福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学综合提高训练题 华东师大版

用心 爱心 专心1 数学综合提高训练题数学综合提高训练题 用心 爱心 专心2 2 12 分 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 直线与该二次函数mxy 的图象交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 4 B 点在轴上 y 1 求的值及这个二次函数的关系式 m 2 P 为线段 AB 上的一个动点 点 P 与 A B 不重合 过 P 作轴的垂线与这个二次x 函数的图象交于点 E 点 设线段 PE 的长为 点 P 的横坐标为 求与之间hxhx 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 x 3 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段 AB 上是否存在一点 P 使 得四边形 DCEP 是平行四形 若存在 请求出此时 P 点的坐标 若不存在 请说明 理由 3 12 分 如图 在直角坐标系中 以点为圆心 以为半径的圆与轴相交 3 0 A 2 3x 于点 与轴相交于点 BC yDE E B A C P Ox y D 用心 爱心 专心3 1 若抛物线 2 1 3 yxbxc 经过两点 求抛物线的解析式 并判断点是否在CD B 该抛物线上 2 在 1 中的抛物线的对称轴上求一点 使得的周长最小 PPBD 3 设为 1 中的抛物线的对称轴上的一点 在抛物线上是否存在这样的点 使QM 得四边形是平行四边形 若存在 求出点的坐标 若不存在 说明理由 BCQMM 用心 爱心 专心4 4 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点A 0 3 C 0 将矩形OABC绕原点顺时针旋转 90 得到矩形 设直线与轴1 CBAO B B x 交于点M 与轴交于点N 抛物线的图象经过点C M N 解答下列问题 ycxaxy 2 2 1 分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式 B B 2 将 MON沿直线MN翻折 点O落在点P处 请你判断点P是否在抛物线上 说明 理由 3 将抛物线进行平移 使它经过点 求此时抛物线的解析式 C Ox y A B C A B C N M 用心 爱心 专心5 5 本题 12 分 已知 在矩形中 分别以 所在直线AOBC3 OB2 OAOBOA 为轴和轴 建立如图所示的平面直角坐标系 若点是边上的一个动点 不与 xyFBCB 重合 过点的反比例函数 0 的图象与边交于点 CF x k y kACE 1 直接写出线段 AE BF 的长 用含的代数式表示 k 2 记 的面积为 OEFS 求出与的函数关系式并写出自变量 的取值范围 Skk 以为直径作 N 若点恰好在 N上 请求出此时 OFE 的面积 OEFS 第 第 5 题图 题图 用心 爱心 专心6 第 26第 0 y x M C BA 6 如图 已知抛物线y x2 x 2 交x轴于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴 5 2 5 8 交于点C 1 求点A B C的坐标 2 若点M为抛物线的顶点 连接BC CM BM 求 BCM的面积 3 连接AC 在x轴上是否存在点P使 ACP为等腰三角形 若存在 请求出点P的坐 标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 数学综合提高训练题答案 1 抛物线 4 4 经过点 0 8 22 4 4 8 解得 6 2 不合题意 舍去 2 12 的值为 6 4 分 由 可得抛物线的解析式为 6 8 当 0 时 6 8 0 22 解得 2 4 A 点坐标为 2 0 B 点坐标为 4 0 12 当 8 时 0 或 6 D 点的坐标为 0 8 C 点坐标为 6 8 DP 6 2t OQ 2 当四边形 OQPD 为矩形时 DP OQ 2 t 6 2t t OQ 2 3 4 3 4 3 10 S 8 即矩形 OQPD 的面积为 8 分 3 10 3 80 3 80 四边形 PQBC 的面积为 当此四边形的面积为 14 时 8 2 1 PCBQ 2 t 2t 8 14 解得 t 秒 2 1 2 3 当 t 时 四边形 PQBC 的面积为 14 12 分 2 3 t 时 PBQ 是等腰三角形 14 分 5 6 2 1 点 A 3 4 在直线 y x m 上 4 3 m m 1 设所求二次函数的关系式为 y a x 1 2 点 A 3 4 在二次函数 y a x 1 2的图象上 4 a 3 1 2 a 1 所求二次函数的关系式为 y x 1 2 即 y x2 2x 1 2 设 P E 两点的纵坐标 分别为 yP和 yE PE h yP yE x 1 x2 2x 1 x2 3x 即 h x2 3x 0 x 3 3 存在 解法 1 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 PE DC 点 D 在直线 y x 1 上 点 D 的坐标为 1 2 x2 3x 2 即x2 3x 2 0 解之 得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 解法 2 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 BP CE 设直线 CE 的函数关系式为 y x b 直线 CE 经过点 C 1 0 0 1 b b 1 直线 CE 的函数关系式为 y x 1 12 1 2 xxy xy 得 x2 3x 2 0 解之 得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 用心 爱心 专心8 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 3 解 1 3OA 2 3ABAC 3 0 B 3 3 0 C 又在中 RtAOD 2 3AD 3OA 的坐标为 22 3ODADOA D 03 又两点在抛物线上 DC 解得 2 3 1 3 3 3 30 3 c bc A 2 3 3 3 b c 抛物线的解析式为 2 12 3 3 33 yxx 当时 点在抛物线上3x 0y 3 0 B 2 2 12 3 3 33 yxx 2 1 3 4 3 x 抛物线 2 12 3 3 33 yxx 的对称轴方程为 3x 在抛物线的对称轴上存在点 使的周长最小 PPBD 的长为定值 要使周长最小只需最小 BD PBD PBPD 连结 则与对称轴的交点即为使周长最小的点 DCDCPBD 设直线的解析式为 DCymxn 由得 直线的解析式为 3 3 30 n mn 3 3 3 m n DC 3 3 3 yx 由得 故点的坐标为 3 3 3 3 yx x 3 2 x y P 32 3 存在 设为抛物线对称轴上一点 在抛物线上要使四边形 3 Qt 3x M 为平行四边形 则且 点在对称轴的左侧 BCQMBCQM BCQM M 于是 过点作直线与抛物线交于点QLBC m M xt 由得 从而 BCQM 4 3QM 3 3 m x 12t 故在抛物线上存在点 使得四边形为平行四边形 312 M BCQM 4 1 FG CE 在矩形ABCD中 A B 90 由题意得 G A 90 PEC B 90 GEC 90 G GEC FG CE 2 GH EH 延长GH交CE于点M 由 1 得 FG CE GFH MCH H为CF的 中点 FH CH 又 GHF MHC GFH MHC GH HM GEC 90 GM 2 1 EH GH EH GM 2 1 3 2 中的结论还成立 取PF的中点M 的中点N FGP 90 M为PF的C P 中点 用心 爱心 专心9 第 第 5 题图 题图 GM PM GPF MGP GMF GPPFGM 2 1 PFPM 2 1 HMC P F MGP 2 GPF H为的中点 M为PF的中点 同理 C F CPHM 2 1 PFHN 2 1 HN PF GM HN HM EN GPF FPA CPEN 2 1 CEPCEN 2 又 CBPCEP FPACBP GPF GMF HN PF 四边形HMPN为平行四CEP CEN HMC P 边形 HMF GMH HNE GM HN HM EN GMH CHN HNE GH HE 5 本小题 12 分 解 1 3 分 AE 2 k 3 k BF 2 依题意得 2 k 3 AEACCE 4 分 3 k 2 BFBCCF S OBFOAECEFOACB SSSS 四边形 6 2 3 2 1k 3 2 k k 2 1 6 分 k 2 1 3 12 1 2 k 其中 0 6 7 分 k 2 为 N的直径 OF 0 90 FEO 900 0 90 OAEAOE AEO CEF AEO AOE CEF 0 90 COAE 9 分 AOECEF 即 CE CF AO AE 2 3 3 2 4 k k k 整理得 解得 不合 舍去 11 分 48263 2 kk 3 8 1 k6 2 k 当时 12 分 3 8 kS3 3 8 12 1 2 27 65 注 此题有多种解法 其他解法如 等等 222222 BFOBCFCEAEOA 可参照以上的评分标准给分 6 解 1 令x2 x 2 0 解得 1 5 1 分 5 2 5 8 1 x 2 x 令x 0 则y 2 所以A B C的坐标分别是A 1 0 B 5 0 C 0 2 2 分 用心 爱心 专心10 F 2 顶点M的坐标是M 2 3 分 5 18 过M作MN垂直y轴于N 所以 BCM的面积 OBMN S OBC S MNC S 2 5 5 2 2 2 6 5 分 2 1 5 18 2 1 2 1 5 18 3 当以AC为腰时 在x轴上有两个点分别为 易求AC 6 分 1 P 2 P5 则 0 1 O 1 1 P5 2 P5 所以 的坐标分别是 1 0 1 0 7 分 1 P 2 P 1 P5 2 P5 当以AC为底时 作AC的垂直平分线交x轴于 交y轴于F 垂足为E 3 P CE 8 分 2 5 2 AC 易证 CEF COA所以