广东省2013年高考数学第二轮复习 第1讲 选择题技法指导 理VIP

1 第第 1 1 讲讲 选择题技法指导选择题技法指导 纵观近几年的高考题 无论是全国卷还是省市自主命题卷 选择题是高考试题的三大题 型之一 除上海卷外 其他高考卷中选择题的个数均在 8 12 之间 约占总分的 27 40 该题型的基本特点是 绝大部分选择题属于低中档题 且一般按由易到难的顺序排列 主要 的数学思想和数学方法能通过它得到充分地体现和应用 选择题具有概括性强 知识覆盖面 广 小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点 且每一题几乎都有两种或两种以上的解 法 正是因为选择题具有上述特点 所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的 观察 分析 判断 推理 基本运算 信息迁移等能力 选择题也在尝试创新 在 形成适 当梯度 用学过的知识解决没有见过的问题 活用方法和应变能力 知识的交会 等四 个维度上不断出现新颖题 这些新颖题成为高考试卷中一道亮丽的风景线 1 直接法与定义法 直接从题设条件出发 利用定义 定理 性质 公式等知识 通过变形 推理 运算等 过程 直接得到结果 即 小题大做 选择正确答案 这种解法叫直接法 直接法是选择 题最基本的方法 绝大多数选择题都适宜用直接法解决 它的一般步骤是 计算推理 分析 比较 对照选择 直接法又分定性分析法 定量分析法和定性 定量综合分析法 例 1 若 ABC的内角A B C所对的边a b c满足 a b 2 c2 4 且C 60 则ab的值为 A B 8 4 C 1 D 4 3 3 2 3 变式训练变式训练 1 1 已知 1 ni 其中m n是实数 i 是虚数单位 则m ni m 1 i A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 2 数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图 借助几何图形的直观性 形状 位置 性质等图象特征作出正确的判断 得出结论 这种方法通过 以形助数 或 以数助 形 使抽象问题直观化 复杂问题简单化 例 2 设函数y f x 在 内有定义 对于给定的正数K 定义函数fK x Error 取函数f x 2 x 当K 时 函数fK x 的单调递增区间为 1 2 A 0 B 0 C 1 D 1 变式训练变式训练 2 2 若函数f x ex ln x g x e x ln x h x e x ln x的零点依次 为a b c 则a b c的大小依次为 A a b c B a c b C c a b D c b a 3 特例法与排除法 用符合条件的特例 来检验各选择项 排除错误的 留下正确的一种方法叫特例法 特 值法 常用的特例有特殊数值 特殊函数 特殊数列 特殊图形等 排除法就是根据高考 数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点 在解题时 结合估算 特例 逻辑分析 等手段先排除一些肯定是错误的选项 从而缩小选择范围确保答案的准确性 并提高答题速 度 例 3 函数f x 0 x 2 的值域是 sin x 1 3 2cos x 2sin x A B 1 0 2 2 0 2 C 1 D 2 3 3 0 4 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择项 解答又无需过程 因此 有些题目 不必进行准 确的计算 只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计 便能作出正确的判断 这就是估 算法 估算法的关键是确定结果所在的大致范围 否则 估算 就没有意义 估算法往往可 以减少运算量 但是加强了思维的层次 例 4 若D为不等式组Error 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 x y a扫过D中的那部分区域的面积为 A B 1C D 2 3 4 7 4 参考答案参考答案 方法例析方法例析 例 1 A 解析 解析 由 a b 2 c2 4 得a2 b2 2ab c2 4 由 C 60 得 cos C a2 b2 c2 2ab 4 2ab 2ab 1 2 解得ab 4 3 变式训练 1 C 解析 解析 本题可用验证法逐一验证 但以直接法最为简单 由 1 ni 得m 1 i 1 ni 1 n 1 n i 根据复数相等的条件得 m 1 i Error Error m ni 2 i 故选 C 例 2 C 解析 解析 当K 时 1 2 fK x Error 1 2 fx 即 Error 1 2 fx 的图象如下图 1 2 fx 由图象可知 所求单调递增区间为 1 变式训练 2 D 解析 解析 在同一坐标系中作出函数y ex y e x y ln x y ln x的图象 则函数f x g x h x 的零点a b c分别为函数y ex与y ln x y e x与y ln x y e x与y ln x图象交点的横坐标 观察图象可知c b a 故 选 D 例 3 B 解析 解析 令 sin x 0 cos x 1 3 则f x 1 排除A D 0 1 3 2 1 2 0 令 sin x 1 cos x 0 则f x