南通市海安县七校2016届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年江苏省南通市海安县七校九年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在平面直角坐标系内，点 P（ 3， 2）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 2如图，已知 O 的圆周角， 0，则圆心角 ） A 40 B 50 C 80 D 100 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 4如图所示，在正方形网格中，图 是由图 经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（ ） A B C C 点 D无法确定 5如图，在 ， 0在同一平面内，将 点 的位置，使得 （ ） A 30 B 35 C 40 D 50 6三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 13x+36=0 的两根，则该三角形的周长为（ ） A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 7要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 第 2页（共 24页） 8股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便 不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 9如图， O 的直径， ，点 M 在 O 上， 0， N 是弧 中点， B 上的一动点若 ，则 长的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的 对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 12关于 x 的方程 4x =0 有实 数根，则 k 的取值范围是 13已知点 P 坐标为（ 1， 1），将点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 14如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 15如图，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 8，则 度数是 第 3页（共 24页） 16如图，在平面直角坐标系中， 、 B、 C、 D 四点， 已知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）则点 17如图，已知 C= 4，则 度数为 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， P 是抛物线 y= x+5 上的一个动点，其横坐标 为 a，过点 y= x+3于点 Q，则当 a 的值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19解方程： （ 1）（ x 2） 2 5=0； （ 2） 28x+3=0 20已知关于 x 的方程 2（ k+1） x+有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）求证： x= 1 不可能是此方程的实数根 第 4页（共 24页） 21已知二次函数 （ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （ 2）画出这个函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 x 取哪些值时， y=0， y 0， y 0 22如图是规格为 88 的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立直角坐标系，使 4， 2）， 2， 4）， C 点的坐标为（ 1， 1）； （ 2）画出 点 C 为旋转中心，旋转 180后的 接 写出四边形 何特殊四边形，并说明理由 23如图， O 的直径，弦 为 ，弦 为 2， O 于点 D，求 长 24如图， O 的直径，弦 ，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 25如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 第 5页（共 24页） 26鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求 出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 27在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线上， 同一直线上 （ 1）小明发现 你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 当点 G 上时，请你帮他求出此时 长 （ 3）如图 3，小明将正方形 点 段 线段 相交，交点为 H，写出 积之和的最大值，并简要说明理由 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与x 轴相交于点 M （ 1）求抛物线的解析式和对称轴； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由； （ 3）连接 直线 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 24页） 2015）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在平面直角坐标系内，点 P（ 3， 2）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），然后直接作答即可 【解答】 解：根据中心对称的性质，可知：点 P（ 3， 2）关于原点 O 中心对称的点的坐标为（ 3， 2） 故选： C 2如图，已知 O 的圆周角， 0，则圆心角 ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据同弧所对圆心角是圆周角 2 倍，可得 00 【解答】 解： 0， 00 故选 D 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 4如图所示，在正方形网格中，图 是由图 经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（ ） 第 7页（共 24页） A B C C 点 D无法确定 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心不难找到答案 【解答】 解：如图连接 线段 垂直平分线 a，作线段 垂直平分线 b， 直线 a、 b 交于点 B 旋转中心就是点 B 故选 B 5如图，在 ， 0在同一平面内，将 点 的位置，使得 （ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 旋转中心为点 A， ， C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 C，再利用平行线的性质得 C 问题转化到等腰 ，根据内角和定理 求 【解答】 解： 0， C 0， 又 C、 C为对应点，点 C，即 等腰三角形， 180 2 C0 故选： C 6三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 13x+36=0 的两根，则该三角形的周长为（ ） A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先求出方程 13x+36=0 的两根，再 根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 第 8页（共 24页） 【解答】 解：解方程 13x+36=0 得， x=9 或 4， 即第三边长为 9 或 4 边长为 9， 3， 6 不能构成三角形； 而 4， 3， 6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： A 7要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 原抛物线顶点坐标为（ 1， 2），平移后抛物线顶点坐标为（ 0， 0），由此确定平移规律 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 2），抛物线 y=顶点坐标是（ 0， 0）， 则平移的方法可以是：将抛物线 y=x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： D 8股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停 ，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只 能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 9如图， O 的直径， ，点 M 在 O 上， 0， N 是弧 中点， B 上的一动点若 ，则 长的最小值为（ ） 第 9页（共 24页） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 轴对称 问题；圆周角定理 【分析】 作 N 关于 对称点 N，连接 两点之间线段最短可知 交点 P即为 长的最小时的点，根据 N 是弧 中点可知 A= 0，故可得出 60，故 等边三角形，由此可得出结论 【解答】 解：作 N 关于 对称点 N，连接 N 关于 对称点 N， 交点 P即为 长的最小时的点， N 是弧 中点， A= 0， 60， 等边三角形， ， 长的最小值为 4+1=5 故选： B 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号； 根据 A、 出 b 的值； 第 10页（共 24页） 根据 1，得到 1 而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出 作 D 关于 y 轴 的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值求出 D、 E、 D、 E的坐标即可解答 【解答】 解： 当 x 0 时，函数图象过一四象限，当 0 x b 时， y 0；当 x b 时， y 0，故本选项错误； 二次函数对称轴为 x= =1，当 a= 1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 点距离对称轴较远， 本选项正确； 如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E， 连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值 当 m=2 时，二次函数为 y= x+3，顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4， 1， 4），则 D为（ 1， 4）； C 点坐标为 C（ 0， 3）；则 E 为（ 2， 3）， E为（ 2， 3）； 则 = ； DE= = ； 四边形 长的最小值为 + ，故本选项错误 故选 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 ， m 的值是 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 m，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1+a= m， 1a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 12关于 x 的方程 4x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 6 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 第 11页（共 24页） 【分析】 由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答 【解答】 解：当 k=0 时， 4x =0，解得 x= ， 当 k0 时，方程 4x =0 是一元二次方程， 根据题意可得： =16 4k（ ） 0， 解得 k 6， k0， 综上 k 6， 故答案为 k 6 13已知点 P 坐标为（ 1， 1），将点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 坐标为 （ 0，） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 利用点 P 的坐标特征可判断 y 轴正方向的夹角为 45，于是可判断点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 y 轴上，根据 P 可得点 【解答】 解：如图，连结 点 P 坐标为（ 1， 1）， y 轴正方向的夹角为 45， 点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 y 轴上， P= = 点 坐标为（ 0， ） 故答案为（ 0， ） 14如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b，把点 值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 第 12页（共 24页） 则该函数解析式为 y=x+3 故答案是： y=x+3 15如图，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 8，则 度数是 32 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角得到 0，求出 ，根据圆周角定理解答即可 【解答】 解： O 的直径， 0， 8， A=32， 2， 故答案为： 32 16如图，在平面直角坐标系中， 、 B、 C、 D 四点，已知 A（ 6，0）， C（ 2， 0）则点 （ 0， 2 ） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 连接 根据 A、 C 的坐标 求出 OC=OA=OB=4， 2，在 ，由勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解：如图，连接 A（ 6， 0）， C（ 2， 0）， 第 13页（共 24页） OC=OA=OB=4， 4 2=2， 在 ，由勾股定理得： =2 ， 0， 2 ）， 故答案为：（ 0， 2 ） 17如图，已知 C= 4，则 度数为 88 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 C=得 B， C， D 在以 后由圆周角定理，证得 而可得 【解答】 解： C= B， C， D 在以 半径的圆上， 4， 8 故答案为： 88 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， P 是抛物线 y= x+5 上的一个动点，其横坐标为 a，过点 y= x+3于点 Q，则当 a 的值是 4+2 或 4 2 或 4 或 1 【考点】 二次函数综合题 【分析】 先利用一次函数解析式求出 B（ 0， 3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设 P（ a， a+5）， Q（ a， a+3），则可利用两点间的距离公式得到 a 2|， a|，然后利用 Q 得到 | a 2|=| a|，讨论： a 2= 或 a 2= a，然后分别解一元二次方程即可得到 a 的值 第 14页（共 24页） 【解答】 解：当 x=0 时， y= x+3=3，则 B（ 0， 3）， 点 P 的 横坐标为 a， y 轴， P（ a， a+5）， Q（ a， a+3）， a+5（ a+3|=| a+2|=| a 2|， =| a|， Q， | a 2|=| a|， 当 a 2= a，整理得 8a 4=0，解得 +2 ， 2 ， 当 a 2= a，整理得 3a 4=0，解得 ， 1， 综上所述， a 的值为 4+2 或 4 2 或 4 或 1 故答案为 4+2 或 4 2 或 4 或 1 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19解方程： （ 1）（ x 2） 2 5=0； （ 2） 28x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）利用求根公式进行解答即可 【解答】 （ 1）解：移项得：（ x 2） 2=5， 开平方得： x 2= ， 则 x 2= 或 x 2= ， 解得： + ， （ 2）解： 28x+3=0， =（ 8） 2 423=40 0， 则 x= = ， 所以 ， 20已知关于 x 的方程 2（ k+1） x+有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）求证： x= 1 不可能是此方程的实数根 【考点 】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =4（ k+1） 2 40，然后解不等式即可； 第 15页（共 24页） （ 2）把 x= 1 代入方程左边，变形后得到方程左边 =1+2k+2+ k+1） 2+2，根据非负数性质得左边 0，则左边 右边，根据方程解的定义即可得到 x= 1 不可能是此方程的实数根 【解答】 （ 1）解： 关于 x 的方程有两个不相等的实数根， =4（ k+1） 2 40， k ； （ 2）证明： x= 1 当时，方程左边 =1+2k+2+k+3 =（ k+1） 2+2 0， 而右边 =0， 左边 右边， x= 1 不可能是此方程的实数根 21已知二次函数 （ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （ 2）画出这个函数的图象； （ 3）根据图象回答：当 x 取哪些值时， y=0， y 0， y 0 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）将二次函数配方后即可确定其顶点坐标、对称轴； （ 2）根据其顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标等作 出函数的图象即可； （ 3）根据函数的图象直接得到答案即可 【解答】 解：（ 1） 二次函数 可以转化为： ， 顶点坐标为：（ 1， 2），对称轴为： x=1； （ 2）令 x=0 得： y= ，令 =0， 解得： x= 1 或 x=3， 故抛物线与 x 轴交与（ 1， 0），（ 3， 0），与 y 轴交与（ 0， ） 故图象为： 第 16页（共 24页） （ 3）结合图象知：当 x=3 或 x= 1 时 y=0，当 1 x 3 时， y 0，当 x 1， x 3 时 y 0 22如图是规格为 88 的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立直角坐标系，使 4， 2）， 2， 4）， C 点的坐标为（ 1， 1）； （ 2）画出 点 C 为旋转中心，旋转 180后的 接 写出四边形 何特殊四边形，并说明理由 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用点 A、 （ 2）先利用网格特点和中心对称的性质画出 可得到四边形 后根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形可判断四边形 矩形 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图，四边形 所作； 四边形 矩形理由如下： 第 17页（共 24页） 点 C 为旋转中心， 旋转 180后的 A， B， B= = ， A=B， 四边形 矩形 23如图， O 的直径，弦 为 ，弦 为 2， O 于点 D，求 长 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，然后由勾股定理求得 长，又由 分 得 等腰直角三角形，继而求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， 弦 为 ，弦 为 2， =6； 分 = ， D， 5， B 24如图， O 的直径，弦 ，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 第 18页（共 24页） 【分析】 （ 1）先根据 6， ，得出 长，进而得出 进而得出结论； （ 2）由 M= D， D，结合直角三角形可以求得结果； 【解答】 解：（ 1） 6， E=8， 设 OB=x， 又 ， x 4） 2+82， 解得： x=10， O 的直径是 20 （ 2） M= M= D， D= D=30 25如图，四边形 接于 O，点 E 在对角线 ， C= （ 1）若 9，求 度数； （ 2）求证： 1= 2 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质由 C 得到 9，再根据圆周角定理得 9， 9，所以 8； （ 2）根据等腰三角形的性质由 C 得 利用三角形外角性质得 2+ 2+ 1+ 上 以 1= 2 【解答】 （ 1）解： C， 9， 9， 9， 9+39=78； （ 2）证明： C， 而 2+ 1+ 2+ 1+ 1= 2 26鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为 每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千第 19页（共 24页） 克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30x60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30x60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 27在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线上， 同一直线上 （ 1）小明发现 你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 点 G 上时，请你帮他求出此时 长 （ 3）如图 3，小明将正方形 点 段 线段 相交，交点为 H，写出 积之和的最大值，并简要说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由四边形 四边形 正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得 图 1 所示，延长 点 H，利用等角的余角相等得到 0，利用垂直的定义即可得 （ 2）由四边形 四边形 正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到E，如图 2，过点 M 点 M， 0，在直角三角形第 20页（共 24页） ，求出 长，即为 长，根据勾股定理求出 长，进而确定出 长，即为 长； （ 3） 积之和的最大值为 6，理由为：对于 G 为直径的圆上，即当点 重合时， 于 D 为直径的圆上，即当点 重合时， 可确定出面积的最大值 【解答】 解：（ 1） 四边形 四边形 为正方形， B， 0， E， 在 ， ， 如图 1 所示，延长 点 H， 在 ， 0， 0， 在 80， 0， 则 （ 2） 四边形 四边形 为正方形， B， 0， E， 在 ， E， 如图 2，过点 M 点 M， 0， 正方形 对角线， 5， 在 ， 5， ， ， M=