数学北师大版六年级下册一.圆柱的体积

圆柱的体积 教学目标 1 理解圆柱体积公式的推导过程 2 能够初步地学会运用体积公式解决简 单的实际问题 3 进一步提高学生解决问题的能力 教学重点 1 理解圆柱体积公式 的推导过程 2 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题 教学难点 理解圆 柱体积公式的推导过程 教学过程 创设情境 导入新课 1 出示一块圆柱形橡皮泥 师 同学们 我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法 现在我想知道这块圆柱形橡 皮泥的体积是多少 你有好的办法吗 2 学生小组讨论交流并汇报 预设 生 1 可以把这块橡皮泥捏成长方体 利用长方体的体积公式来解决 生 2 可以把它放到量杯中 计算上升的水的体积 3 引入新课 解决生活中的问题有很多方法 需要我们去发现 去探究 这节课我们就共同去探究圆柱 体积的计算方法 设计意图 通过创设问题情境 引发学生思考 进一步体会 转化 思想 新知探究 1 利用知识的迁移 猜想圆柱体积的计算方法 1 提出猜想 师 在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体 这时会有什么变化 形状变了 体积没变 师 我们已经掌握了长方体 正方体的体积计算方法 大家猜一猜 圆柱体积可能等于底 面积 高吗 2 学生讨论 交流 2 探究算法 1 提出问题 能不能借鉴把圆转化为长方形的方法 把手中的圆柱形学具转化为长方体 2 动手操作 把圆柱转化为长方体 3 汇报交流 介绍自己的转化方法 结合学生回答 课件演示转化过程 先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成 16 份 然后拼 成一个近似的长方体 4 引导学生明确 由于我们分得不够细 所以看起来还不太像长方体 分得越多 拼成的 立体图形就越接近长方体 课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程 5 汇报发现 拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系 长方体的底面积 高分别与圆柱的底面积 高有什么关系 长方体的体积等于什么 圆柱呢 3 总结公式 1 圆柱的体积怎样计算 为什么 圆柱通过分割 拼组 可以转化成近似的长方体 这个近似的长方体的底面积与圆柱的底 面积相等 高与圆柱的高相等 因为长方体的体积等于底面积乘高 所以圆柱的体积 底 面积 高 2 说一说 怎样用字母表示圆柱的体积公式 学生反馈 V Sh 3 如果已知d r C和h 怎样求圆柱的体积 求圆柱体积的直接条件是S h 间接条件是d r和C 所以圆柱的体积公式也可以表示为 V r2h V h V h 4 圆柱和长方体 正方体一样 都是直柱体 你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗 直柱体的体积都等于底面积 高 巩固提升 1 完成教材 9 页 练一练 1 题 使学生明白长方体 正方体 圆柱的体积都可以用底面积 高求出 2 完成教材 9 页 练一练 2 题 注意培养学生的识图能力和灵活应用公式的能力 3 完成教材 9 页 练一练 3 题 先分析题意 找到解决问题的关键 求出圆柱形杯子的容积 再比较 最后解决问题 设计意图 通过设计不同层次的习题 既巩固了对新知识的理解 又培养了学生利用新知 识解决问题的能力 课堂总结 通过这节课的学习 你收获了什么 圆柱的体积怎样计算 布置作业 教材 10 页 练一练 6 题 板书设计 圆柱的体积 1 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 V S h V r2 h 第 2 课时 圆柱的体积 2 复习引入 1 填空 把圆柱的底面分成许多相等的扇形 然后把圆柱切开 就能拼成一个近似的长方体 这个 长方体的底面积等于圆柱的 高等于圆柱的 长方体的体积等于 因 此 圆柱的体积等于 2 算一算 学校为了用水方便 计划在校园里建一个圆柱形蓄水池 圆柱形蓄水池的底面直径是 4 米 高是 3 米 1 这个圆柱形蓄水池的占地面积是多少 师 求这个圆柱形蓄水池的占地面积也就是求什么 求圆柱的底面积 求圆柱的底面积用 到哪个公式 2 要建这个圆柱形蓄水池 需要挖土多少立方米 师 这个问题求的又是什么呢 求圆柱的体积 圆柱的体积计算公式是什么 3 学生独立总结 并算一算 3 引入新课 师 这节课 我们学习圆柱的体积计算公式的应用 设计意图 温故 是 知新 的基础 通过复习 让学生进一步掌握圆柱体积的计算方 法 为下一步应用圆柱体积的计算方法解决实际问题作铺垫 让学生体会到新知识与旧知 识之间的联系 充分体现数学知识的前后连贯性 建构模型 探究新知 1 课件出示教材 9 页 试一试 金箍棒底面周长是 12 56 cm 长是 200 cm 这根金箍棒的体积是多少立方厘米 1 学生独立思考 要求这根金箍棒的体积先求什么 再求什么 2 小组内交流自己的想法 引导学生明确在不知道底面积的情况下 可先根据底面周长 求出底面半径 再利用体积公式进行计算 3 汇报交流 3 14 12 56 3 14 2 2 200 3 14 4 200 2512 cm3 答 这根金箍棒的体积是 2512 cm3 2 如果这根金箍棒是铁制的 每立方厘米铁的质量为 7 9 g 这根金箍棒的质量为多少千 克 1 学生独立思考 2 汇报交流 2512 7 9 19844 8 g 19 8448 kg 答 这根金箍棒的质量为 19 8448 kg 设计意图 引导学生通过自主探究 合作交流的方式寻求解决问题的方法 促使学生能灵 活地运用已学的数学知识解决一些简单的数学问题 培养学生分析问题 解决问题的能力 加深对圆柱体积知识的理解和巩固 联系实际 解决问题 1 一个装满稻谷的圆柱形粮囤 底面积为 2 m2 高为 80 cm 每立方米稻谷约重 600 千克 这个粮囤存放的稻谷约重多少千克 1 通过读题 你发现了什么 要换算单位 2 要求这个粮囤能存放多少稻谷 必须先求什么 先求体积 3 明确题意后 独立计算 2 一个圆柱 侧面展开后是一个边长为 9 42 dm 的正方形 这个圆柱的体积是多少立方分 米 设计意图 让学生根据圆柱的体积计算方法解决不同的实际问题 培养学生灵活解决实际 问题的能力 让学生充分感受到数学与现实生活的联系 综合运用 拓展延伸 1 完成教材 10 页 练一练 7 题 引导学生通过计算 体会测量不规则物体体积的方法 提高学生解决实际问题的能力 2 实践活动 设计一个方案 测量并计算出 1 枚 1