第二十一章二次根式

第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 2121 1 1 二次根式二次根式 第一课时 教学内容 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 教学目标 1 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 2 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 教学重难点 教学重难点 1 重点 形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 2 难点与关键 利用 a a 0 解决具体问题 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们独立完成下列三个问题 问题 1 已知反比例函数 y 3 x 那么它的图象在第一象限横 纵坐标相等的 点的坐标是 问题 2 如图 在直角三角形 ABC 中 AC 3 BC 1 C 90 那么 AB 边的长是 B A C 问题 3 甲射击 6 次 各次击中的环数如下 8 7 9 9 7 8 那么甲这次射 击的方差是 S2 那么 S 老师点评 问题 1 横 纵坐标相等 即 x y 所以 x2 3 因为点在第一象限 所以 x 3 所以所求点的坐标 3 3 问题 2 由勾股定理得 AB 10 问题 3 由方差的概念得 S 4 6 二 探索新知二 探索新知 很明显3 10 4 6 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术 平方根的式子 我们就把它称二次根式 因此 一般地 我们把形如a a 0 的式子 叫做二次根式 称为二次根号 学生活动 议一议 1 1 有算术平方根吗 2 0 的算术平方根是多少 3 当 0 a有意义吗 a 老师点评 答 1 1 没有算术平方根 根据平方根的性质 负数没有平方根 2 0 的算术平方根是 0 因为根据平方根的性质 0 的平方根式 0 本身 3 当0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 y 0 分析分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是正 数或 0 解解 二次根式有 2 x x 0 0 2 xy x 0 y 0 不是 二次根式的有 3 3 1 x 4 2 1 xy 例例 2 当 x 是多少时 31x 在实数范围内有意义 分析分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以 3x 1 0 31x 才能有意义 解解 由 3x 1 0 得 x 1 3 当 x 1 3 时 31x 在实数范围内有意义 三 巩固练习三 巩固练习 一 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A B C D 7 3 7xx 2 下列式子中 不是二次根式的是 A B C D 4168 8 1 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5 B C D 以上皆不对5 5 1 二 填空题 1 形如 的式子叫做二次根式 2 面积为的正方形的边长为 a 3 负数 平方根 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 分析分析 要使23x 1 1x 在实数范围内有意义 必须同时满足23x 中的 0 和 1 1x 中的 x 1 0 解解 依题意 得 230 10 x x 由 得 x 3 2 由 得 x 1 当 x 3 2 且 x 1 时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 例例 4 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 解解 2 2 2 02 02 x x x x x 当时 2 x5 y 5 2 y x 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 解 解 且 时 才能成立 01 a01 b011 ba 且 101 aa101 bb 因此 21111 2004 2004 五 归纳小结五 归纳小结 学生活动 老师点评 本节课要掌握 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 六 布置作业六 布置作业 1 教