D G O B O H F C ， 是等边三角形 H 6 分 C M 四边形 矩形 E 7 分 在 中， 3s i n s i n 6 02O D O G D G O O G O G 在 中， 3s i n s i n 6 02O F O H O H F O H O H 在 中， 3s i n s i n 6 02H M H C C H C H C 3 3 32 2 2O D O E O F O D H M O F O G H C O H 3 3 32 2 2G H H C A C a 8 分 （ 2） : 结论 2 成立 证 明 ：方 法一 ：如 图 ，过 顶点 A B C、 、 依次作边A B B C C A、 、 的垂线围成 ， 由（ 1）得 为等边三角形且 3MN a 9 分 过点 O 分别作 N 于 D , G 于 点E O F M G， 于点 F 由结论 1 得： A F C E B D （图 4） O F D M G N E A F C E B D （图 3） O M H G 33322O D O E O F M N a a 10 分 又 O D A B A B M G O F M G ， ， 90A D O D A F O F A 四边形 为矩形 同理： E ， F 11 分 32A D B E C F O D O E O F a 12 分 方法二：（同结论 1 方法二的辅助线） 在 中， 3t a n 3 O 在 中， 23s i n 3 O 9 分 2 3 333C F H C F H O E O F 同理： 2 3 3 2 3 33 3 3 3A D O F O D B E O D O E ，10 分 A D B E C F = 2 3 3 2 3 3 2 3 33 3 3 3 3 3O F O D O D O E O E O F = 3 O D O E O F 11 分 由结论 1 得： 32O D O E O F a 333 22A D B E C F a a 12 分 方法三：如图 5，连接 O A O B O C、 、 ，根据勾股定理得： 2 2 2 2 2B E O E O B B D O D 2 2 2 2 2C F O F O C C E O E 2 2 2 2 2A D O D A O A F O F 9 分 + + 得 ： A F C E B D （图 5） O A F C E B D （图 3） O M H G 2 2 2 2 2 2B E C F A D B D C E A F 10 分 2 2 22 2 2B E C F A D a A D a B E a C F 2 2 2 2 2 22 2 2a A D a A D a B E a B E a C F a C F 11 分 整理得： 223a A D B E C F a 32A D B E C F a 12 分 25（ 1）解 :方法一 ， 如图 1， 当 1x 时 , 14y当 4x 时 , 4y 1A1， 41 分 44B ， 2 分 设直线 解析式为 y kx b 3 分 则 1444 解得 341直线 解析式为 3 144 分 当 0x 时