2016年天津市和平区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年天津市和平区中考数学模拟试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 6 的绝对值的倒数等于（ ） A 6 B C D 6 2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 科学记数法表示为（ ） A 08 B 0 9 C 0 8 D 09 3下列运算正确的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A =0 B 3x+1=0 C 2x+1=0 D x+1=0 6正八边形的每个内角的度数是（ ） A 144 B 140 C 135 D 120 7如图，已知点 A， B， C 在 O 上，且 5，则 度数是（ ） A 70 B 65 C 55 D 50 8如图，已知直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B CD 9如图， M， N 分别是平行四边形 对边 中点，且 接 M，交于点 P，连接 于点 Q，则以下结论错误的是（ ） A N B D C四边形 矩形 D 等边三角形 10如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 11二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则化简二次根式 + 的结果是（ ） A a+b B a b C 2b c D 2b+c 12如图，在矩形 ，点 E 是 中点， 分 点 P，连接 下四个结论： 分 正确的个数是（ ） 第 3 页（共 26 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14计算：已知： a+b=3， ，则 a2+ 15将分别标有数字 0， 1， 2， 3 的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于 16如图，矩形 对角线 交于点 0，过点 O 作 E若， 面积为 20，则 值为 17如图，在 ， 0， C，点 M 在 上，且 ， ，动点 P 在 上，连接 M 的最小值是 18如图，已知扇形 扇形 同心圆， ， OC=r （ 1）若 R=8， r=6，圆心角度数为 60，则环形面积为 ； （ 2）请在原图中以 O 为圆心，以 r为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 19解不等式组 ，并写出它的非负整数解 20我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名； （ 2）将下面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 21如图，在 ， 0， 平分线，点 O 在 ， O 经过 B， D 两点，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 22某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元已知绿茶成本 50 元 /千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（ 销售单价 x（元 /足关系式： w= 2x+240 （ 1）设该绿茶的月销售利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时， y 的值最大？（销售利润 =单价 销售量成本投资） （ 2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里 受物价部门干预，销售单价不得高于 90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 第 5 页（共 26 页） 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 0已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 24如图，矩形 平面直角坐标系中，并且 长满足： |2 |+（ 6） 2=0 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标 （ 2）把 折，点 B 落在点 x 轴交于点 D，求直线 （ 3）在直线 是否存在点 P 使 D 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 D 的最小值；若不存在，请说明理由 （ 4）在直线 是否存在点 P 使 |值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 |大值 25如图，抛物线 y= 经过点（ 2， 6），且与直线 y= x+1 相交于 A， B 两点，点 A在 y 轴上，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 P 是直线 方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交 点E，求线段 最大值； （ 3）在（ 2）的条件，设 交于点 Q，当线段 互平分时，请求出点 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016年天津市和平区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1 6 的绝对值的倒数等于（ ） A 6 B C D 6 【考点】 绝对值；倒数 【分析】 先根据绝对值的定义求出 6 的绝对值，再根据倒数的定义解答 即可 【解答】 解： 6 的绝对值是 | 6|=6， 6 的绝对值的倒数等于 故选 B 2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 科学记数法表示为（ ） A 08 B 0 9 C 0 8 D 09 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 0 8， 故选： C 3下列运算正确的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 考点】 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数 相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、 5（ a 1） = 5a+5，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） 第 8 页（共 26 页） A 32 B 58 C 68 D 60 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 本题 主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故选： B 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A =0 B 3x+1=0 C 2x+1=0 D x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，分别计算 的值，逐一进行判断即可 【解答】 解： A、 = 4 0，方程没有实数根； B、 =9 4=5 0，方程有两个不相等的实数根； C、 =4 4=0，方程有两个相等实数根； D、 =1 4= 3 0，方程没有实数根 故选： B 6正八边形的每个内角的度数是（ ） A 144 B 140 C 135 D 120 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形的外角和为 360得到正八边形的每个外角的度数 = =45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角 =180 45=135 【解答】 解： 正八边形的外 角和为 360， 第 9 页（共 26 页） 正八边形的每个外角的度数 = =45， 正八边形的每个内角 =180 45=135 故选 C 7如图，已知点 A， B， C 在 O 上，且 5，则 度数是（ ） A 70 B 65 C 55 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 圆周角定理可求得 度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解：连接 C， 25=50， =65 故选 B 8如图，已知直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 第 10 页（共 26 页） 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y1=x+b 的图象都在 y2=1 的图象下方，所以不等式 x+b1 的解集为 x 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】 解：根据题意得当 x 1 时， y1 所以不等式 x+b1 的解集为 x 1 故选 D 9如图， M， N 分别是平行四边形 对边 中点，且 接 M，交于点 P，连接 于点 Q，则以下结论错误的是（ ） A N B D C四边形 矩形 D 等边三角形 【考点】 平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定 【分析】 连接 平行四边形的性质得出 C， 证出 C，得出 N，证出四边形 平行四边形，即可得出 N 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 平行四边形， C， M， N 分别是平行四边形 对边 中点， N， 四边形 平行四边形， N； 同理 D； A、 B 正确； N， 四边形 平行四边形， 同理： 四边形 平行四边形， M， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形； C 正确， D 不正确； 故选： D 第 11 页（共 26 页） 10如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ，；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图，设正方形 x， 根据等腰直角三角形的性质知， x， x= =2， 2+22，即 ； 面积为 =8； 边长为 3， 面积为 33=9， 2=8+9=17 故选： B 11二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则化简二次根式 + 的结果是（ ） A a+b B a b C 2b c D 2b+c 第 12 页（共 26 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象确定 a， b， c 的取值范围后再化简二次根式 【解答】 解：由图知，二次函数 y=bx+c 的图象的开口向， a 0， 与 y 轴交于 y 轴的正半轴， c 0， 对称轴在二象限， 0， a 0，则 b 0， 图象过点（ 1， 0）， 因此 a+b+c=0， a+c= b 0， 所以原式 =a+c+c b= b+c b= 2b+c 故选 D 12如图，在矩形 ，点 E 是 中点， 分 点 P，连接 下四个结论： 分 正确的个数 是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 四边形综合题 【分析】 根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 进而求出 等边三角形，再求出 进而得出 0，分别的得出 数量关系 【解答】 解： 在矩形 ，点 E 是 中点， C， 在 ， E， 分 0， 故： 分 确； 可得 等边三角形， 0， 0， 则 0， 故 0， 则 P， 第 13 页（共 26 页） 在 ， 0， 又 B， 正确； 0， = ， 3 确； 0， P， 确 总上所述：正确的共有 4 个 故选： A 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由 y= ，得 x+10 且 x 10 解得 x 1 且 x1， 故答案为： x 1 且 x1 14计算：已知： a+b=3， ，则 a2+7 【考点】 完全平方公式 【分析】 将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与 值代入即可求出值 第 14 页（共 26 页） 【解答】 解： a+b=3， ， a2+ a+b） 2 22 2=9 2=7 故答案为： 7 15将分别标有数字 0， 1， 2， 3 的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一 张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：画树形图如下： 由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率 = ， 故答案为： 16如图，矩形 对角线 交于点 0，过点 O 作 E若， 面积为 20，则 值为 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 由题意可知， 对角线 中垂线，则 E， S S 0，由 S E 的长度，进而在 ，由勾股定理求出线段 长度；然后证明 而可求得结果 【解答】 解：如图， 第 15 页（共 26 页） 连接 由题意可得， 对角线 垂直平分线， E， S ， S S 0 C=20，又 ， ， 在 ，由勾股定理得： =3 0， 0，又 0 0（ 90（ + 0， 化简得： ， 垂线， 代入上式得： = 故答案为： 17如图，在 ， 0， C，点 M 在 上，且 ， ，动点 P 在 上，连接 M 的最小值是 2 【考点】 轴对称 【分析】 根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可 【解答】 解：如图， 过点作 O，延长 C，使 接 交 ， 此时 C=C 的值最小， 连接 第 16 页（共 26 页） C， 0， 90=45， C， M+， = 5， C0， CA = =2 ， M 的最小值为 2 故答案为： 2 18如图，已知扇形 扇形 同心圆， ， OC=r （ 1）若 R=8， r=6，圆心角度数为 60，则环形面积为 ； （ 2）请在原 图中以 O 为圆心，以 r为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述 过 B 作 取 D，连接 垂直平分线，作以 斜边的等腰直角三角形 直角边，则 OF=r 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据扇形的面积公式计算即可； （ 2）过 B 作 垂线并截取 D，再作 垂直平分线， 直角边的等腰直角三角形 是得到 为所求 【解答】 解：（ 1） 环形面积 =S 扇形 S 扇形 = ， 故答案为： ； （ 2）如图所示， 作法：过 B 作 取 D，连接 垂直平分线，作以 斜边的等腰直角三角形 直角边，则 OF=r 第 17 页（共 26 页） 三、解答 题（共 7小题，满分 64分） 19解不等式组 ，并写出它的非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的 x 的非负整数解即可 【解答】 解： ， 由 得， x ， 由 得， x ， 故此不等式组的解集为： x ， 它的非负整数解为： 0， 1， 2， 3 20我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调査了 50 名同学，其中 C 类女生有 8 名； （ 2）将下面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 第 18 页（共 26 页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由扇形图可知， B 类总人数为 10+15=25 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 2550%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 5040%=20 人，结合条形图可知 C 类女生有 20 12=8 人； （ 2）根据（ 1）中所求数据补全条件统计图； （ 3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1）样本容量： 2550%=50， C 类总人数： 5040%=20 人， C 类女生人数： 20 12=8 人 故答案为： 50， 8； （ 2）补全条形统计图如下： （ 3）将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） = = 21如图，在 ， 0， 平分线，点 O 在 ， O 经过 B， D 两点，交 点 E 第 19 页（共 26 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形的性质和角平分线的定义得出 1= 3，证出 平行线的性质得出 0，即可得出结论； （ 2）设 O 的半径为 R，由三角函数求出 平行线得出 出对应边成比例，求出半径 O 作 F，则 图所示：则 平行线的性质得出 三角函数求出 可得出结果 【解答】 （ 1）证 明：连接 图 1 所示 平分线， 1= 2， D， 2= 3， 1= 3， C=90， 0， 即 O 的切线 （ 2）解：设 O 的半径为 R， 在 ， 0， = ， 6=4， 由（ 1）知， ， ， 解得： R= O 作 F，如图所示： 则 =， 第 20 页（共 26 页） 22某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元已知绿茶成本 50 元 /千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（ 销售单价 x（元 /足关系式： w= 2x+240 （ 1）设该绿茶的月销售利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时， y 的值最大？（销售利润 =单价 销售量成本投资） （ 2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售 后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到 y 与 x 之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到 y 的最大值； （ 2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少 【解答】 解：（ 1）由题意可得， y 与 x 的函数关系式为： y=（ x 50） w=（ x 50） （ 2x+240） = 240x 12000； y= 240x 12000= 2（ x 85） 2+2450， 当 x=85 时， y 的值最大为 2450 元 （ 2） 在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为 2450 元， 第 1 个月还有 3000 2450=550 元的投资成本没有收回 要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以， 2（ x 85） 2+2450=2250， 解得， 5， 5 根据题意， 5 不合题意应舍去 答：当销售 单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元 第 21 页（共 26 页） 23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 0已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A 到点 B 的水平距离 a，从而求得 长度，由仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】 解：作 E，设大堤的高度为 h，点 A 到点 B 的水平距离为 a， i=1： = ， 坡 水平的角度为 30， ，即得 h= =10m， ，即得 a= ， C+a=（ 30+10 ） m， 测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30， ， 解得： N（ 30+10 ） =10 +10m）， N+AM+h=0=m） 答：髙压电线杆 髙度约为 24如图，矩形 平面直角坐标系中，并且 长满足： |2 |+（ 6） 2=0 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标 第 22 页（共 26 页） （ 2）把 折，点 B 落在点 x 轴交于点 D，求直线 （ 3）在直线 是否存在点 P 使 D 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 D 的最小值；若不存在，请说明理由 （ 4）在直线 是否存在点 P 使 |值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 |大值 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由非负数的性质可求得 长，则可得到 A、 C 的坐标，再由矩形的性质可求得 B 点坐标； （ 2）由轴对称的性质可知 （ 1）可知 A、 C 点的坐标，可求得直线 解析式，则可求得直线 （ 3）由 1关于直线 接 ，则此时 B=足条件；再由折叠的性质可证明 可求得 可求得，在 由勾股定理可求得 长； （ 4）由三角形三边关系可知 | 有当 P 点在线段 延长线或反延长线上时，才有 |然不存在这样的点 【解答】 解：（ 1） |2 |+（ 6） 2=0 ， ， A（ 0， 2 ）， C（ 6， 0）， 四边形 矩形， A=2 ， B（ 6， 2 ）； （ 2）设直线 解析式 为 y=kx+b， 把 A、 C 坐标代入可得 ， 解得 ， 直线 解析式为 y= x+2 ， 由折叠的性质可知 可设直线 解析式为 y= x+m， 把 B 点坐标代入可得 2 =6 +m， 解得 m= 4 ， 直线 解析式为 y= x 4 ； （ 3）由（