高一数学 训练21 对数函数的性质的应用45分钟过关检测 大纲人教版

1 训练训练 21 对数函数的性质的应用对数函数的性质的应用 基础巩固基础巩固 站起来 拿得到 1 已知 f x 1 2 log a 2x 1 在 2 1 0 内恒有 f x 0 则 a 的取值范围是 A a 1 B 0 a 1 C a1 D 2 a 1 或 1 a 2 答案答案 D 解析解析 2 1 x 0 0 2x 10 则 0 a2 1 1 即 1 a2 2 2 a 1 或 1 a0 a 1 满足 f 9 2 则 f 1 log92 的值是 A log32 B 2 2 C 2 D 2 答案 答案 C 解析 解析 f 9 2 loga9 2 a 3 令 logax log92 则 x 23 2 3 2 9 log 2 1 log a 3 已知 f x5 lgx 则 f 2 等于 A lg2 B lg32 C lg 32 1 D 5 1 lg2 答案 答案 D 解析 解析 令 t x5 则 x 5 1 t 由 f x5 lgx 有 f t lg 5 1 t 5 1 lgt f 2 5 1 lg2 4 不等式 loga x2 2x 3 1 在 x R 上恒成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 1 2 C 2 1 1 D 0 2 1 答案 答案 C 解析 解析 x2 2x 3 x 1 2 2 2 又 loga x2 2x 3 1 2 0 a 1 且 a 1 x2 2x 3 对 x R R 恒 成立 a 1 2 2 1 a1 时 log81x 0 所以 log81x 4 1 x 4 1 81 3 7 已知函数 f x loga ax 1 a 1 1 求 f x 的定义域 2 当 x 为何值时 函数值大于 1 3 讨论 f x 的单调性 4 解方程 f 2x f 1 x 解 解 1 a 1 由 ax 1 0 得 x 0 f x 的定义域为 0 2 由 loga ax 1 1 故当 a 1 时 x loga a 1 即当 x loga a 1 时 f x 1 3 当 a 1 时 f x 在定义域 0 上单调递增 4 由 y loga ax 1 a 1 得其反函数为 f 1 x loga ax 1 loga ax 1 loga a2x 1 对数函数在整个定义域上是单调的 有 ax 1 a2x 1 ax 2 ax 1 0 ax 2 ax 1 舍去 x loga2 能力提升能力提升 踮起脚 抓得住 8 下面结论中 不正确的是 A 若 0 a 1 0 m nlogan 0 B 函数 y 3x与 y log3x 的图象关于 y x 对称 C 函数 y logax2与 y 2logax 表示同一函数 D 若 a 0 1 则 y logax 与 y ax在定义域内均为减函数 答案 答案 C 3 解析 解析 y logax2 2loga x 0 log2 0 log2 xx xx a a 与 y 2logax 不表示同一函数 注意 此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数 9 函数 y log0 5 x2 3x 2 的递增区间是 A 1 B 2 C 2 3 D 2 3 答案 答案 A 解析 解析 x2 3x 2 0 x 1 2 根据复合函数的单调性可知 f x 在 1 上是增函数 在 2 上是减函数 10 若 y loga x 1 a 0 且 a 1 在 1 0 上有 f x 0 则 a 的取值范围是 答案 答案 a 1 解析 解析 x 1 0 x 1 0 1 即 y loga x 1 在 x 1 0 1 上 f x 0 a 1 11 函数 y 4 1 logx 2 x 2 1 log 5 在区间 2 4 上的最小值是 答案 答案 4 23 解析 解析 y 2 1 2 1 logx 2 2 1 2 1 logx 5 令 t 2 1 2 1 logx 2 x 4 则 1 t 2 1 且 y t2 t 5 当 t 2 1 时 ymin 4 1 2 1 5 4 23 12 已知函数 f x lg ax2 2x 1 1 若 f x 的定义域为 R 求实数 a 的范围 2 若 f x 的值域为 R 求实数 a 的范围 解 解 1 若 f x 的定义域为 R R 则关于 x 的不等式 ax2 2x 1 0 的解集为 R R 即 044 0 a a 解得 a 1 2 若 f x 的值域为 R R 则 ax2 2x 1 能取一切正数 a 0 或 0 44 0 a a 解得 0 a 1 4 13 已知 f ex x2 2x 3 x 2 3 1 求 f x 的解析式及定义域 2 求 f x 的最大值和最小值 解 解 1 设 ex t 则 x lnt 代入得 f t ln2t 2lnt 3 f x ln2x 2lnx 3 2 x 3 e2 t ex e3 f x 的定义域是 e2 e3 2 f x lnx 1 2 2 在 e2 e3 上是增函数 f x 的最小值是 f e2 3 最大值是 f e3 6 拓展应用拓展应用 跳一跳 够得着 14 下列各函数中 在 0 2 上为增函数的是 A y 2 1 log x 1 B y log2 1 2 x C y log3 x 1 D y 3 1 log x2 4x 5 答案 答案 D 解析 解析 设 t x2 4x 5 x 2 2 1 则 y 3 1 logt 由函数 t x2 4x 5 在 0 2 上递减 函数 y 3 1 log x2 4x 5 在 0 2 上递增 15 已知函数 y loga x ka loga x2 a2 的定义域为 a 则实数 k 的取值范围是 答案 答案 1 1 解析 解析 函数定义域由 axax kax ax kax 或 即 0 0 22 得 10 aa aka kaa 且 即 1 k 1 才使定义域为 a 16 已知函数 f x loga x a 0 且 a 1 且 f x2 4x 8 f 1 写出函数 f x 的单调区间 并加以证明 2 若方程 4a m 2a 1 5 0 有两个不相等的实根 求 m 的取值范围 解 解 1 由 x 0 知 f x 的定义域为 0 0 对定义域内的任一 x 都有 f x loga x loga x f x 在定义域内 f f 又 x2 4x 8 x 2 2 4 4 0 且 f x2 4x 8 f f 5 则 a 1 函数 f x 在 0 上为增函数 在 0 上为减函数 2 令 2a t