理科数学2010-2019高考真题分类训练4专题二函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数—附解析答案VIP

专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲 指数函数 对数函数 幂函数 2019 年 1 2019 浙江 16 已知a R 函数 3 f xaxx 若存在t R 使得 2 2 3 f tf t 则实数a的最大值是 2 2019 全国 理 3 已知 0 20 3 2 log 0 220 2abc 则 A abc B acb C cab D bca 3 2019 天津理 6 已知 5 log 2a 0 5 og2 l0b 0 2 0 5c 则 a b c的大小关系为 A acb B abc C bca D cab 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 已知函数 0 ln0 x ex f x xx g xf xxa 若 g x存在 2 个 零点 则a的取值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 2 2018 全国卷 设 0 2 log0 3a 2 log 0 3b 则 A 0abab B 0abab C 0abab D 0abab 3 2018 天津 已知 2 log e a ln2b 1 2 1 log 3 c 则 a b c 的大小关系为 A abc B bac C cba D cab 4 2017 新课标 设 x y z为正数 且235 xyz 则 A 235xyz B 523zxy C 352yzx D 325yxz 5 2017 天津 已知奇函数 f x在 R 上是增函数 g xxf x 若 2 log 5 1 ag 0 8 2 bg 3 cg 则 a b c 的大小关系为 A abc B cba C bac D bca 6 2017 北京 已知函数 1 3 3 xx f x 则 f x A 是奇函数 且在 R 上是增函数 B 是偶函数 且在 R 上是增函数 C 是奇函数 且在 R 上是减函数 D 是偶函数 且在 R 上是减函数 7 2017 北京 根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 361 3 而可观测宇宙中 普通物质的原子总数N约为 80 10 则下列各数中与 M N 最接近的是 参考数据 lg3 0 48 A 33 10 B 53 10 C 73 10 D 93 10 8 2016 全国 I 若1ab 01c 则 A cc ab B cc abba C loglog ba acbc D loglog ab cc 9 2016 全国 III 已知 4 3 2a 2 5 4b 1 3 25c 则 A bac B a bc C b ca D c ab 10 2015 新课标 设函数 2 1 1 log 2 1 2 1 x x x f x x 则 2 2 log 12 ff A 3 B 6 C 9 D 12 11 2015 北京 如图 函数 f x的图像为折线ACB 则不等式 2 log1f xx 的解集 是 A B Ox y 12 2C A 10 xx B 11xx C 11xx D 12xx 12 2015 天津 已知定义在R 上的函数 21 x m f x m为实数 为偶函数 记 0 5 log3a 2 log 5bf 2cfm 则 a b c 的大小关系为 A abc B acb C cab D cba 13 2015 四川 设 a b都是不等于 1 的正数 则 333 ab 是 log 3log 3 ab 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 14 2015 山东 设函数 31 1 2 1 x xx f x x 则满足 2 f a f f a 的a的取值范围是 A 2 1 3 B 0 1 C 2 3 D 1 15 2014 山东 已知函数log a yxc a c为常数 其中0 1aa 的图象如图 则下列结论成立的是 A 0 1ac B 1 01ac C 01 1ac D 01 01ac 16 2014 安徽 设 3 log 7a 1 1 2b 3 1 0 8c 则 A cab B bac C abc D bca 17 2014 浙江 在同意直角坐标系中 函数xxgxxxf a a log 0 的图像可能是 x y 1 x y 1 x y x y 1 O O O O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 2014 天津 函数 2 1 2 log 4 f xx 的单调递增区间是 A 0 B 0 C 2 D 2 19 2013 新课标 设 357 log 6 log 10 log 14abc 则 A cba B bca C acb D abc 20 2013 陕西 设 a b c 均为不等于 1 的正实数 则下列等式中恒成立的是 A logloglog acc bab B loglologg aaa bab C logoggllo aaa bcbc D loggogoll aaa bbcc 21 2013 浙江 已知yx 为正实数 则 A yxyxlglglglg 222 B lg lglg 222 x yxy C yxyxlglglglg 222 D lg lglg 222 xyxy 22 2013 天津 已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数 且在区间 0 单调递增 若实 数 a 满足 21 2 log log 2 1 faffa 则 a 的取值范围是 A 1 2 B 1 0 2 C 1 2 2 D 0 2 23 2012 安徽 23 log 9 log 4 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 24 2012 新课标 当 1 0 2 x 时 4log x ax 则a的取值范围是 A 2 0 2 B 2 1 2 C 1 2 D 2 2 25 2012 天津 已知 12 2a 0 2 1 2 b 5 2log 2c 则 a b c的大小关系为 A cba B cab C bac D bca 26 2011 北京 如果 0loglog 2 1 2 1 yx那么 A 1yx B 1xy C 1xy D 1yx 27 2011 安徽 若点 a b在lgyx 图像上 a 则下列点也在此图像上的是 A 1 b a B 10 1 ab C 10 1 b a D 2 2 ab 28 2011 辽宁 设函数 1 2 2 1 1 log 1 x x f x x x 则满足 2f x 的x的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 1 D 0 29 2010 山东 函数 2 2xyx 的图像大致是 30 2010 天津 设 5 log 4a 5 log 3 b 2 4 log 5c 则 A a c b B b c a C a b c D b a0 y 0 函数 f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 34 2010 新课标 已知函数 2 1 2 log 0 log 0 xx f x x x 若a b c均不相等 且 f a f b f c 则abc的取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 35 2010 天津 若函数 2 1 2 log 0 log 0 xx f x x x 若 f afa 则实数a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 二 填空题 36 2018 江苏 函数 2 log1f xx 的定义域为 37 2018 上海 已知 1 1 2 1 1 2 3 2 2 若幂函数 f xx为奇函数 且在 0 上递减 则 38 2018 上海 已知常数0a 函数 2 2 x x f x ax 的图像经过点 6 5 P p 1 5 Q q 若236 p q pq 则a 39 2016 年浙江 已知1ab 若 5 loglog 2 ab ba ba ab 则a b 40 2015 江苏 不等式 2 24 xx 的解集为 41 2015 浙江 若 4 log 3a 则22 aa 42 2014 新课标 设函数 1 1 3 1 1 x ex f x xx 则使得 2f x 成立的x的取值范围是 43 2014 天津 函数 2 lgf xx 的单调递减区间是 44 2014 重庆 函数 2 2 loglog 2 f xxx 的最小值为 45 2013 四川 lg 5lg20 的值是 46 2012 北京 已知函数 lgf xx 若 1f ab 则 22 f af b 47 2012 山东 若函数 0 1 x f xa aa 在 1 2 上的最大值为 4 最小值为m 且 函数 14 g xmx 在 0 上是增函数 则 a 48 2011 天津 已知 22 loglog1ab 则39 ab 的最小值为 49 2011 江苏 函数 12 log 5 xxf的单调增区间是 专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲 指数函数 对数函数 幂函数 答案部分 2019 年 1 解析 解析 存在t R 使得 2 2 3 f tf t 即有 33 2 2 2 3 a ttatt 化为 2 2 2 364 2 3 a tt 可得 2 22 2 364 2 33 a tt 剟 即 2 24 364 33 a tt 剟 由 22 3643 1 1 1ttt 可得 4 0 3 a剟 可得 a的最大值为 4 3 2 解析 依题意 22 log 0 2log 10a 0 20 221b 因为 0 30 00 20 21 所以 0 3 0 201c 所以a cb 故选 B 3 解析解析 由题意 可知 5 log 21a 1 1 5122 2 2 1 log 0 2loglog5log 5log 42 5 b 0 2 0 51c 所以b最大 a c都小于 1 因为 5 2 1 log 2 log 5 a 1 5 0 2 5 5 111 0 5 222 c 而 5 22 log 5log 422 所以 1 5 2 11 log 52 即ac 所以acb 故选 A 2010 2018 年 1 C 解析 函数 g xf xxa存在 2 个零点 即关于x的方程 f xxa有 2 个不同的实根 即函数 f x的图象与直线 yxa有2个交点 作出直线 yxa 与函数 f x的图象 如图所示 x y 1 2123 1 2 1 2 3 O 由图可知 1 a 解得1 a 故选 C 2 B 解析 由 0 2 log0 3a 得 0 3 1 log0 2 a 由 2 log 0 3b 得 0 3 1 log2 b 所以 0 30 30 3 11 log0 2log2log0 4 ab 所以 11 01 ab 得01 ab ab 又0a 0b 所以0ab 所以0abab 故选 B 3 D 解析 因为 2 log e 1a ln2 0 1 b 122 2 1 loglog 3log1 3 ce 所以cab 故选 D 4 D 解析 设235 xyz k 因为 x y z为正数 所以1k 则 2 logxk 3 logyk 5 logzk 所以 22lglg3lg9 1 3lg23lglg8 xk yk 则23xy 排除 A B 只需比较2x与5z 22lglg5lg25 1 5lg25lglg32 xk zk 则25xz 选 D 5 C 解析 由题意 g x为偶函数 且在 0 上单调递增 所以 22 log 5 1 log 5 1 agg 又 222 2log 4log 5 1log 83 0 8 122 所以 0 8 2 2log 5 13 故bac 选 C 6 A 解析 11 3 3 33 xxxx fxf x 得 f x为奇函数 33 3 ln3 3ln30 xxxx fx 所以 f x在 R 上是增函数 选 A 7 D 解析 设 361 80 3 10 M x N 两边取对数得 361 36180 80 3 lglglg3lg10361 lg3 8093 28 10 x 所以 93 28 10 x 即 M N 最接近 93 10 选 D 8 C 解析 选项 A 考虑幂函数 c yx 因为0c 所以 c yx 为增函数 又1ab 所以 cc ab A 错 对于选项 B cc abba c bb aa 又 x b y a 是减函数 所 以 B 错 对于选项 D 由对数函数的性质可知 D 错 故选 C 9 A 解析 因为 41 33 216a 21 55 416b 1 3 25c 且幂函数 1 3 yx 在R上单调递 增 指数函数16xy 在R上单调递增 所以bac 故选 A 10 C 解析 由于 2 2 1 log 43f 22 log 12 1log 6 2 log 12 226f 所以 2 2 log 12 ff 9 11 C 解析 如图 函数 2 log 1 yx 的图象可知 2 log 1 f xx 的解集是 11 xx 则1ab 由对数函数的性质 得log 3log 3 ab 反之 取 1 2 a 1 3 b 显然有log 3log 3 ab 此时01ba 所以 333 ab 是log 3log 3 ab 的充分不必要条件 选 B 14 C 解析 由 2 f a f f a 可知 1f a 则 1 21 a a 或 1 31 1 a a 解得 2 3 a 15 D 解析 由图象可知01a 当0 x 时 log log0 aa xcc 得01c 16 B 解析 3 2log 71a 1 1 22b 3 1 0 81c 所以bac 17 D 解析 当1a 时 函数 0 a f xxx 单调递增 函数 logag xx 单调递增 且过点 1 0 由幂函数的图象性质可知 C 错 当01a 时 函数 0 a f xxx 单调递增 函数 logag xx 单调递减 且过点 1 0 排除 A 又由幂函数的图象性 质可知 C 错 因此选 D 18 D 解析 2 40 x 解得2x 由复合函数的单调性知 f x的单调递增 区间为 2 19 D 解析 33 log 61 log 2 a 5577 log 101 log 2 log 141 log 2bc 由下图可知 D 正确 y x 1 c b a x 2O 解法二 33 2 1 log 61 log 21 log 3 a 55 2 1 log 101 log 21 log 5 b 77 2 1 log 141 log 21 log 7 c 由 222 log 3log 5log 7 可得答案 D 正确 20 B 解析 a b c 1 考察对数 2 个公式 a b byxxy c c aaaa log log log logloglog 对选项 A b a babb c c acca log log loglogloglog 显然与第二个公式不符 所以 为假 对选项 B a b bbab c c acca log log loglogloglog 显然与第二个公式一致 所以为真 对选项 C cbbc aaa logloglog 显然与第一个公式不符 所以为假 对 选项 D cbcb aaa loglog log 同样与第一个公式不符 所以为假 所以选 B 21 D 解析 取特殊值即可 如取 lglglglg 10 1 22 223 xyxy xy lglg11lglg 22 21 x yxy 22 C 解析 因为函数 f x是定义在 R 上的偶函数 且 1 2 2 loglogaa 所以 22212 2 log log log log 2 log 2 1 fafafafafaf 即 2 log 1 faf 因为函数在区间 0 单调递增 所以 2 log 1 faf 即 2 log1a 所以 2 1log1a 解得 1 2 2 a 即 a 的取值范围是 1 2 2 选 C 23 D 解析 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 24 B 解析 由指数函数与对数函数的图像知 1 2 01 1 log4 2 a a 解得 2 1 2 a 故选 B 25 A 解析 因为 122 02 0 22 2 1 b 所以ab 1 14log2log2log2 5 2 55 c 所以abc 选 A 26 D 解析 根据对数函数的性质得1xy 27 D 解析 当 2 xa 时 2 lg2lg2yaab 所以点 2 2 ab在函数lgyx 图象 上 28 D 解析 当1x 时 1 22 x 解得0 x 所以01x 当1x 时 2 1 log2x 解得 1 2 x 所以1x 综上可知0 x 29 A 解析 因为当x 2 或 4 时 2 20 x x 所以排除 B C 当x 2 时 2 1 24 0 4 x x 故排除 D 所以选 A 30 D 解析 因为 5 0log 41 所以b a c 31 B 解析 1 2 故 1 选 B 32 A 解析 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 又0 10 mm 33 C 解析 yxfaaayfxf yxyx 34 C 解析 画出函数的图象 x y O 110 12 如图所示 不妨设abc 因为 f af bf c 所以1ab c的取值范围 是 10 12 所以abc的取值范围是 10 12 35 C 解析 由分段函数的表达式知 需要对a的正负进行分类讨论 2112 22 0 0 logloglog log aa f afa aaaa 或 00 110 11 2 aa aa aa a 或或 36 2 解析 要使函数 f x有意义 则 2 log10 x 即2x 则函数 f x的 定义域是 2 37 1 解析 由题意 f x为奇函数 所以 只能取1 1 3 又 f x在 0 上递减 所以1 38 6